刘建平， 陈晓东， 王 蓉

（1.上海交通大学 电子信息与电气工程学院，上海200240；2.上海航天技术研究院第八设计部，上海201109；3.上海航天技术研究院，上海201109）

0 引言

随着面空导弹系统攻击距离的不断提升，原有的体制已经无法满足武器系统需求，中制导+末制导的复合制导体制成为远程面空和空空导弹的发展趋势。中制导一般采用“GPS+惯性导航+无线电指令修正”形式，通过指令修正链路，制导控制平台可将实时更新的目标数据装订给导弹，实现对飞行控制指令的修正。无线电指令修

正的信道情况对修正指令的传输距离和误码率影响巨大，尤其是低仰角条件下，多径效应对接收信号衰落明显，出现接收“薄弱点”，通过计算获得“薄弱点”特点后，可以通过优化弹道设计，减少指令修正接收“薄弱点”影响，确保中制导精度，提高中末制导交班概率。

然而，长期以来，国内相关研究多采用工程经验，进行定性估计，无法获得“薄弱点”的定量特性，从而为导弹弹道优化提供验证手段。

美国军方在爱德华空军基地和白沙导弹靶场对航空无线电信道进行了测量，部分结果在IEEE上发表［1-3］，但对于无线电指令修正信道的系统研究鲜见报道。本文通过对信道特性的分析和建模，可以实现对特定弹道轨迹下，指令修正有效作用范围的定量评估，获得“薄弱点”位置及信号衰落情况，从而为优化弹道设计，提供有效数据及验证手段。

1 无线电指令修正信道特性分析

对于一般无线电信道，根据传播路径可以分为单径传播信道（类自由空间信道）和多径传播信道。不同信道形式的信道特性完全不同。导弹和平台相对位置不断变化，传输信道也在单径信道和多径信道之间不断转换。

对于单径信道，仅存在视距（LOS：line of sight）路径，无线电信号损耗主要为自由空间损耗和大气吸收［4］，并被热噪声所污染，近似AWGN 信道，服从正态分布［1，2］。

对于多径信道，除视距路径外，还存在反射路径，各路径分量相对于视距分量存在时间延迟、相位延迟以及反射附加相位［3］。各路径信号在接收端矢量叠加，形成接收信号。

相对于视距接收信号进行归一化，无线电信道的冲激响应可以统一的形成如下形式［2］：

式中：Γk和τk为第k 条路径相对于视距路径的复反射系数与复延迟；ωc为接收到的载波频率。

对于面空导弹，指令修正发射天线一般与跟踪雷达随动，在导弹飞行初期，指令修正天线处于高仰角工作，当满足公式（2）条件时，地面位于主瓣波束以外，接收端接收信号仅为视距路径分量，指令修正链路为单径传播信道：

式中：θa为发射天线主瓣宽度；θe为天线仰角；θg为镜面反射入射角余角。

随着导弹飞行远离，仰角逐渐减小，当公式（2）条件不再满足时，进入低仰角模式，如图1所示。

指令修正信号可以通过直射和反射路径传播，指令修正链路为多径传播信道。对于不同地貌的地面反射，可用两径模型和三径模型进行信道建模。

图1 指令修正多径信道示意图

在理想平面反射条件下，镜面反射在反射信号中占支配地位。接收端接收到的信号近似于仅存在视距路径和镜面反射路径，形成多径信道可简化表示为两径情况，即式（1）可简化为

式中：Γspec、τspec为镜像反射系数和镜像延迟。

Γspec对不同极化方向取值不同，根据菲涅耳公式，对于垂直极化和水平极化镜像反射系数ΓV、ΓH按照下列表达式分别确定为

式中：θi为入射角，ε0为自由空间介电常数，一般取8.85×10-12F／m，ε1为反射介质的介电常数，对于干燥大地，可取3ε0+3×10-4／（jωc）。由于指令修正发射天线为窄波束天线，并处于低仰角状态时，其入射角余角θg＜θa／2＜＜90°，则θi≈90°，cosθi≈0°，sin2θi＝1，从而ΓV≈1，ΓH≈-1。τspec为直射与反射波的路径差引起，可以通过试验测得，当发射天线仰角足够低时，测量结果约为30ns。

当地面存在大量反射面（如矮丘、洼地、低矮房屋等），其反射效应又均不处于支配地位时，可将除镜面反射外的其他所有反射效应体视为一个大的散射体，可对两径模型进行修正，形成三径模型，其冲击响应可用式（6）表示为

式中：Γdiff、τdiff为散射体的等效的反射系数和延迟。由于该条件下地面散射情况是非确定和不可预测的；Γdiff、τdiff为随机变量；Γdiff为各散射体矢量叠加的结果，根据中心极限定理；Γdiff复振幅为实部虚部均是零均值的正态随机变量，其模服从瑞利分布。

τdiff由不同的散射路径引起，服从均匀分布，发射天线为窄波束时，其方差很小，一般工程上采用试验测得的均值直接计算。

2 极化分量变化情况分析

根据上面的分析，由于在两径和三径模型中，对信道影响最大的为镜面反射系数Γdiff与极化方向密切相关，因此需要对导弹飞行过程中垂直极化和水平水平极化分量的变化情况进行研究。

假设导弹接收天线为极化方向与导弹主轴相同，发射天线为圆极化，利用等效可逆原理，为便于研究，可等效为导弹发射信号而地面接收的情况。

为了计算导弹天线水平极化分量和垂直极化分量，需要求取弹上天线极化方向与反射面夹角，即导弹主轴与反射面夹角。

对图2所示导弹飞行情况，从弹上天线沿铅垂线方向作直线与地平面相交于D（xm，0，zm），求得弹体坐标系下地面投影的矢量坐标D（x″0，y″0，z″0），由 于 矢 量AB 与 矢 量AD 的 矢 量 积（叉积）便是平面BAD（即反射面）的法向量，有

式中：x、y、z为弹体坐标系OX1Y1Z1三个坐标轴的单位方向矢量。

图2 极化分解示意图

所以，此矢量与OX1轴夹角便是弹上天线极化方向与反射面夹角θp的余角，则水平极化分量与垂直极化分量的分配为

因此，当计算信道特性时，先将导弹发射信号按水平极化和垂直极化进行分解。对分解后的极化分量分别进行处理，并在地面接收端进行叠加。当信道入口信号为单位复振幅信号时，其水平极化分量和垂直极化分量复振幅分别为cosθp和sinθp。

3 无线电指令修正信道的仿真分析

根据上述原理分析，可以建立指令修正信道模型。给定一个模拟弹道（本文采用的演示弹道为简单平飞弹道，爬飞到1km 高度转平飞），发射点与指令修正天线相距1km，信道仿真按照下列流程进行。

模型中设定指令修正信号载频为C 波段，取其频率4GHz，发射天线采用5°窄波束天线。根据工程经验和试验测定，对于干燥较平坦陆地（如飞行试验靶场），镜像反射系数Γspec对垂直极化和水平极化分别取+0.9 和-0.9，镜面反射延迟τspec取30ns，散射分量延迟τdiff取155ns，散射分量反射系数Γdiff实部和虚部设定为均值为0、方差为1.6×10-3的高斯过程。

同时，假设接收天线增益0dB，发射天线增益为29dB。考虑到大气衰减情况，在低仰角对应C波段衰减La约1dB，高仰角时更小，因此统一取为1dB。

将演示弹道数据注入模型，按照图3流程仿真分析，结果如图4～图7所示。

图3 指令修正信道仿真流程

图4给出了收发距离随时间的变化情况。

图4 接收距离的变化

图5给出了仰角和反射角余角之和的变化情况，由图可知从68.54s左右起，其值小于半主瓣波束宽度2.5°，进入低仰角接收状态。

图5 高低仰角判断示意图

图6给出了极化角的变化情况，可以看出，该航路飞行条件下，弹上极化方向与反射面夹角很小，水平极化分量占优。

图6 极化角的变化

将各参变量注入模型得到接收功率变化情况，发射机发射功率2 W，仿真结果如图7。

根据上面的仿真结果可以看出：对于该条弹道，当天线进入低仰角状态时，多径效应对信号强度有较大影响，在进入低仰角工作瞬间，信号功率由5.956×10-11W 变为4.024×10-13W，衰减到原来的0.68%，接近接收机灵敏度。说明在该弹道下，虽然可以满足无线电指令修正通信需求，但余量已经不足，具有一定的接收风险。

图7 接收功率变化

对于一般空旷地面（如陆地飞行试验靶场等），三径模型计算结果与两径模型相差不大，仅体现在接收信号能量上有随机抖动，镜面反射分量仍起支配性作用。但当反射面为海面，且风浪较大时，起伏会明显变大，可通过测量获取散射分量反射系数Γdiff方差后，代入三径模型，实现对指令修正信道的仿真。

4 结论

通过对指令修正信道的建模与仿真，可以看到当导弹近地飞行到特定位置，使得指令发射天线处于低仰角工作时，由于受到多径效应的影响，信号的幅度会发生大规模的衰落现象，导弹天线接收到功率大幅度降低，以致影响指令修正的有效性，形成通信“薄弱点”。通过优化弹道可以降低薄弱点的影响。通过弹道数据代入本文模型的仿真，可将预测发生多径衰落的时间和深度，从而为优化导弹弹道提供数据依据，同时对优化的弹道提供了验证手段，从而提高无线电指令修正的有效性，进而提高中-末制导交班成功概率，最终提高导弹命中率。

［1］ Michael Rice，Ricky Dye，Kenneth.Welling Narrowband Channel Model for Aeronautical Telemetry［J］.IEEE Transactions On Aerospace and Electronic Systems.2000，36（4）：1371-1377.

［2］ Michael Rice.A Multipath Channel Model for Wideband Aeronautical Telemetry［C］.IEEE Military Communications Conference MILCOM，2002，V1：622-626.

［3］ Michael Rice，Adam Davis，Christian Bettweiser.Wideband Channel Model for Aeronautical Telemetry［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2004，40（1）：57-69.

［4］ Loo C.Statistical Models for Land Mobile and Fixed Satellite Communications at Ka Band［C］／／IEEE Vehicular Technology Conference 1996，V2：1023-1027.