赵明华，张洋，张永杰，尹平保

(1.湖南大学 岩土工程研究所，湖南 长沙，410082；2.长沙理工大学 土木与建筑学院，湖南 长沙，410004)

当桩周土体由于地面荷载作用沉降大于桩身沉降时，桩侧将出现向下的负摩阻力。负摩阻力不仅不能成为桩基竖向承载力的一部分，反而变为施加在桩上的外荷载。同时，工程中单纯承受竖向荷载的情况很少，基桩除承受上部结构传送的竖向荷载外，往往有不容忽视的横向荷载作用，即承受倾斜荷载[1]，因此：有必要对倾斜荷载与负摩阻共同作用下桩基的承载特性进行探讨。作用在桩周的地面荷载一方面能够增加桩周土体的横向土抗力，另一方面，由于其产生的负摩阻力使桩身轴力增大，P-Δ效应更为明显。作用在桩顶的倾斜荷载使桩体产生挠曲变形，改变了桩土接触的正应力，进而改变了负摩阻下基桩的承载特性。既有工作对倾斜荷载、负摩阻力作用下的基桩承载特性分别展开了大量研究，但缺乏对倾斜荷载与负摩阻力共同作用下桩基承载特性的探讨。在倾斜荷载研究方面，横山幸满[2]基于文克尔地基模型进行了理论分析；Sastry等[3-5]对倾斜荷载下基桩的承载特性进行了试验研究，但是缺乏对内力及位移计算方法的探讨。目前，基桩在倾斜荷载下的内力及位移分析方法主要为半解析法、有限元法、有限元-有限层法以及有限杆单元法等[6-7]。在负摩阻研究方面，袁灯平等[8-11]进行了试验并对试验结果进行了探讨，提出中性点深度的近似值，并提出有效应力计算方法、基于弹性理论的计算方法等；夏力农等[12-13]对负摩阻力的时间效应进行了分析。由于对负摩阻力产生影响的因素很多，精确确定负摩阻力有很大困难，一些计算负摩阻力的经验方法被广泛应用[9]，如Zeevaert法、Bjerrum法及Janbu法等。在此，本文作者采用有限元方法，首先基于实测数据对现场足尺试验进行模拟，通过微调参数、优化模型，使有限元结果与现场试验结果接近，然后，在此基础上进行仿真模拟，研究在倾斜荷载与负摩阻力共同作用下桩基的承载特性，以期对工程应用提供参考。

1 有限元模型

采用通用有限元软件 Abaqus进行模拟分析。Abaqus能够很好地解决土体材料非线性及桩土间复杂接触的问题，是分析桩土作用问题的有效工具。

桩体混凝土选用线弹性模型；桩周、桩底岩土体选用 Drucker-Prager模型或 Mohr-Coulomb模型。Mohr-Coulomb模型是岩土工程中土体最常用的模型，但Mohr-Coulomb屈服准则在偏应力平面内的屈服面为六边形，进行塑性分析时，由于角隅处塑性流动方向不唯一而容易引起收敛困难。为保证计算结果的收敛性，对于内摩擦角φ≤22°的土体，采用扩展的Drucker-Prager模型逼近Mohr-Coulomb模型；对于内摩擦角φ＞22°的土体，由于Drucker-Prager模型不能很好地逼近 Mohr-Coulomb模型，故仍使用Mohr-Coulomb模型模拟[14]。

桩土接触采用接触对实现。假定桩土界面无粘聚力，摩擦角为桩周土体摩擦角的2/3[15]。

模型为三维实体模型，桩体受倾斜荷载与负摩阻力共同作用，受力呈对称状态，故模型取为半圆柱体。土体直径为桩体直径的30倍，桩底土体深度为桩体直径的20倍，对桩体及桩体周围的土体进行网格加密。土体模型的外侧面限制2个水平方向的位移，模型的对称面限制法向位移，底面限制竖向及2个水平方向的位移。

2 有限元模型的试验验证

为验证本文中所取模型及参数的合理性，选用文献[16]及文献[17]中的实例进行验证。

文献[16]描述了在中国香港进行的某单桩水平载荷试验，文献[17]描述了在某高速公路进行的基桩负摩阻力试验。本文在实测结果的基础上，利用Abaqus进行现场试验，对有限元进行模拟，计算结果与试验结果对比如图1所示。从图1可见：有限元计算结果与现场试验结果较吻合，表明有限元结果能够真实反映桩的受力特性及桩土相互作用。

图1 本文计算结果与文献实测结果对比Fig.1 Comparison between calculated values and experimental values of piles in some references

3 模型简介及加载计划

3.1 模型简介

本文选用文献[16]中的实例进行进一步分析。单桩直径 1.5 m，桩长 29.5 m，混凝土弹性模量为3.35×104MPa，桩周土体分布及参数见图2，有限元模型及网格划分见图3。

图2 土层剖面图Fig.2 Soil profile

图3 有限元网格划分Fig.3 Finite element mesh

按照桩基规范估算此灌注桩的竖向承载力Vu约为12 MN，水平承载力Lu约为3 MN。假定桩周地面最多堆载5 m厚土层，土重度取18 kN/m3，则地面荷载最大值为Nu=90 kPa。

3.2 加载计划

为了更好地分析倾斜荷载与负摩阻力对基桩承载特性的影响，在有限元分析过程中，选用2种不同的方式对桩体进行加载。由于实际工程中大部分桩主要承受竖向荷载，故在2种加载方式中，均首先将竖向荷载施加于桩顶。在第1种加载方式下，水平荷载先于地面荷载施加(LPNF，lateral-load prior to negative friction)；在第2种加载方式下，地面荷载先于水平荷载施加(NFPL，negative friction prior to lateral-load)。对每一种加载方式，均使用不同的竖向荷载、水平荷载及地面荷载进行计算(竖向、水平荷载取承载力的0.2，0.4，0.6，0.8和1.0倍，地面荷载取地面荷载最大值的 0.2，0.4，0.6，0.8和 1.0倍)，并加以横向比较，以期较全面地探讨倾斜荷载与负摩阻共同作用下基桩的承载特性。

4 计算结果与分析

4.1 桩身水平位移

图4所示为无地面荷载、LPNF加载方式与NFPL加载方式下桩身水平位移对比结果(其中：竖向荷载为9.6 MN，水平荷载为1.8 MN；LPNF方式加载与NFPL方式加载的地面荷载均为54 kPa)。

图4 桩身水平位移曲线Fig.4 Curves of lateral displacements

由图4可见：当地面荷载先施加时(NFPL)，在相同的水平荷载下，能够减小桩身的水平位移，桩顶处减小最显著，为 24.9%，对基桩水平承载有利，这是由于地面荷载的存在增大了桩侧土的横向土抗力。而当地面荷载后施加时(LPNF)，一方面，增加了桩侧土的横向土抗力，对承载有利；另一方面，所产生的负摩阻力增加了桩身轴力，进而增加了P-Δ效应，对承载不利，二者相互作用，使得桩身水平位移略有增大。

4.2 荷载-位移曲线(P-y曲线)

图5所示为NFPL加载方式下，不同地面荷载下的水平荷载-桩顶水平位移图(其中，竖向荷载为 9.6 MN，地面荷载分别为0，18，36，54和72 kPa)。由图5可见：随着地面荷载增加，同级水平力下的桩顶水平位移逐渐减小，地面荷载72 kPa与无地面荷载相比，桩顶位移减小35.1%；且在相同地面荷载间隔下，桩顶水平位移的减小量逐渐降低。这是因为地面荷载作用能够增大桩侧土的横向土抗力；同时，由于地基系数呈非线性增加[1]，水平位移减小量在相同地面荷载间隔内并不相同。

图5 水平荷载与桩顶位移的关系Fig.5 Relationship between horizontal load and displacement at pile top

4.3 桩身弯矩

图6所示为2种加载方式下桩身弯矩对比结果(其中，竖向荷载为9.6 MN，水平荷载为2.4 MN；地面荷载分别为0，8，36，54和72 kPa)。由图6可见：地面荷载先于水平荷载施加时(NFPL)，随着地面荷载的增大，桩身弯矩趋于减小；地面荷载72 kPa与无地面荷载时相比较，桩身最大弯矩减小 22.2%，最大弯矩点有上移趋势；当地面荷载后于水平荷载施加时(LPNF)，随着地面荷载的增大，桩身弯矩略增大。此结果与桩身水平位移结果相符合。

4.4 桩侧摩阻力

基桩在倾斜荷载下产生水平位移，桩土接触发生改变，故应将桩侧摩阻力分为主动侧与被动侧分别进行研究。主动侧指与水平荷载方向相反一侧，被动侧指水平荷载所指一侧(见图2中标示)。

图6 桩身弯矩曲线Fig.6 Moment of piles

图7所示为2种方式加载下被动侧桩身摩阻力对比结果(其中，竖向荷载为9.6 MN，地面荷载为72 kPa，水平荷载分别为0，0.6，1.2，1.8和2.4 MN)。

从图(7a)可见：地面荷载使得桩周土体产生负摩阻力，其后在施加水平荷载的过程中，被动侧土体上部负摩阻范围逐渐减小，直至产生正摩阻力，且正摩阻力随水平荷载的增大而增大。本文作者认为，这是由于桩体向被动侧的位移，导致被动侧土体隆起；当隆起的高度超过由地面荷载产生的沉降时，侧摩阻力变为正值，且在一定范围内随水平荷载的增大而增大。

图7 被动侧摩阻力曲线Fig.7 Shaft resistance of passive side along piles

当水平荷载首先施加时，桩周土中的应力水平较低，由桩周土被动侧隆起所产生的正摩阻力有限，而水平荷载的存在会增加被动侧的桩土接触，使得后施加的地面荷载能够产生更大的负摩阻力，如图(7b)所示。水平荷载会使桩体在反弯点以下产生向主动侧的位移，削弱了被动侧桩土接触，故在地面下 8～15 m之间存在被动侧负摩阻力的1个极小值点。

图8所示为2种加载方式下主动侧桩身摩阻力对比图(其中，竖向荷载为9.6 MN，地面荷载为72 kPa)。

由图8可见：施加水平荷载后，主动侧摩阻力在一定深度范围内为0 kPa，且摩阻力的深度随水平荷载的增大而增大。这是水平荷载导致桩体产生水平位移，桩体与主动侧土体脱离所致。采用这2种加载方式时，主动侧摩阻力并无明显区别，只是产生摩阻力的深度略不同。本文作者认为，这是由于NFPL加载方式时桩身的水平位移小于LPNF加载方式时的桩身水平位移(见图4)，故桩土开始接触的深度、侧摩阻最大值均略不同。

同时应该注意到：这2种加载方式对负摩阻中性点均无明显影响。

4.5 桩身轴力

图9所示为2种加载方式下桩身轴力对比结果。(其中，竖向荷载为9.6 MN，地面荷载为72 kPa)。

图8 主动侧摩阻力曲线Fig.8 Shaft resistance of active side along piles

从图 9(a)可见：先施加的地面荷载会使桩周土产生负摩阻力，增大了桩身轴力；其后施加水平荷载时，随着水平荷载的增大桩身轴力逐渐减小，水平荷载2.4 MN与无水平荷载相比，最大轴力减小5.6%。桩身轴力曲线之间的区别主要在地面至地面下8 m之间。这是由于此区间内桩侧土体因隆起而产生的摩阻力变化较大。由图9(b)可见：地面荷载后于水平荷载施加时，对桩身轴力基本没有影响；不同水平荷载下轴力曲线区别不明显，且无规律。

图9 桩身轴力曲线Fig.9 Axial forces of piles

5 结论

(1) 在 NFPL加载方式下，首先施加的桩周地面荷载对基桩水平承载有利；当地面荷载为竖向荷载的1.3%时，承受倾斜荷载时基桩桩顶水平位移、桩身最大弯矩、桩身最大轴力与未施加地面荷载情况相比，分别减小35.1%，22.2%和5.6%；后施加的水平荷载能够减小桩身轴力，同时桩侧出现摩阻力为0 kPa的区域。

(2) 在 LPNF加载方式下，轴力与只施加地面荷载时基本相同，地面荷载的存在对桩身水平位移和弯矩影响不大，且后施加的地面荷载会使被动侧产生更大的负摩阻力。

(3) 当地面荷载首先施加时，能够有效减小基桩桩身水平位移及桩身弯矩、轴力，对基桩承载有利。故在实际工程中，当基桩处于倾斜荷载与地面荷载所产生的负摩阻力共同作用下时，应优先使地面荷载施加于基桩周围。

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