张强锋，王慈光，徐 帅

（1.西南交通大学峨眉校区 计算机与通信工程系，四川 峨眉 614202；2.西南交通大学交通运输与物流学院，四川 成都 610031）

0 引言

旅客列车开行方案是指确定旅客列车运行区段、列车种类及开行对数的计划[1]。对城际铁路旅客列车而言，运行区段基本固定，开行方案主要是确定列车交路、列车种类、开行对数、停站方式等，方案的制订应遵守“按流开车”原则。

国内外专家学者对旅客列车开行方案及相关问题进行了理论研究和实践探索，取得了一些研究成果，有的已应用于实践中[2]。在路网 OD 客流方面，查伟雄、符卓建立了以方便旅客出行即直达客流量最大为目标的 0-1 规划模型[3]；周立新在分析最小成本和最大收益两种传统模型的基础上，构造了两点间客流的旅客列车开行方案决策模型[4]；阙丽娟根据路网上的 OD 流，以方便旅客出行为目标，建立相应的数学模型，设计了旅客列车起讫点、开行数量的计算方法[5]。在客流分配方面，曾鸣凯等研究了城际铁路列车开行方案的客流分配方法，以客流量及客流性质、特点为基础，以旅客总体满意度最大化、旅客出行成本最小化为优化目标，建立了多目标客流分配模型[6]。在优化模型构建方面，冯枫以最大化直达运输和列车虚糜最小化为目标函数，建立了求解旅客列车开行对数的多目标数学规划模型[7]；史峰等通过分析城际铁路列车相关收益及费用，从铁路运输企业和旅客两方面利益出发，建立了城际铁路列车开行方案的多目标优化模型，提出了优化列车开行方案的求解方法[8]；Yu-Hern Chang 等采用模糊数学规划研究台湾高速铁路列车开行方案，建立了单条城际高速铁路旅客列车开行方案的多目标优化模型[9]。在开行方案的优化思想方面，闫海峰等认为，列车开行方案历经运量预测、方案优化和运行图编制 3 个阶段[10]。

可以看出，旅客列车开行方案的编制方法主要有基于客流计划绘制区段客流密度[11]和基于车站间OD 流量两类，且优化模型构建方面多为多目标模型。这两类方法都存在一些问题：①难以用系统方法确定基于站间 OD 流及客流层次的不同类别列车开行比例问题，以及应用数学模型确定合理的停站方案问题；②在研究相关组成要素时，没有充分考虑要素间相互交织的特点；③构建的模型多为多目标模型，求解困难，实际应用效果不理想。

确定列车开行方案就是在合理匹配列车交路、列车种类和停站方式的基础上，确定列车开行的数量。因此，探讨一种确定列车开行方案的新思路，选择何种列车类型 ( 列车开行方案 )，需要计算动车组使用数量来确定。显然动车组使用数量越少，在客运量相同的情况下，成本就越低，效益就越好，而动车组使用数量最少者为最佳方案。

1 列车交路、列车种类、停站方式分析

实质上，列车种类、停站方式与列车交路的设置是相互关联的。因此，应将列车交路与列车种类、停站方式作为一个整体予以综合研究。

1.1 列车交路设置原则

机车交路是指担当运输任务的周转区段[12]，对普通铁路而言，按牵引区段分为短交路、长交路和超长交路。对城际铁路列车而言，列车交路是动车组往返行驶的路段，可分为长交路、短交路和长短组合交路，交路形式一般较为简单[13]。

1.2 列车种类及停站方式

在一定的列车交路方案下，城际列车种类按是否直达可以分为两类：一站直达和非一站直达。

一站直达列车是指在列车交路范围内由始发站运行至终到站，在中间站不停车的列车。非一站直达列车按停站方式主要有站站停、择站停、交错大站停列车等。于是，将列车交路、列车种类和停站方式组合在一起，便形成了多种列车开行的方案，称之为列车类型。

站站停方式是指在列车交路范围内逢站停车的一种方式，主要为短途客流提供运输服务。短途旅客由于出行距离短，对旅行时间要求不高，但对乘车的方便性要求高，城际铁路列车为沿线旅客提供快捷方便的运输服务，必须开行站站停列车。择站停方式是指在列车交路范围内选择客流比较大的车站停车的方式。交错大站停方式是指在大站停站，而在大站之间的小站交错停站的方式。

1.3 列车交路、列车种类及停站方式的组合

列车交路主要有长交路、短交路、组合交路( 长短交路套跑 ) 3 种方式。如果不考虑单一的短交路形式，针对长交路和长短交路套跑 2 种形式，组合而成的列车种类及停站方案如下。

（1）方案Ⅰ。列车交路为长交路；列车种类：一站直达＋站站停＋择站停＋交错大站停；停站车站：确定择站停、交错大站停的停车站，如图1 所示。

（2）方案Ⅱ。列车交路为组合交路 ( 长短交路套跑 )；列车种类：长交路一站直达＋长交路半段站站停＋长交路择站停＋长交路交错大站停＋长交路站站停＋短交路一站直达＋短交路站站停＋短交路择站停＋短交路交错大站停；停站车站：确定择站停、交错大站停的停车站，如图 2 所示。

2 城际铁路列车开行方案优化研究

2.1 模型的符号说明

l为列车交路长度，km；v运为平均速度，km / h，在不同的停站方案中不尽相同，一站直达最大，站站停最小，择站停介于二者之间；t折为折返时间，min；P为旅客人数，用断面客流量计算；P'、P"为上、下行方向最大断面客流量；P上、P下为停车站上、下车人数，第i断面客流量Pi为：Pi＝Pi-1＋P上－P下；A j为j类型列车的定员，席/车；α为列车合理的席位利用率，0＜a＜1；T为运营时间；nij为i时段j类型列车开行对数；N接发为车站接发车能力，对/d；Qi为i时段的客流量；Q为各时段客流量总和；qij为i时段j类型列车的客流量；ki为不同停站方式的吸引比例。

2.2 不同停站方式下动车组数量的计算

2.2.1 一站直达方式

（1）列车对数。列车对数n1为：

式中：P为旅客人数，P= max{P'始发，P"始发}。

（2）动车组车底周转时间。动车组车底周转时间θ1为：

（3）动车组数量。动车组数量N1为：

图1 长交路列车种类

图2 长短交路套跑列车种类

2.2.2 择站停方式

设中间停站总数为 m，则客流断面总数为 m + 1。

（1）列车数量。列车数量 n2为：

式中：P = max{ P'，P" } ；P' = max{ Pi| i =1，2，…，m+1}；P" = max{ Pi| i =1，2，…，m+1}。

（2）车底周转时间。车底周转时间 θ2为：

（3）动车组数量。动车组数量 N2为：

2.2.3 站站停方式

设中间车站总数为 m，则客流断面总数为 m + 1。（1）列车数量。列车数量 n3为：

式中：P = max{ P '，P" } ；P' = max{ Pi| i =1，2，…，m+1}；P" = max{ Pi| i =1，2，…，m+1}；Qi1、Qi2表示 i 时段一站直达、择站停方式列车的客流量。

（2）车底周转时间。车底周转时间 θ3为：

（3）动车组数量。动车组数量 N3为：

2.3 城际铁路列车开行方案优化模型

根据列车交路、列车种类和停站方式的不同，可以组合成多种列车开行方案，即多种列车类型。记 xi为第 i 种列车类型，xi就是模型的决策变量。xi为0-1变量，xi= 0 表示不选择第 i 种列车类型，xi= 1 表示选择第 i 种列车类型。

以动车组使用数量最小为优化目标，则目标函数为：

式中：w 为列车类型的总数；Ni为第 i 种列车类型的动车组使用数量；Ni= Piθi/ ( AiαT )。

根据对开行方案影响因素的分析，结合列车开行方案原则可确定模型的约束条件如下。

（1）车站一昼夜接发车数量不能大于车站最大接发车能力。

式中：i 代表各时段，j 代表各种列车类型 ( 下同 )。

（2）各时段客运量满足对应时段的运输需求。

（3）为满足旅客的舒适度，各类型列车最大载客量不能大于列车定员人数。

（4）各时段各类旅客列车客流量之和等于该时段旅客流量。

（5）满足客运需求，可以运输全部旅客。

3 算例研究

以成绵乐城际铁路为例，对上述研究进行分析。成绵乐城际铁路沿线建 27 个车站，主要城市有江油、绵阳、德阳、广汉、成都、眉山、峨眉、乐山[14]。根据高峰小时最大断面流量和列车定员计算分析检修设施、车辆维修管理等，列车编组近、远期宜采用 8 辆[15]。

3.1 列车交路

根据客流条件、高峰小时断面客流分析及相关文献资料研究，可得列车交路如图 3 所示。

3.2 列车开行方案

根据具体分析相关参考文献的研究成果，建立4 种列车开行备选方案。

（1）方案一。成都南 ( 成都 ) —绵阳 ( 江油 ) 长交路站站停列车；成都南 ( 成都 ) — 绵阳 ( 江油 ) 长交路择站停列车，停车站为德阳、绵阳；成都南( 成都 ) — 德阳短交路站站停列车；成都南 ( 成都 ) — 峨眉 ( 乐山 ) 长交路站站停列车；成都南 ( 成都 ) — 峨眉 ( 乐山 ) 长交路择站停列车，停车站为眉山、峨眉；成都南 ( 成都 ) — 眉山短交路站站停列车。

（2）方案二。成都南 ( 成都 ) — 绵阳 ( 江油 ) 长交路站站停列车；成都南 ( 成都 ) — 绵阳 ( 江油 ) 长交路择站停列车，停车站为德阳、绵阳；成都南( 成都 ) — 德阳短交路站站停列车；成都南 ( 成都 ) — 峨眉 ( 乐山 ) 长交路站站停列车；成都南 ( 成都 ) — 峨眉(乐山)长交路择站停列车，停车站为眉山、峨眉。

图3 成都(成都南)至绵阳(江油)、峨眉(乐山)列车交路

（3）方案三。成都南 ( 成都 ) — 绵阳 ( 江油 )长交路站站停列车；成都南 ( 成都 ) — 绵阳 ( 江油 )长交路择站停列车，停车站为德阳、绵阳；成都( 成都南 ) — 峨眉 ( 乐山 ) 长交路站站停列车；成都 ( 成都南 ) — 峨眉 ( 乐山 ) 长交路择站停列车，停车站为眉山、峨眉；成都南 ( 成都 ) — 眉山短交路站站停列车。

（4）方案四。成都南 ( 成都 ) — 绵阳 ( 江油 )长交路站站停列车；成都南 ( 成都 ) — 绵阳 ( 江油 ) 长交路择站停列车，停车站为德阳、绵阳；成都南( 成都 ) — 峨眉 ( 乐山 ) 长交路站站停列车；成都南( 成都 ) — 峨眉 ( 乐山 ) 长交路择站停列车，停车站为眉山、峨眉。

3.3 动车组数量计算

3.3.1 列车开行对数计算

（1）择站停列车开行对数。传统的列车开行对数计算需要对客流方向或区段内的全年客流量进行统计，由于工作十分复杂，为方便计算，将城际铁路择站停列车分为平日择站停列车和节假日择站停列车分别进行计算。计算公式为：

平日择站停列车开行数量：

节假日择站停列车开行数量：

式中：k 为吸引比例；R波为波动系数；p(i， j) 为 i 站到 j 站的 OD 客流量。

（2）站站停列车开行对数。根据高峰小时客流量，扣除择站停列车输送的客流后便得到站站停列车输送的本线客流量。站站停列车开行对数 nz的计算公式为：

式中：Qi为第 i 时段的客流量；Qd为择站停列车输送客流量；Ad为择站停车定员；αd为择站停列车席位利用率；nd为择站停列车开行数量；Az为站站停列车定员；αz为站站停列车席位利用率，高峰小时取 1.0。

3.3.2 动车组数量计算

由上述分析及计算，成都南 ( 成都 ) — 绵阳 ( 江油 ) 长交路方案下平日所需要动车组数量为 19 组，节假日所需动车组数量为 20 组；成都南 ( 成都 ) —绵阳 ( 江油 ) 组合交路 ( 长短交路套跑 ) 方案下平日所需动车组数为 17 组。

3.4 列车开行方案的确定

确定列车开行方案，即确定列车的开行种类、对数、编组内容、列车交路和停站方式等。

（1）列车交路。通过上述分析计算可知：成都南 (成都 ) — 绵阳 ( 江油 ) 长交路方案与组合交路方案相比，组合交路方案所需动车组数量较少，应选择组合交路方案。同理，成都南 ( 成都 ) — 峨眉 ( 乐山 ) 列车交路选择组合交路方案。因此，成绵乐城际铁路列车交路推荐方案为长短交路套跑方案，如图 4 所示。

图4 成都(成都南)至绵阳(江油)、峨眉(新乐山)交路图

（2）列车种类。成都南 ( 成都 ) — 绵阳( 江油 )开行长交路择站停列车、长交路站站停列车、短交路站站停列车；成都南 ( 成都 ) — 峨眉 ( 乐山 ) 开行长交路择站停列车、长交路站站停列车、短交路站站停列车。

（3）编组方案。列车编组近、远期宜采用 8 辆编组。

（4）列车开行对数。列车开行对数可用上述相关公式计算得到，各时段平日择站停列车开行数量为：成都南 ( 成都 ) — 绵阳 ( 江油 ) 21 对，成都南( 成都 ) — 峨眉 ( 乐山 ) 25对；各时段节假日择站停列车开行数量为：成都南 ( 成都 ) — 绵阳 ( 江油 ) 31对，成都南 ( 成都 ) — 峨眉 ( 乐山 ) 35 对；各时段站站停列车开行数量为：成都南 ( 成都 ) — 绵阳( 江油 ) 48 对，成都南 ( 成都 ) — 德阳 33 对，成都 南 ( 成 都 ) — 眉 山 45 对 ， 成 都 南 ( 成 都 ) — 峨眉 ( 乐 山 ) 36 对。

4 结束语

一个合理的列车开行方案应满足客流需求，还应尽量降低运输成本，提高经济效益。城际铁路列车的动车组购置昂贵，其折旧费、维修费及运营费用是构成运输成本的主要部分。因此，以满足客流量为基础，以减少动车组使用数量为优化目标构建城际铁路旅客列车开行方案优化模型。该方法根据客流情况具体分析，选定列车编组方案，初步确定列车交路、列车种类、不同种类列车的停站方式，然后对相关方案的动车组使用数量进行计算，得出动车组数量最小的方案，进而最终确定列车开行方案。这种方法将列车交路、列车种类和停站方式综合考虑，符合系统思想，同时简便易行，可操作性强，便于实际应用。

[1] 叶怀珍. 旅客运输组织[M]. 成都：西南交大出版社，2000.

[2] 左大杰，王慈光，陈 韬. 铁路旅客列车开行方案问题的研究综述[J]. 铁路运输与经济，2010(1)：35-39.

[3] 查伟雄，符 卓. 直通旅客列车开行方案优化方法研究[J].铁道学报，2000，22(5)：1-5.

[4] 周立新. 铁路旅客列车开行方案决策模型[J]. 上海交通大学学报，2000(34)：11-14.

[5] 阙丽娟. 旅客列车开行方案计算方法研究[D]. 北京：北京交通大学，2006.

[6] 曾鸣凯，黄 鉴，彭其渊. 客运专线旅客列车开行方案的客流分配方法[J]. 西南交通大学学报，2006，41(5)：571-574.

[7] 冯 枫. 客运专线高速客车开行方案的计算与评价[D]. 北京：北京交通大学，2006.

[8] 史 峰，邓连波，黎新华，等. 客运专线相关旅客列车开行方案的研究[J]. 铁道学报，2004，26(2)：16-20.

[9] Yu-Hern Chang，Chung-Hsing Yeh，Ching-Cheng Shen.A Multiobjective Model for Passenger Train Services Planning：Application to Taiwan’s High-speed Rail Line[J].Transportation Research Part B，2000 (34)：96-106.

[10] 闫海峰，董守清，李群仁. 客运专线列车开行方案优化思路综述[J]. 铁道运输与经济，2008，30(5)：69-71.

[11] 郭垂江，朱小山. 武广高速铁路列车开行方案优化研究[J]. 铁道运输与经济，2011(2)：13-16.

[12] 佟立本. 铁道概论[M]. 北京：中国铁道出版社，2008.

[13] 徐 涛，王进勇. 基于遗传算法的城际客运专线列车开行方案研究[J]. 铁道经济研究，2010 (2)：32-35.

[14] 铁道第二勘察设计院. 新建铁路成都至绵阳、乐山城际客运专线江油至德阳段，成都 ( 双流机场 ) 至眉山段、眉山至乐山段可行性研究汇报资料[R]. 成都：铁道第二勘察设计院，2006.

[15] 铁道第二勘察设计院. 绵阳成都峨嵋城际客运专线建设可行性研究[R]. 成都：铁道第二勘察设计院，2006.