何 雷，孙汉旭，贾庆轩，叶 平

（北京邮电大学 自动化学院，北京 100876）

0 引言

随着科学技术的发展，空间机器人在人类探索太空活动中起着越来越重要的作用，它可以协助或者代替宇航员完成某些舱外任务从而保证宇航员的安全。空间机械臂是空间机器人系统的重要组成部分，且空间机械臂是在太空中微重力或零重力的环境下工作，所以空间机械臂必须在地面模拟的零重力环境中进行各项功能测试实验，从而保证在太空中执行各项任务时的准确性[1-2]。目前世界上地面零重力环境的模拟方法主要有：气浮法、自由落体法、水浮法和吊丝配重法等。

气浮法是指通过气泵供气，气体经过气足的节流阀喷出，利用喷气的反作用力抵消机械臂的自身重力，从而将空间机械臂托在光滑的气浮台上。该方案结构简单，承载能力大，精度高，在二维空间内，气浮台可以达到非常好的效果。美国和加拿大均采用过此方法研制出地面微重力模拟系统[3]。

自由落体法是指在建造的大型微重力落塔中执行自由落体运动得到微重力环境。但这种方法需要建造造价很高的微重力塔，提供微重力试验的时间极短，且很少运用于空间机械臂方面的实验[4]，因此可进行的实验内容相当有限。

水浮法是指在大型中性水池中模拟零重力环境，主要是通过添加配重使得机械臂在水中的浮力与重力平衡，该方法可以很好的模拟三维空间的零重力实验环境。但是由于机械臂在水中运动需要克服较大的阻力，且出于密封性的考虑，要对机械臂进行改造，成本及后期维护费用很高。美国马里兰大学Ranger系统即采用该方案[5]。

吊丝配重法是指采用悬吊的方式，通过滑轮组利用配重物的重力来补偿空间机械臂的重力，基本原理是采用吊丝竖直向上拉力来平衡空间机械臂的重力。其优点是易于实现，且试验时间不受限制，缺陷是绳索机构桁架复杂，占地面积大。卡耐基梅隆大学针对空间机器人SM2的地面零重力模拟即采用该方案。

根据本文研究的机械臂的运动方式和实验要求，采用了基于静平衡原理和悬挂弹簧法相结合的方法使机械臂处于完全重力补偿状态，使得机械臂各关节在一定运动范围内可实现对空间机械臂的地面零重力模拟。

1 零重力模拟方案

1.1 空间机械臂系统结构

本文研究的空间机械臂结构模型如图1所示，主要有四个转动关节、两段长臂杆和一个末端执行器组成，关节1、关节2、关节3的轴线相互平行，末端执行器有一个旋转自由度，用于末端精度定位精度测试、动力学仿真分析与验证等。机械臂的各个关节机构、尺寸完全一样，为了减轻机械臂的质量，臂杆部分采用碳纤维材料，且为空心圆柱型，其余结构均为铝合金材料。

1.2 基于静平衡原理的机械臂重力补偿方法研究

静平衡原理是指通过添加辅助连杆机构和弹簧，使整个系统的重力势能与弹性势能总和保持不变，而不需要添加任何外力和力矩，就实现整个系统的重力补偿。对于图2所示的简单杆件模型，通过添加合适的弹簧实现该杆件在任何位置都处于平衡状态。

首先假设杆件的质量为m，质心离旋转中心的距离为rm，弹簧的精度系数为k，弹簧悬挂点离旋转中心的距离为r，杆件与铅垂方向的夹角为θ，弹簧和杆件的末端的垂直距离为a，设零势面为水平面，该系统的总势能为V，弹簧的势能为Vs，杆件的势能为Vm，则：

由式（4）可以看出，该系统的势能只和θ有关，要使该系统的势能为常量，只需有：

从而得到使系统静平衡的弹簧劲度系数：k=mgrm/ar，只要保证此弹簧的劲度系数不变，则该系统在任何位置都能平衡。

根据原理，针对所研究机械臂的运动方式，设计了如图3所示的平四边形机构和悬挂弹簧法来实现机械臂重力平衡。将平行四边形与臂杆固连，并且在机械臂关节处都有相应的转动副从而保证机械臂的运动。利用该方法可以在一定的运动范围内实现机械臂重力补偿，满足进行相关实验研究的需求。

根据上述所述的方法，分别计算系统的重力势能和弹簧的弹性势能，确定各弹簧的劲度系数。首先取一零势面，依据各杆件的长度和质量，计算系统的重力势能：

由式（8）可以看出要使系统的势能是常量，必须保证含有变量θi的项为零，从而可以得到各弹簧的劲度系数为：

每根弹簧的劲度系数都与杆件的质量有关，从而对于该系统来说需要选择如上所示劲度系数的弹簧，而且对于不同质量的杆件也可以通过调节弹簧悬挂点的距离来实现平衡，而不需要每次更换弹簧。需要说明的是，这里用到的弹簧是指零伸长弹簧，即弹簧所受拉力为零时，弹簧的长度为零，在实际的系统中该种弹簧可以采用非零初长弹簧、滑轮和钢丝绳来实现[6]。在前述的推导中，弹簧的一端必须得悬挂在质心点处，而这并不好具体实施。但根据文献 [7]所述的质心测量方法，并通过实验验证，该方法质心测量的最大误差为0.02mm，与理论分析结果有较好的一致性。所以可先测量质心的位置，然后再将弹簧挂接到准确的位置。

2 仿真分析

基于ADAMS软件，通过设置重力加速度的值来模拟空间机械臂所需的重力环境。对于比较复杂的结构可以通过三维建模软件得到，再导入ADAMS中。对于两种情况下，分别建立仿真模型如图1、图3所示。

在没有驱动作用下，先根据杆件的质量计算出各弹簧的劲度系数并进行相关参数设置，使得图3所示的机械臂处于完全平衡状态。针对所建立的两种模型要求以及每个关节的最大输出力矩，且基于机械臂关节最大角速度的限制，在模型中添加各关节的角速度运动规律如图4所示。

为每个关节添加驱动规律后，分别模拟重力补偿和失重的情况下，输出各关节的力矩变化曲线如图5所示。

图4 各关节的角速度运动曲线

图5 各关节的力矩变化曲线

另外，在机械臂运动过程中，末端悬挂弹簧竖直向上的分力与末端执行器重力的比值如图6所示，通过该图可以看出，竖直向上的分力基本等于末端执行器的重力，说明在运动过程中，末端执行器始终得到比较好的重力补偿效果。

综上图5、6所示，当空间机械臂以一定的角速度规律运动时，基于静平衡原理和悬挂弹簧相结合的方法，在受重力和失重两情况下，各关节的力矩变化曲线完全重合，说明该方法的重力补偿效果和失重情况基本一样，可以用于完全补偿机械臂系统的重力，且完全符合机械臂各项运动要求。

3 结论

基于机械臂运动特征和各项运动要求，本文研究了基于静平衡原理和悬挂弹簧法相结合的方法，并在ADAMS软件中建立机械臂的仿真模型，且通过改变弹簧悬挂点的位置，使得该方法更易于实现，并通过仿真验证该方法可以完全补偿机械臂的重力，具有较高的科学价值和应用前景。

[1]Dubowsky S,Papadopoulos E.The kinematics,dynamics,and control of free-flying and free-floating space roboticsystem[J].IEEE Transactions on Robotics and Automation，1993，5.

[2]徐文福，梁斌，李成，等.空间机器人微重力模拟实验系统研究综述[J].机器人，2009，1.

[3]孙汉旭，王凤翔.加拿大、美国空间机器人研究情况[J].航天技术与民品，1999，4.

[4]NechybaMC,Xu Y S.Human-robot cooperation in space:SM2 for new space station structure[J].IEEE Robotics&Automation Magazine，1995，4.

[5]Xu Y S,Brown B,Friedman M,et al.Control system of self-mobile space manipulator[C]//IEEE International Conference on Robotics and Automation.Piscataway,NJ,USA:IEEE,1992.

[6]R.H.Nathan.A Costant Force Generation Mechanism[J].Journal of Mechanisms Transmissions and Automation in Design，1985，4.

[7]卢志辉，孙志扬，李祥云，等.高精度质心测量方法研究[J].兵工学报，2009，12.