吕 波

(军械工程学院电子与光学工程系，河北 石家庄 050003)

引 言

旁瓣对消是一种空域抗干扰手段，其抗干扰原理是假定干扰存在于主天线和辅助天线中，目标信号主要出现在主天线内，选择最佳加权值使辅助天线的干扰输出尽可能接近主天线，从而抵消主天线通道的干扰.然而，在实际情况下目标信号也会进入到辅助天线，这将导致主通道的目标信号也被抵消.由于这种目标效应的存在，旁瓣对消器的对消比在理论上不超过辅助天线干信比[1-2].

文献[1-2]提出将极化滤波技术引入到旁瓣对消系统，用以消除辅助通道的目标信号.他们利用二维、三维的极化滤波方法，减小辅助天线内的目标信号分量以提高干信比，达到提高自适应旁瓣对消系统性能的目的.但是，这些方法存在去除目标信号效应不彻底的问题.在目标极化和干扰极化正交时，该方法的改善效果较好；当两信号极化状态非正交时，目标效应将不能彻底消除，特别当二者的极化状态非常接近时，改善效果几乎与常规旁瓣对消器的效果一样.

针对这些常规极化滤波方法出现的问题，分析了其中的原因，进而提出了一种新的消除目标信号效应的方法——基于斜投影算子的极化滤波方法.该方法完全克服了文献[1-2]的传统方法缺陷，大幅度提高了对消比，且可操作性较强.

1 旁瓣对消中的目标效应分析

旁瓣对消系统是通过一定数量的辅助通道来采集干扰信号，并对各个辅助通道收到的干扰信号进行复数加权求和，进而得出主通道中收到的干扰信号的复本，然后再在主通道收到的信号中减去这个复本，从而达到保留主通道中的目标信号而抑制干扰的目的[3].理想的情况是辅助通道只收到干扰信号而没有目标信号，这样得出的复本才最接近主通道中的干扰信号，达到最好的对消效果.典型的自适应旁瓣对消系统的原理图如图1所示.M个辅助通道使系统具有M个自由度，因此可对消M个干扰源.

图1 自适应旁瓣对消系统

自适应旁瓣对消系统根据阵列的输入数据，在一定的算法约束下不断地调整权矢量W来抑制干扰.建立在最小均方误差准则下的自适应算法有最小均方(Least Mean Square， LMS)算法(即闭环算法)和矩阵求逆算法(即开环算法).采用闭环算法的系统不但要利用输入数据而且要利用输出信号，而采用开环算法的系统仅需要利用输入数据便实现权系数的调整.开环系统的权系数收敛速度快，闭环系统的权系数收敛速度较慢，但是闭环系统一般设备较为简单，并且能对系统误差实现一定的补偿[4].

对图1所示的系统，假设M=2，并设主通道输入为d(n)，辅助通道输入为X，权系数为W，输出为e(n)，则有

e(n)=d(n)-WTX，

(1)

在使输出信号e(n)的功率E{|e(n)|2}最小的条件下，可得到闭环算法的权值为

(2)

开环算法的权值为

(3)

式中：

(4)

(5)

由上述分析可见，旁瓣对消的抗干扰原理总是假设干扰存在于主天线和辅助天线中，而目标信号仅出现在主天线中.实际情况下，辅助阵不但会收到干扰信号，同样会收到目标信号，这会导致系统对干扰信号对消性能的下降，而且还会对消主通道中的一部分目标信号，这就是目标信号效应.在只有一个辅助通道的情况下，由于目标信号效应，系统的对消比近似为

(RC)dB=(RJS0)dB+(RJS1)dB

(6)

式中：RJS0为主通道的干信比; RJS1为辅助通道的干信比.进一步分析表明，对消比只与辅助通道的干信比和干扰信号的入射方向有关，而当干扰的入射方向确定时，就只取决于辅助通道的干信比了[3].因此，当存在目标信号效应时，要提高旁瓣对消比，必须提高辅助通道的干信比，也即降低辅助通道的信号功率.

对于脉冲体制的雷达而言，降低辅助通道信号功率的一种常用方法是选取雷达重频的回扫期对辅助通道进行采样，由于此时已超出雷达的最大作用距离，所以目标回波信号几乎为零.我们将此采样样本作为相邻重频周期的干扰信号，用于旁瓣对消，在一定程度上可以提高旁瓣对消性能.但是，上述方法仅适用于干扰状态变化较为缓慢的情况[5]，实际雷达工作时常会遇到干扰参数、状态快速变化的情况，例如文献[6]中提到的复杂调制假目标干扰，这种干扰信号的非实时取样方法会带来较大的误差，降低甚至完全达不到对消的目的.对于参数快速变化的干扰，我们必须要在信号存续期间对干扰进行采样，旁瓣对消算法才能达到理想的效果.由此可见，辅助通道如何在实时采样的同时，去除其中的目标信号，是目前亟待解决的一个关键问题.

2 传统极化滤波方法消除目标效应的原理及存在的问题

文献[1-2]提出利用极化滤波技术滤除辅助通道中的目标信号，以提高干信比，从而改善旁瓣对消系统对消性能的方法.通常情况下由于敌方实施的干扰功率很大，因此辅助通道的干信比很大.考虑到干扰的极化状态通常固定不变，该方法首先通过估计获得干扰的极化状态，再令辅助通道的接收极化矢量与干扰的极化矢量共轭匹配，从而实现干扰的最大接收；同时，考虑到真实目标回波的极化不同于干扰的极化状态，目标信号会被部分甚至完全抑制，通过这种极化滤波方法实现了去目标效应的目的.

文献[1-2]提出的方法虽然在一定程度上可以削弱辅助通道的目标效应，但显然存在去除不彻底的问题.真实目标回波极化参数随自身姿态角、照射角度不同而快速变化，同时存在交叉极化，所以目标信号的极化通常不会与干扰互为正交极化.此极化滤波方法虽然完全保留了辅助通道的干扰功率，但是仅仅部分衰减了辅助通道的目标信号，而非完全抑制，因此不能完全消除目标效应对旁瓣对消系统的影响.具体分析如下.

假设辅助通道的目标信号和干扰信号分别为：

S(t)=Escos(ωst)[cosεssinεsejδs]T=AsS，

(7)

J(t)=Ejcos(ωjt)[cosεjsinεjejδj]T=AjJ.

(8)

式中:Es、Ej分别表示辅助通道接收到的信号与干扰的强度，ωs和ωj表示信号与干扰的频率，Es≪Ej，ωj≈ωs；S=[cosεssinεsejδs]T，J=[cosεjsinεjejδj]T，εs和δs表示信号的极化参数；εj和δj表示干扰的极化参数；As=Escos(ωst)，Aj=Ejcos(ωjt).

(9)

则辅助通道极化滤波后的输出目标信号、干扰分别为：

Sf(t)=Es[cosεscosεj

+sinεssinεjej(δs-δj)]cos(ωst)，

(10)

Jf(t)=Ejcos(ωjt).

(11)

显然，极化滤波后干扰信号得到了最大化输出.但是，目标信号只是被移相和幅度调制，并没有被完全消除掉.易求得极化滤波后目标信号的衰减系数A为

(12)

显然A≤1.辅助通道的目标信号在经过极化滤波后通常会被衰减，但是衰减的程度就要取决于干扰与信号极化状态的相互关系了.当且仅当信号极化与干扰极化互为正交极化，即εs=εj±π/2，δs=δj时，A=0，目标信号效应才能够被完全消除.但是，绝大部分情况下，这一条件并不满足，因此辅助通道的信号只是被部分衰减而已.

针对传统极化滤波方法无法完全消除目标信号效应的问题，提出一种新的极化滤波方法，它可以完全消除目标信号效应.

3 一种新的消除目标信号效应的极化滤波方法

首次提出将斜投影极化滤波技术引入到旁瓣对消系统，用以消除目标信号效应.基于斜投影算子的极化滤波技术性能优良，我们只需要获取感兴趣信号的极化参数，便可求得极化滤波的斜投影算子，作用于接收到的混合信号就能够实现感兴趣信号与其它信号的分离，同时不影响所分离信号的幅相特性，便于后续的对消处理.

3.1 基于斜投影算子的极化滤波技术

由式(7)、(8)可见，矩阵S和矩阵J均为2×1的列满秩矩阵.假设干扰与目标的极化状态不同但不要求正交，即S和J列向量间线性无关，则合成矩阵[JS]也为列满秩矩阵，且秩为2.

沿着与子空间〈S〉平行的方向到子空间〈J〉的斜投影算子定义为

(13)

那么，求得的斜投影算子具有如下性质：

(14)

即斜投影算子的值域空间是与其相对的投影空间〈J〉，子空间〈S〉是斜投影算子零空间的一个子集.因此，如果我们忽略随机噪声的影响，则辅助通道接收的回波经过斜投影算子处理后将得到如下结果：

y(t) =ESJ(AsS+AjJ)

=As(ESJS)+Aj(ESJJ)

=AjJ

=Ejcos(ωjt)[cosεjsinεjejδj].

(15)

式(15)说明:只要目标信号与干扰信号的极化状态不同,那么经过斜投影后目标信号就能被完全抑制,同时干扰的幅度和相位不会发生任何改变,保持与主通道干扰的相关性.

斜投影极化滤波的关键是求解斜投影算子.由式(13)可见，斜投影算子的求解需要同时获取信号的极化状态矢量和干扰的极化状态矢量.但当干扰的极化状态已知，目标信号的极化状态未知时，斜投影算子也可通过下式求解[8]：

(16)

3.2 基于斜投影极化滤波的目标效应消除方法

由式(15)的计算结果可见，斜投影极化滤波可实现对目标信号效应的完全抑制.基于这一新方法的辅助通道组成原理图如图2所示，具体实施步骤如下：

第二步，利用式(16)的推导得到斜投影算子EJS；

图2 基于斜投影极化滤波的旁瓣消除系统原理图

第三步，将得到的EJS作用于辅助通道的接收信号，抑制其中的目标信号，只保留干扰；

第四步，利用开环或闭环算法求解最优权值Wopt，实施旁瓣对消.

其中第一步对整个算法的实施效果起着至关重要的作用.只有准确实时的估计出干扰的极化参数，求解出的斜投影算子才能够充分消除目标信号效应，最终的旁瓣对消比才能够达到最大值.通常情况下，目标信号和干扰是叠加在一起进入雷达接收机的，且干扰功率远大于目标信号功率，因此对这样混合信号的极化状态估计可以近似认为是对干扰的极化状态估计[9].

对于脉冲雷达，如果干扰的极化状态不变或缓变，也可以在每个脉冲周期内大于最大回波延迟范围外进行采样，估计干扰的极化状态，这时信干比非常小，对于干扰极化状态的估计比较精确.

我们可以利用卡尔曼滤波技术来实时估计干扰的极化参数，它的收敛速度快，且估计精度高.

图2给出了基于斜投影极化滤波方法的旁瓣对消系统组成框图,其中M=1，即只有一个辅助通道.辅助通道具有水平和垂直两个正交极化的接收天线，用于实施极化滤波；主通道只有一个固定极化的天线.

4 实验与仿真

为验证新方法的正确性和有效性，进行了典型情况下的计算机仿真实验.假设主天线为水平线极化，最大波束指向增益为25 dB，第一旁瓣增益为0 dB；辅助通道天线增益为0 dB，采用水平、垂直极化的两个天线接收.目标信号为正弦连续波，极化为斜45°的线极化，Jones极化矢量为[cos 45° sin 45°]，即εs=π/4，δs=0；雷达遭受噪声压制式干扰，且干扰的极化状态为左旋圆极化，极化矢量为[cos 45° sin 45°exp(jπ/2)]，即εj=π/4，δj=π/2.目标位于主通道天线主瓣的最大值方向，同时在天线第一旁瓣最大值方向有一个强干扰.主通道干信比为5 dB，信噪比10 dB.采用开环直接矩阵求逆(Direct Matrix Inversion,DMI)算法进行旁瓣对消，利用Matlab编程进行仿真.

图3给出了采用新提出的极化滤波方法进行旁瓣对消的结果.图3(a)为主通道无干扰时的波形，为目标信号的正弦连续波；当受到敌方实施的噪声压制干扰时，目标信号已经无法识别，如图3(b)所示；采用斜投影极化滤波消除辅助通道的目标信号，然后再实施开环对消后主通道的波形如图3(c)所示.仿真利用了卡尔曼滤波方法来估计干扰参数，随着迭代次数的增加，干扰极化参数估计精度越来越高，旁瓣对消的效果也越来越好，大概迭代到25步左右时已经只剩下纯净的目标信号，且信号幅度仍为原来的1 V，表明旁瓣对消后主通道的目标回波毫无损失.图3的仿真结果证明利用提出的新方法进行旁瓣对消是可行和有效的，而且这种方法消除了旁瓣对消中的目标效应.

(a)无干扰时主通道波形

(b)噪声压制干扰时主通道波束

(c) 旁瓣对消后主通道输出信号波形(斜投影极化滤波方法)图3 旁瓣对消仿真结果

图4给出了不同情况下旁瓣对消系统的对消比RC的情况，RC参见式(6)定义.如果辅助通道不采取措施以消除目标信号效应，则旁瓣对消比只有35 dB；若辅助通道采用传统的极化滤波方法，旁瓣对消比可提高至50 dB左右；采用提出的斜投影极化滤波方法，整个系统的旁瓣对消比可大幅度提高至350 dB.图4的仿真对比结果进一步证明了提出的新方法在消除目标信号效应时的优良性能.这种新方法之所以具有如此明显的效果，主要是由于斜投影算法可以完全消除辅助通道的目标信号，因此极化滤波后辅助通道的干信比理论上可以达到无穷大，那么旁瓣对消比也就可以达到一个非常大的值.

图4 对消比仿真结果

需要特别说明的是，上述仿真结果的前提条件是目标回波极化状态稳定不变(极化为斜45°的线极化)，旁瓣对消比RC相比于传统方法得到了极大幅度的提高.实际情况下，运动目标的姿态是不断变化的，其回波信号的极化不可能恒定不变，受噪声的影响，辅助通道的干扰极化参数估计也必然存在误差，因此新方法的对消性能不可能这么理想，但是它所表现出的优良性能还是非常值得期待的.

5 结 论

旁瓣对消技术可以有效对抗支援式干扰，消除从雷达旁瓣进入的强干扰信号.极化滤波技术与旁瓣对消技术的结合，进一步提高了雷达系统的抗干扰性能.首次将基于斜投影算子的极化滤波技术引入到旁瓣对消系统，克服了传统极化滤波方法存在的缺陷，大幅度提高了旁瓣对消的对消性能.因此，所研究的极化滤波方法具有极高的应用价值，可进一步提高我军雷达的电子对抗能力.

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