郑 旺，张树生，张孝龙

(西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室，西安 710072)

1 引言

随着信息化建设的不断深入和三维CAD 技术的成熟和普及，数字化产品定义经历了二维工程图、二维工程图加三维模型、三维模型加简化标注的二维图纸三个阶段［1］。MBD 集成的三维模型完整表达了产品定义信息的方法，详细规定了三维数模中产品尺寸、公差的标注规则和工艺信息的表达方法［2］。当前，国外航空业已经在逐步向全三维数字化定义转变。在国内的制造环境中，在数字化定义的内容上仍处在三维模型与工程图共存的状态。其存在的问题之一是:企业仍以二维工程图作为指导生产的依据，因而积累了大量电子三维模型(只有几何信息)及匹配的二维工程图(包含几何和非几何信息)的模型库。要将这些三维模型进行三维标注需要人工交互的方式，这使得标注的智能化和标准化程度较低，进而影响了CAD 技术的发展。因此，要想将三维模型当做传递设计信息的唯一载体，必须解决尺寸公差、表面粗糙度、表面处理方法等非几何制造信息在三维模型中的组织、表达与显示问题。

另外在新产品的设计过程中，为了缩短产品生产周期、降低产品成本以增强市场竞争能力、提高企业相应的加工设备利用率、保证产品的质量，设计人员常常需要参考企业内部已有的CAD 模型，从而进行快速的相似性设计和改型设计，以提高设计效率［3］。基于内容的CAD 模型检索可以帮助设计人员在海量的CAD 模型中准确地找到能够满足或基本满足新要求的模型并加以重用。未来三维CAD模型语义检索研究和发展的方向是如何实现基于MBD 技术的语义检索，如何将公差等非几何制造信息集成到三维模型检索系统上去。针对这一问题，通过工程图标注映射技术，工厂可以根据已有工程图快速建立有尺寸公差约束的三维CAD 模型库，为后续的模型检索及设计重用提供便利，并启发基于尺寸约束的三维CAD 模型检索的研究。

基于以上两点内容，结合陶俊、唐启亮［4－5］对工程图线性标注、直径/半径标注、角度标注等基本几何信息与三维CAD 模型的映射技术做出的大量研究，提出了一种将形位公差、粗糙度等非几何信息从二维工程图上映射到三维模型中的方法，研究具有较广泛的应用前景。

2 映射技术的总体思路

二维工程图标注向三维CAD 模型映射的总体思路采用五层映射方法，如图1 所示。

图1 总体思路示意图

五层映射方法的具体内容是:

第一层:二维工程图图元与标注的映射;

第二层:三维CAD 模型平面与三维CAD 投影图的映射;

第三层:二维工程图图元与三维CAD 投影图图元的映射;

第四层:二维工程图图元与三维CAD 模型的映射;

第五层:二维工程图标注和三维CAD 模型相关标注平面的映射。

法国Matra Datavision 公司开发的面向C ++的开源库OpenCASCADE(简称OCC)对三维模型进行读取和投影。OCC 可以对三维模型进行任意方向的投影。根据三维模型的建造和二维工程图的特点，主要考虑对工程图中的三视图方向进行投影，另外在投影过程中会记录与投影图图元关联的三维模型中的面信息(面的类型、基点、法矢信息)，这就保证了图1 中第二层映射的实现。

因此，工程图形位公差和粗糙度标注映射技术的关键是，基于DXF的形位公差和粗糙度提取，形位公差和粗糙度与图元的关联，工程图和三维模型投影视图的精确匹配。

3 二维工程图向三维模型标注映射关键技术

3.1 基于DXF的形位公差和粗糙度提取

中性文件DXF(Drawing Exchange Format)是美国Autodesk 公司制定并首先用于AutoCAD的图形交换文件格式，它是一种基于矢量的ASCII 格式，用于外部程序和图形系统或不同的图形系统之间交换图形信息。由于它结构简单、可读性好，易于被其他程序处理，因此已是事实上的工业标准。目前，绝大多数CAD 系统都能读入或输出DXF 文件。

DXF 文件的最小构成单元称做一个组，每组占两行，两行分别为组代码和组值。一个完整的DXF文件由六个段(SECTION)和一个文件结束标志组成，每个段都以组“0 SECTION”开始，以组“0 ENDSEC”结束。

形位公差分为形状公差和位置公差，主要包括直线度、平面度、圆度、圆柱度、垂直度、倾斜度、位置度、同轴度、对称度、跳动等。所有的形位公差都位于DXF 文件的实体段(ENTITIES)中，组码为0，组值为TOLERANCE，它们的区分是以Fgdt为标记后的一个代码来表示。例如，直线度在DXF 文件中用Fgdt:u 表示;同轴度用Fgdt:r 表示。DXF 文件中形位公差信息的读取流程图如图2(a)所示。

粗糙度由直线和直线，或是圆和直线所组成，另外通常在粗糙度符号的周围有标注字符信息。记直线式粗糙度中最长的直线为L1，记与L1相连较短的直线为L2，记第三条线为L3，依照粗糙度符号的角度和长度等参数，遍历DXF 文件的直线集合，通过基于粗糙度知识的判据筛选，实现粗糙度的提取和分类。具体提取流程图如图2(b)所示。

图2 基于DXF的形位公差和粗糙度的提取流程

如图3 所示，把粗糙度依次分为基本粗糙度、直线粗糙度、圆形粗糙度。

图3 三种粗糙度符号表示

3.2 工程图形位公差和粗糙度与图元的关联

虽然通过解析DXF 文件可以得到形位公差和粗糙度单元插入点的坐标信息、公差内容、粗糙度值等，但标注单元和二维工程图中的图元是孤立存在的，它们之间还无法建立起关联，所以需要分析工程图中的标注特点，进行形位公差和粗糙度和二维图元之间的关联处理。

如图4 中的形位公差，已获得公差标注的插入点信息，因此它跟工程图图元的关联可以通过引出线来搭桥。通常，在DXF 文件中，一条引出线可以由三个点来描述，如图4 中的A、B、C 三点。

(1)形位公差与工程图图元关联的具体步骤如下:

a)遍历搜索工程图所有的形位公差，并记录插入点信息;

b)遍历搜索DXF的所有引出线图元，如果有某条引出线的一个点与形位公差的插入点重合，记录下这条引出线;

c)遍历搜索DXF的所有直线图元，若步骤2 中记录引出线的一个点在该直线上时，记录下来这条直线图元的信息;

d)从容器中依次读出步骤1 记录的形位公差信息和步骤c)记录的直线图元信息，保存关联结果并存储;

e)进行下一个形位公差判断，直到遍历完成。

图4 形位公差与图元关联示意图

(2)粗糙度与工程图图元关联的具体步骤如下:

a)遍历搜索工程图所有的粗糙度，并记录插入点信息;

b)遍历搜索DXF的所有直线图元，若粗糙度的插入点在该直线上时，记录下来这条直线图元的信息;

c)从容器中依次读出步骤a)记录的粗糙度信息和步骤b)记录的直线图元信息，保存关联结果并存储;

d)进行下一个粗糙度判断，直到遍历完成。

由于在制图过程中存在一些很微小的位置偏差，因此，判断点是否在直线上，可以转化为判断该点到直线两端点距离之和是否等于直线长度;判断两个点是否重合，可以转化为判断两点的距离是否小于一个阈值。

3.3 二维工程图和三维CAD 模型投影图之间的精确匹配

二维工程图和三维CAD 模型投影图通过构建各自空间关系图进行精确匹配［6］。

工程图与投影图可以分解为若干图元，如线段、圆、圆弧、曲线等。它们由若干基本图元(线段、圆、圆弧等)所构成，通过扩展基本图的属性，二维工程图对应的空间关系图可以表示为四元组即G=(V，E，AV，AE)。

其中:V 表示空间关系图的结点集，即V={V1，V2，...，Vn}，n为结点的个数，等于工程图中基本图元的数目;E:V ×V 表示空间关系图的边集，即E={V1V1，V1V2，...，VnVn};AV 表示空间关系图中结点的属性集合，即AV={AV1，AV2，...，AVn}，AVi表示图中第i个结点的属性，结点属性反映了工程图中图元的基本属性，如图元的类型(线段、圆、圆弧等)，图元的长度、角度等;AE 表示空间关系图中边的属性，即AE={AE1，AE2，...，AEn}，AEi表示空间关系图中第i 条边的属性集，边的属性反映二维工程图中图元之间的空间关系，如平行、垂直、相对距离、相对位置等。

对于图匹配问题，分为两部分:结点属性匹配和空间结构匹配。设G1 中的结点V1 和G2 中的结点V2，如果V1、V2的结点属性相同，并且邻接边的数目也相同，则进行空间结构匹配;对于空间结构匹配，如果属性相同的邻接边数目超过一个阈值，则这两个结点匹配。经过大量的实验，权衡效率和准确性，这里选取的阈值为邻接边数目的2/3，即如果V1、V2 属性相同的邻接边数目大于邻接边总数目的2/3，则这两个结点的空间结构匹配。所以具体匹配算法如下:

a)对G1 中的结点Vi，遍历G2的结点Vj，如果Vj尚未匹配成功并且二者结点属性AV相同，则进行步骤b);

b)判断Vi和Vj的邻接边数目是否相同，如果相同，设为k，并进行步骤c);

c)遍历Vi和Vj的邻接边，如果边属性AE相同，则计数器p 加1;

d)如果p ＞k*2/3，则Vi和Vj相匹配，将Vi和Vj输出到匹配结果集合Vm中，并且标记Vj成功匹配;

e)循环上述步骤a)－d)，直至处理完毕G1 中的每一个结点。

4 实例验证

以Microsoft Visual Studio 2008为集成开发环境，OpenCascade为三维模型投影成二维视图内核，UG NX 6.0为三维模型平台，对标注映射算法进行了验证。

以图5(a)所示二维工程图和所对应的三维CAD 模型图5(b)为例，说明工程图形位公差和粗糙度标注映射过程。

图5 工程图向三维模型标注映射系统的输入

a)读取DXF 文件，获得图5(a)中的所有图元 集合，即:

其中iDxf iTolerance iRoughness 分别表示直线图元，形位公差图元和粗糙度图元在各自容器中的序号。

b)对三维模型进行六个方向的投影，得到六个投影视图与二维工程图比较，假设找到与当前二维工程图匹配的投影视图A，通过OCC 获得投影视图A 中图元和三维CAD 模型平面的映射。

c)构建工程图和三维模型投影视图A的空间关系图Gdxf 和Gstep，由上文3.3 节所示步骤，得到二者的匹配结果Matchresult{iDxf，jStep}。

其中jStep为与工程图的空间关系图标号为i的结点相匹配的投影视图A的空间关系图结点。

d)通过步骤a)－c)，输出二维工程图形位公差和粗糙度与三维CAD 模型平面的关联文本。利用UG/Open API 中的尺寸标注和显示函数，读取前面生成的关联文件，将二维标注在三维CAD 模型上进行标注和显示。

标注映射结果在UG 环境中显示如图6 所示。实验结果表明，该算法可以很好的实现二维工程图向三维CAD 模型的标注映射，有效提高了在三维模型上标注尺寸、公差、粗糙度的效率。

5 结束语

为将原来分离存在的三维CAD 模型和二维工程图转化为单一的具有三维尺寸标注的CAD 模型，针对工程图中的形位公差和粗糙度，提出一种基于空间关系图匹配的标注映射算法。实验结果表明，该算法可以很好的实现工程图形位公差和粗糙度向三维CAD 模型的标注映射。

图6 工程图标注映射结果

在下一阶段的研究中，针对三维模型投影视图多义线的问题，将对现有的基于空间关系图的匹配算法进行改进，使其能够实现更准确的二维工程图图元和三维CAD 投影视图图元的匹配。

［1］周秋忠，查浩宇.基于三维标注技术的数字化产品定义方法［J］.机械设计，2011，28(1):33－36.

［2］Virgilio Quintana，Louis Rivest，Robert Pellerin，et al.Will Model－ based Definition replace engineering drawings throughout the product lifecycle?A global perspective from aerospace industry［J］.Computers in Industry，2010，6(61):497－508.

［3］王飞，张树生，白晓亮，陈书琼.基于子图同构的三维CAD 模型局部匹配［J］.计算机辅助设计与图形学报，2008，20(8):1079－1084.

［4］陶俊，张树生，唐启亮.基于MBD的二维工程图向三维模型的尺寸映射算法［J］.航空制造技术，2012(4):73－76.

［5］唐启亮，张树生，陶俊.一种二维工程图向三维模型的尺寸映射算法［J］.微处理机，2012(5):39－43.

［6］NabilM，Ngu AHH，Shepherd J.Picture similarity retrieval using the 2D projection interval representation［J］.IEEE Transactions Knowledge and Data Engineering，1996，8(4):533－539.