贾守卿 江小敏 夏明耀

(1．北京大学信息科学技术学院，北京 100871；2．电子科技大学电子工程学院，四川 成都 611731)

引 言

微动是指目标或目标部件除质心平动以外的振动、转动和加速运动等微小运动. 目标的微动，会引起雷达回波的频率调制，从而产生雷达多普勒效应的旁瓣，并称其为微多普勒效应[1-3]，它描述了微动激励的瞬时多普勒，反映了频率的瞬时特性.

微多普勒现象可被视为目标结构部件与目标主体之间相互作用的结果, 是该雷达目标所具有的独特特征, 因而对实现目标的分类、识别、成像具有重要意义，在此方面已有大量研究[4-6].

本文讨论利用目标的微多谱特征进行分类，采用算法如下：目标的回波由散射中心模拟，经由希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform, HHT)得到各固有模态函数(Intrinsic Mode Function, IMF)的瞬时振幅与瞬时频率，以其范数作为特征向量，而分类器采用支持向量机(Support Vector Machine, SVM).

1 希尔伯特-黄变换

HHT[7]是一种用于非线性和非平稳时间序列分析的方法，由经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)和Hilbert谱分析两部分组成. 其中，EMD根据信号的局部时间特征尺度来进行非线性分解，不但具有良好的多分辨率分析的特点，而且克服了诸如小波变换之类方法中需要选择基函数的困难，具有自适应性，因而得到了广泛应用.

EMD是将多分量信号s(t)分解为有限个IMFci(t)(1≤i≤N) 与残差项r(t)，即

(1)

IMF是满足下列两个条件的单分量信号：

1) 零点数与极值点数相等或至多相差1；

2) 信号上任意一点，由局部极大值点确定的包络线和由局部极小值点确定的包络线的均值为0.

关于EMD的步骤简要介绍如下：首先确定出s(t)的所有极值点，然后将所有极大值点和所有极小值点分别用一条曲线拟合起来，使两条曲线间包含所有的信号数据. 将这两条上、下包络线的平均值记作m，令h=s-m，将h视为新的s，重复以上操作，直到h满足某种终止条件(如h变化足够小) 时，记c1=h，即为第一个IMF. 再令r=s-c1，将r视为新的s，重复以上操可依次得其余的IMF，当r满足给定的终止条件(如r足够小或成为单调函数)时，分解过程结束.

对IMF做Hilbert变换，可得解析函数为

zi(t) =ci(t)+jH[ci(t)]

=Ai(t)exp[jφi(t)] .

(2)

式中:H[·]表示Hilbert变换;Ai(t)为振幅；φi(t)为相位. 对相位φi(t)求导可得瞬时频率为

(3)

取Nc(≤N)个IMF瞬时振幅与瞬时频率的范数构成特征向量为

x=[‖A1‖…‖ANc‖‖f1‖…‖fNc‖]T.

(4)

2 支持向量机

支持向量机[8]是针对分类和回归问题的统计学习理论. 由于SVM方法具有许多引人注目的优点和有前途的实验性能，越来越受重视，该技术已成为机器学习研究领域中的热点. 下面简单介绍用于分类问题的SVM算法.

设训练样本为(xi,yi)(i=1,2,…,Ns)，其中xi是目标的特征向量，yi=±1表示两种判决结果. 对于待判决目标的特征向量x，SVM的判决输出f(x)由下式给出：

(5)

(6)

式中:K(·，·)是核函数，这里采用高斯形式

(7)

式中:‖·‖是向量范数；SV是支持向量集，即满足αi>0的样本集； |SV|是支持向量个数；αi是下面约束优化问题的解为

(8)

约束条件为

(9)

若目标多于两个，可用多个SVM，以其输出的二进制组合标识目标. 例如有8个目标，则用3个SVM，如图1所示，以组合(y1y2y3)标识目标.

图1 3个SVM组合

3 算 例

目标回波可用散射中心模拟

(10)

ri(t)=Rz(2πfpt)·Ry(θp+θmsin2πfbt)

(11)

式(11)的微动参数如图2所示.

图2 微动目标示意图

表2 微动参数

σ=ξNx.

(12)

式中Nx是无噪声下各目标特征向量的平均范数. 分别取ξ=0.01，0.05，0.1，在不同信噪比环境下的识别率如图4所示.

图4 识别率与信噪比的关系

由图4可以看到：取合适的核函数参数(本例取ξ=0.01～0.1)，在较低的信噪比条件下也可取得很高识别率.

图5 8个虚拟目标的散射中心分布

坐标r′i1(0，0，2)(0，0，1)(0，0，0)(-1，0，-1)(1，0，-1)2(0，0，1．8)(0，0，0．6)(0，0，-0．5)(1，0，-0．5)(-1，0，-0．5)3(0，0，2)(0，0，1)(0，0，-0．5)(1，0，0)(-1，0，0)4(0，0，1．5)(0，0，0．5)(0，0，-0．5)(-1．2，0，0．5)(1．2，0，0．5)5(0，0，2)(0，0，0．5)(0，0，-0．5)(1．5，0，0．5)(-1．5，0，-0．5)6(0，0，2．2)(0，0，0．6)(0，0，-0．4)(1．3，0，2．2)(-1．3，0，-0．4)7(0，0，2)(0，0，1)(0，0，0)(1，0，1)(-1，0，-1)8(0，0，2)(0，0，0．9)(1，0，0)(-1，1，0)(-1，-1，0)

表4 散射强度

表5 微动参数

截取IMF个数Nc=5，其他参数同例1. 式(12)中的参数ξ分别取0.008，0.01，0.1，0.2，在不同信噪比环境下的识别率如图6所示.

图6 识别率与信噪比的关系

由图6可以看到：取合适的核函数参数(本例为ξ=0.01～0.1)，在较低的信噪比条件下也可取得较高识别率，这得益于支持向量机的优秀泛化能力，即避免小样本的过度拟合.

4 结 论

通过对微动目标回波进行经验模态分解，再对固有模态进行希尔伯特-黄变换，以固有模态的幅度和频率的范数作为特征向量，再用支持向量机进行分类识别，在较低信噪比环境下取得了较高的识别率.

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