何勇明,李思民,张 燕,张 浩

(1.成都理工大学能源学院,四川成都 610059；2.胜利油田东胜集团股份公司,山东东营 257000)

考虑启动压力梯度的低渗透油藏污染井压裂增产新模型

何勇明1,李思民1,张 燕2,张 浩1

(1.成都理工大学能源学院,四川成都 610059；2.胜利油田东胜集团股份公司,山东东营 257000)

根据单一启动压力梯度的低渗透油藏直井产能公式,分别考虑污染区与未污染区压裂后的渗透率和相应的启动压力梯度变化,建立分区考虑启动压力梯度的低渗透油藏污染井压裂增产新模型。结果表明:污染区内外的启动压力梯度差别较大,考虑污染区内外不同启动压力梯度的低渗透油藏污染井产能预测模型更符合实际情况；考虑污染区内外不同启动压力梯度所计算的产能比没有考虑启动压力梯度的产能要小得多,对于压裂井,启动压力梯度的影响较小。

油藏；污染井；压裂；产能预测；启动压力梯度

在推导低渗透油藏压裂井产能预测公式一般只考虑裂缝长度和宽度的影响[1-4],或从非达西渗流的角度来考虑,而没有特别考虑启动压力梯度,或者考虑了启动压力梯度的影响[5-6],但没有考虑低渗透油藏污染井污染区内外启动压力梯度及压裂后的启动压力梯度变化的影响。笔者结合低渗透油藏污染井的启动压力梯度变化,推导低渗透油藏污染井污染区内外的产能公式,最后考虑污染井进行压裂后的渗透率和启动压力梯度变化建立低渗透油藏污染井压裂增产新模型。

1 低渗透储层污染前后的产能模型

低渗透储层中的流体黏度一般很小,流体本身不具有非牛顿特性,但是由于低渗透储层本身的物性因素,流体在低渗透储层中流动时具有启动压力梯度特征,假设流体在低渗透储层中启动前后其流变特性与牛顿流体流变特性相一致,即不考虑黏度变化。

根据广义达西定律有

式中,G0为污染前启动压力梯度,Pa/m；k为渗透率,10-3μm2；μ为黏度,Pa·s；r为泄油半径,m；p为压力,Pa。

当流体流动后,油井产量为

式中,Q为油井产量,m3/d；h为油层厚度,m；vc为流体流速,m/s。

1.1 污染前的产能模型

对式(2)积分得污染区启动压力梯度,Pa/m。

(2)对式(2)进行分离变量积分,得污染区产量Q2的计算式为

式中,kd为污染区渗透率,10-3μm2。

边界条件为

由流体的连续性知

由式(4)、(5)联立求解得污染后的油井产量Qh为

式中,re为油藏边界半径,m；rw为井半径,m；pe为油藏边界压力,Pa；pw为井底压力,Pa；Qq为污染前油井的产量,m3/d。

边界条件为

1.2 污染后的产能模型

油井在钻完井及生产措施作业后从泄油边界至井底分为未污染区和污染区,如图1所示。污染区及未污染区的启动压力梯度既可以用现有的经验公式进行计算,也可以用试井的方法进行解释。

图1 泄油半径内污染区及未污染区示意图Fig.1 Sketch map of contaminated zone and uncontaminated zone within drainage radius

(1)对式(2)分离变量积分,未污染区产量Q1的计算式为

边界条件为

式中,rd为污染半径,m；pd为污染区压力,Pa；Gd为

污染区内外平均渗透率为

没有考虑启动压力梯度的经验公式[7]为

式中,Qj为经验公式计算的油井产量,m3/d。

2 渗透率与启动压力梯度的关系

渗透率越小,启动压力梯度越大,那么污染区的渗透率由于污染而减小,因此污染区的启动压力梯度也比污染区外的启动压力梯度大。这就需要建立一个关系,计算污染区内外不同渗透率时的压力梯度,以便使产能计算结果更加准确。

某油田岩心试验基础数据:试验用岩心9组(编号为1～9),其对应的孔隙度分别为7.6%、10.96%、11.3%、11.2%、11.4%、8.65%、12.9%、12.6%、14.4%。对这些岩心进行了启动压力梯度测试,试验结果如图2所示。

由图2可以看出,启动压力梯度和渗透率之间存在较好的相关性,呈幂指数关系。渗透率越大,启动压力梯度越小。

当污染区渗透率改变后,就可以用回归公式来计算相应的启动压力梯度。虽然不同低渗透油田的启动压力梯度和渗透率关系不一样,但是变化趋势相同,只要通过资料就能得出相应的定量关系。

图2 渗透率与启动压力梯度关系曲线Fig.2 Relationship of permeability and starting pressure gradient

3 污染井压裂前后的产能模型

设供给半径re处的压力为pe,裂缝半径rf处的压力为pf,井底折算半径rc处的压力为pc,地层厚度为h,裂缝宽度为W,压裂前地层渗透率为k,压裂后裂缝渗透率为kf。

3.1 压裂前的油井产量

根据式(3),压裂前油井产量Qyq模型为

3.2 压裂后的油井产量

根据式(4)、(5)得未污染区的产量Qw1为

污染区的产量Qw2为

式中,Gw为压裂后污染区的启动压力梯度,MPa/m。污染区和未污染区压裂后流量相等,由式(8)、(9)可得污染井压裂后的产量Qyh为

没有考虑非牛顿因素的污染井压裂后的经验公式[7]为

式中,Qy为经验公式计算的污染井压裂后的产量, m3/d。

4 算例分析

某油藏基础参数为:re=190 m,rw=0.1 m,rc= 10 m,h=20 m,rf=50 m,W=0.04 m,rd=0.8 m,pe= 13 MPa,pw=8 MPa,pc=9 MPa,μ=5 mPa·s。

计算污染区内外的启动压力梯度。根据式(8)计算结果为:当污染前的原始渗透率k=20×10-3μm2、污染区的渗透率kd=6×10-3μm2、压裂后的渗透率kf=120×10-3μm2时,测得其对应的启动压力梯度分别为G0=0.002 3 MPa/m、Gd=0.009 1 MPa/ m、Gw=0.000 3 MPa/m；当污染区的渗透率kd=5× 10-3μm2、压裂后的渗透率kf=98×10-3μm2时,测得其对应的启动压力梯度分别为Gd=0.0092 MPa/ m、Gw=0.000 51 MPa/m；实际产能为5.2 m3/d(污染后),压裂后的产能为44 m3/d。

由计算结果可以看出:污染区的渗透率最小,启动压力梯度最大,而压裂后的启动压力梯度非常小。

根据计算的两组启动压力梯度数据以及给定参数分别用不同的产能公式进行计算,结果如图3所示。

图3 不同产能公式计算的产量Fig.3 Production obtained by different formulas

对比污染前的公式(3)和考虑污染后的公式(6),污染前后的产能计算结果有明显的差别,污染后的产量分别减少了54.5%(kd=6×10-3μm2)和77.5%(kd=5×10-3μm2)。说明污染后储层的渗透率大幅降低,其启动压力梯度增大,所以流体流动困难,产量减小。污染区的渗透率对产量影响更明显。

对比考虑启动压力梯度的公式(6)和经验公式(7),在其他条件相同的情况下,没有考虑启动压力梯度的计算模型(产量17.5 m3/d、7.2 m3/d)与考虑启动压力梯度的模型(产量11.9 m3/d、6.6 m3/ d)相比,计算结果有明显的差别,本文中建立的考虑污染区启动压力梯度的公式(6)计算结果更接近实际值,说明启动压力梯度对产能的预测有明显的影响。

对于压裂措施,算例井压裂后的实际产能为44 m3/d,在其他条件相同的情况下,由没有考虑启动压力梯度的模型(式(12))得到的压裂后的产能为65.4 m3/d(与实际产量差值为32.7%),考虑污染区内外启动压力梯度变化的模型(式(11))计算得到的产能为54.4 m3/d(与实际产量差值为19.1%),该值更接近于生产实际值。启动压力梯度在污染区内外分别计算时对产能的预测有明显的影响。但是,对于计算污染区压裂后的产能并没有太大影响,这是因为压裂后渗透率高,启动压力梯度很小,基本对产能预测没有影响。

5 结 论

(1)推导了考虑污染区内外不同启动压力梯度的低渗透油藏污染井产能预测新模型,该模型计算结果更符合实际情况。

(2)污染区内外的启动压力差别较大,计算时应分别使用不同的启动压力梯度。

(3)考虑污染区内外不同启动压力梯度所计算的产能比没有考虑启动压力梯度的产能要小得多,启动压力梯度不容忽视。对于压裂井启动压力梯度影响较小。

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(编辑 李志芬)

New fracture stimulation model considering starting pressure gradient for contaminated wells in low permeability reservoir

HE Yong-ming1,LI Si-min1,ZHANG Yan2,ZHANG Hao1

(1.College of Energy Resources in Chengdu University of Technology,Chengdu 610059,China；
2.Dongsheng Group Stock Company,Shengli Oilfield,Dongying 257000,China)

Firstly,the productivity formula of vertical well was deduced considering single starting pressure gradient in low permeability reservoir.Then the changes of permeability and starting pressure gradient of contaminated zone and uncontaminated zone after fracturing were analyzed.A new fracture stimulation model was established considering different starting pressure gradient in contaminated and uncontaminated zone for contaminated wells in low permeability reservoir.The results show that the starting pressure gradients of contaminated and uncontaminated zone are of great difference,this production forecasting model of contaminated well is more consistent with the actual situation.The productivity considering two starting pressure gradients is lower than that without considering starting pressure gradient.The starting pressure gradient has less influence on fracturing wells.

reservoir；contaminated wells；fracturing；production prediction；starting pressure gradient

TE 348

A

1673-5005(2013)02-0067-04

10.3969/j.issn.1673-5005.2013.02.011

2012-10-25

国家自然科学基金项目(51104025)

何勇明(1973-),男,副教授,博士,主要从事油气田开发方面的科研教学工作。E-mail:hymhym.hym@163.com。