任高峰 郭星强 任少峰

(1.武汉理工大学资源与环境工程学院;2.山东黄金矿业(莱州)有限公司焦家金矿)

当前，国内有相当一部分露天矿已经进入深凹开采阶段。研究与实践表明，合理的边坡形状，尤其是合理的最终边坡角不仅可以保证边坡的稳定，还可以减少巨大的废石剥离量［1］，改善矿山的经济效益。随着边坡理论的不断发展，以及人们对边坡问题的不断重视，许多学者开始从不同角度研究露天矿边坡形状与最终边坡角之间的关系，并取得了许多有价值的研究成果。从时空角度，张世雄等［2］根据深凹露天矿边坡少剥离技术的时空原理，提出了时间与空间因素对边坡角的影响，并通过分析相应的技术原理，预测露天矿将要进行的工作，为本领域的后续研究奠定了理论基础;从空间方面，朱乃龙与张世雄等［3-7］开展了深凹露天矿边坡稳定的空间受力状态分析、岩石深凹边坡稳定性坡角的初步确定方法研究、椭圆形深凹露天矿稳定性边坡形状确定方法研究，从空间的角度分析推导最优边坡角，理论上优化了深凹露天矿的最终边坡形状;岳树宇等［8］运用弹性理论、边坡稳定性理论和力学分析等方法对深凹露天矿的边坡曲线进行了推导，得出了椭圆形深凹露天矿合理边坡曲线的理论公式。上述研究工作对最终边坡角和边坡合理形状的确定具有重要的理论指导意义。但是，影响边坡稳定性的因素众多，时间对边坡稳定性的重要影响不容忽视。本研究在上述研究工作的基础上，结合大量边坡工程实践、岩石力学的基础知识［9-10］、综合运用时间序列法［11-12］、轴比论［13-14］知识，在文献［15］的基础上，考虑深凹露天矿边坡的时空特点，即考虑边坡稳定性参数的时空效应，对椭圆形深凹露天矿时效边坡开展稳定性研究，进一步完善深凹露天矿边坡少剥离技术的时空原理。

1 时间序列分析法

时间序列分析是概率统计学科的分支，它是对随机数据建立数学模型，并对模型进行定阶，然后进行分析预测，进而应用于预报、预测和最佳滤波等方面。时间序列分析讨论的对象主要为平稳随机过程和可以进行平稳化的非平稳随机过程，其模型是建立在随机过程平稳性假设基础之上的。时间序列分析的基本步骤包括模型识别、模型定阶、参数估计等步骤。

对于平稳的随机过程，常用的时间序列模型有3种:AR自回归模型

MA滑动平均模型

ARMA自回归滑动平均模型

式中，{Xt}为随机数据，l和q分别是自回归和滑动平均模型的阶，φi(i=1，2，…，l)和θj(j=1，2，…，q)分别是自回归系数和滑动平均系数，{at}均值为零。

对于具有平稳性的时间序列模型，尤其是其中的AR模型，是时间序列法中最基本、应用最广的时序模型，它建立在线性回归模型的基础上，并得到引伸和发展。采用平稳时间序列模型不仅可以解释动态数据本身的结构和规律，即定量地了解观测数据之间的线性关系，预测其未来值，还可从多方面研究系统的相关特性，从而对系统加以合适的控制来获得期望的系统工作能力。

2 基本假设

假设边坡岩体的各项参数随时间呈平稳性变化，并存在一定的线性关系，忽略其因季节变化和周期更替带来的干扰;在力学分析和计算中，考虑到错综复杂的边坡形状，将深凹露天矿近视为平面上表征为椭圆形的截头的喇叭曲面;取曲面上一岩环为力学模型，进行力学分析，在保证边坡稳定性的前提下，推导边坡上具有时空效应坡面角的临界值。假设边坡岩体为弹性体，且有连续、均质和各向同性等特征，不仅受自重应力作用，同时还有垂直地应力P和水平地应力λ·P共同作用，如图1所示。图中，σn为正应力，f为摩擦阻力系数，ΔS为椭圆弧微元段，其余参数后文介绍。

图1 岩环－微元体▽V的受力图

3 时间序列分析与预测

工程实践表明，边坡岩土强度参数会随时间的变化而发生变化，即存在时间效应。岩石随时间而产生强度变化主要是风化和工程扰动共同作用的结果，一般情况下，随着风化作用和工程扰动的进行，岩石的强度不断降低，主要体现在内聚力c、内摩擦角ø以及弹性模量E值的大小随时间推移而逐渐降低［16］。目前对这种变化规律的研究很少，文献［17］中关于某露天矿弱层抗剪强度指标c，ø随时间变化规律描述了这一变化趋势，见表1。

表1 某露天矿弱层剪切强度与时间的关系

将具有时间特征的3个参数表述为c(t)、ø(t)、E(t)，然后对这3个参数值进行时间序列的分析与预测，有:

(1)数据获取。通过边坡变形量监测和实验测定的方法进行监测、计算和统计得到深凹露天矿边坡中上述3个参数过去一段时间的数据序列，假定为数据序列{Xt}。

(2)模型识别。对数据序列{Xt}的样本均值、方差、自相关和功率谱进行统计和计算，检验数据序列的平稳性，并确定其相适应的模型。下面假定所获得的数据序列{Xt}其偏相关系数检验为l步截尾，即判断{Xt}是AR(l)模型序列。

(3)F检验定阶法确定模型的阶数。运用上文中F检验定阶法，对模型进行定阶，假定其阶数为s。

(4)相关矩估计法对模型参数进行估计。根据(3)中确定的阶数s，把AR模型写成如下的矩阵形式:

从而得到所要估计的参数

即任意t时刻E(t)、c(t)和ø(t)的AR模型预测值为

4 力学分析

现将时间序列法得到的任意t时刻的AR模型预测值E(t)、c(t)和φ(t)代入文［15］中的结论，有:

(1)露天矿时效边坡环向应力表达式

式中，P，λ分别为垂直地应力和侧压力系数;θ表示极角;a、b分别为椭圆形露天矿的长短半轴的长度值;r为水平曲率半径。

(2)深凹露天矿边坡上任意点的安全系数

式中，σmax和σmin分别为由轴比论中合理轴比得到的岩环环向应力的最大值和最小值，分别为

取F=1，在λ、P、c(t)、φ(t)给定的前提下，并通过轴比与d z的关系可以得到开挖的合理轴比t1，进而有合理的最大应力值

(3)微元体临界下滑条件

点M(x，y)处的临界稳定性坡角的正切函数方程

式中，

(4)深凹露天矿时效边坡角与时间、水平曲率半径及高度的关系。在不考虑岩体物理力学参数沿高度变化的前提下，可得到时效边坡高度H与水平曲率半径r之间的关系式为

最后可得到椭圆形深凹露天矿边坡坡面上任意点M(x，y)的水平曲率半径r与此点的高度H以及边坡角α与开挖时间n的关系大致如图2所示。

图2 点M(x，y)处r与H，α与n关系曲线

5 实例计算

假设岩体的物理力学参数分别如下:容重γ=27 kN/m3，不均匀系数λ=1.0，P=10 MPa，不考虑岩环因自重而产生的环向应力，并根据表1假设岩体c、ø值和开挖深度h随开挖时间n呈现趋势变化，并计算相关数据，如表2所示。

其中各主要参数的计算依据如下。

(1)安全系数F:

其中，

表2 岩体边坡相关参数随时间t的变化关系

并舍去计算安全系数结果的负值。

(2)合理轴比t1:

检验易得t1＜F均成立，故t1=1为合理轴比，此时，计算的深凹露天矿水平截面模型简化为圆形。

(3)深凹露天矿边坡高度H和水平曲率半径r以及时间t的关系:由

积分可得到高度H与水平曲率半径r和时间t之间的关系式为

式中，r0为深凹露天矿底部椭圆的水平曲率半径。

(4)减少的废石剥离量:在合理轴比下假设深凹露天矿底部为半径r0=100 m的圆，边坡高500 m。代入式(18)可以得到相应高度下的水平曲率半径与边坡高度H、岩体c、ø值和深凹露天矿底部椭圆长、短半轴处的水平曲率半径的关系为

将此方法下的深凹露天矿模型近似为相应条件下的几个圆台阶组合而成，计算其剥离量为而在传统的方法下确定的边坡高度与水平曲率半径关系可表示为

根据椭圆台阶的计算公式可计算理论条件下传统方法确定的边坡形状条件下的废石剥离量为

于是可以得到应用本研究方法确定的边坡形状比传统方法条件下减少的废石剥离量为

对比传统方法，减少的废石剥离量约为传统方法下整个露天矿剥离量的11.1%。

6 结论

(1)在假设边坡岩体E(t)、c(t)和ø(t)的值随时间呈平稳变化的前提下，利用时间序列的建模方法，得到了具有时间特征的边坡强度参数值的时间序列模型预测公式。

(2)综合考虑时间序列法和轴比论，并根据库仑－莫尔强度理论和微元体临界下滑条件，推导出了具有时空效应的椭圆形深凹露天矿边坡岩环的环向应力状态、边坡的安全系数，以及任一点的临界稳定边坡角。

(3)根据边坡强度参数随时空变换而产生的变化趋势，可以确定本研究确定的考虑时空效应的稳定性边坡角要比以往的理论确定的边坡角要小，尤其是在深凹露天矿底部，这样减小了剥采比，改善了矿山经济效益。

综上所述，这些结论都在理论上有助于设计具有时空效应的深凹露天矿稳定边坡，同时可借助这些理论引导工程实践，帮助增加边坡角，减少开挖工程量，从而达到减小剥采比，改善矿山经济效益的效果。但是，目前关于类似的研究还很少，尤其是在数据验证计算方面，以至于无法用具体的监测数据去检验和改善时间序列模型，所以，还有待进一步的研究和探讨，改善以及完善时效边坡的稳定性理论。

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