胡焕茜

(山西省地质测绘院，山西 运城 044000)

1 问题的提出

目前我国对GPS网外业质量检核主要有重复基线长度较差、同步环闭合差、异步环闭合差等检验，并制定了相应的限差公式，其中后两项检验均采用三维坐标分量进行，但一些国外软件(如美国Trimble的原TGO以及替代软件TBC)采用水平、垂直分量进行检核，与我国GPS测量规范要求不同，由于目前我国尚没有对应的标准可寻，致使实际工作中执行较为混乱。有的不论网的等级高低或边长长短，均采用软件的默认限差值(如水平3 cm;垂直5 cm)进行检验，显然这种处理方法是没有任何根据的，是不科学的。为此，文献［1］推导出了限差公式，其结论为水平限差与垂直限差相等，但笔者认为其推导过程不严密，致使最终结论并不可取。我们知道GPS测量水平精度一般高于垂直精度，因此，其与实际情况是相悖的。另一方法，文献［2］采用编制专门辅助软件，提取基线的三维坐标向量并重新搜索闭合环进行统计检验，虽然能解决问题，但并不利于发挥国外随机软件的优越性，加之下文提出的我国现行规范的不足之处，这种处理方法也不见的好，且不利于推广。因此，为了国外软件在我国更好地应用，有关限差的确定是首先须解决的问题。

2 我国现行GPS测量规范解析

本文以我国现行GB/T 18314-2009全球定位系统(GPS)测量规范(下称“09规范”)为例来分析。

我国现行GPS测量规范有关限差的由来。GPS网基线解算可得到基于WGS-84坐标系的基线向量三个坐标分量(ΔX，ΔY，ΔZ)，由于测量误差的存在，所形成的闭合环必然存在闭合差(见图1)，其中，闭合差的大小是检验GPS网外业质量的重要指标。

设基线测量中误差为δ:

则环线全长闭合差的限差为:

其中，δ为接收机的标称精度。

根据K值的不同，可得到不同的限差值。我国“09规范”中，K值取3，并考虑到GPS接收机的标称精度δ是在某种标准条件下的精度，因外业工作条件的复杂性，实际上难以达到，为此，环线全长闭合差限差进行了加大，扩大了倍。

由式(2)，式(3)得，环线全长闭合差的限差:

另有:

其中，ωX，ωY，ωZ分别为闭合环 X，Y，Z 方向上坐标分量闭合差的限差。假设基线向量的三个坐标分量为等精度，则由式(4)、式(5)可得出各分量闭合差限差为:

式(4)，式(6)为“09规范”规定的异步环闭合差的限差公式。

由于同步环基线之间的相关性，理论上同步环闭合差应为0，但实际工作中，同步环可能不完全同步，加之基线解算软件的不完善性，实际上同步环闭合差并不恰好为0，但应当远小于异步环的闭合差。“09规范”采用同步环环长闭合差为异步环环长闭合差的1/15，因此同步环环长闭合差限差为:

同理，根据三个坐标分量等精度原则，同步环各分量闭合差的限差如下:

至于不同测段的重复基线长度较差的限差，完全按误差传播定律并取2倍的中误差为限差得出:

以上各式即为我国“09规范”检验GPS网外业质量的有关限差公式。

3 我国现行GPS规范有关限差存在的主要问题

1)上述异步环、同步环各分量限差的推求，都是在假设基线向量的三个坐标分量为等精度的前提下进行的，而实际上，基线解算出的三个坐标分量之间存在着相关性，也并非等精度。我们知道，GPS测定大地高差的精度明显低于经差与纬差的精度，经其转换成三维坐标差(ΔX，ΔY，ΔZ)，其间的精度肯定是不同的，若按等精度处理来确定限差公式，显然在理论上就不够严密，是不合理的。

2)“09规范”规定，基线测量精度δ应按仪器标称精度确定，而目前GPS接收机的标称精度一般采用水平、垂直分量精度形式给出，如某型号仪器的标称精度为:

静态平面精度:δP=±3 mm+1 ppm;

静态高程精度:δV=±5 mm+1 ppm。

虽然基线长度精度δ可从上式求得，并按“09规范”限差公式要求进行环闭合差检验，但在明确给定δP，δV分量测量精度的情况下，不直接确定水平、垂直限差，而在假定基线的三个坐标分量为等精度条件下，不合实际地规定三个坐标分量的闭合差的限差，显然有弃真纳伪之嫌。

4 利用水平、垂直分量检验GPS网的外业质量

1)GPS基线向量的表示方法。GPS基线向量P0－Pi，一般表示为(ΔX，ΔY，ΔZ)或(ΔB，ΔL，ΔH)(见图2)。

图1 闭合环

图2 GPS基线向量表示法（一）

另外，GPS基线向量P0－Pi，也可采用站心地平直角坐标系表示为(N，E，V)，见图3。

图3 GPS基线向量表示法（二）

从图中可知:

其中，P为基线P0－Pi的水平分量;V为垂直分量。

由式(10)，式(11)可知基线长度中误差可表示为:

2)闭合环水平、垂直闭合差限差的确定。由式(12)可知，基线长度中误差既可采用三维坐标向量(ΔX，ΔY，ΔZ)的中误差δX，δY，δZ表示，也可采用水平、垂直向量中误差表示，其结果是一致的，由于一般GPS仪器标称精度采用δP，δV表示，并且“09规范”中环长闭合差限差是严格按误差传播定律得出(只是进行了扩大)，是较为合理的，因此，可通过闭合环环长闭合差的限差，来确定水平、垂直分量闭合差的限差。

为此，经式(12)代入式(4)得:

对于重复基线，根据误差传播定律并取2倍的中误差为限差，则水平、垂直分量较差限差为:

式(15)～式(18)即为利用水平、垂直分量检验GPS网的外业质量的限差公式。

以上推求是以“09规范”对闭合环环长限差规定为前提的，对于其他专业GPS测量规范，可根据式(3)中K取值的不同，类似的推出相应的水平、垂直分量限差。

5 结语

本文通过对我国现行GPS测量规范的分析，指出目前以三维坐标向量闭合差来检验GPS网外业质量，其采用的限差公式是不严密的，缺乏合理性;同时提出并推证了利用水平、垂直分量闭合差检验的限差公式，由于其以仪器的标称精度为基础，并无任何假定，严格按误差传播定律推求，因此认为较为严密，为今后国外软件在我国更好地应用，提供了作业依据。

［1］李全信.Trimble Geomatics Office软件中环闭合差的检核问题［J］.工程勘察，2006(7):45-47.

［2］罗贤茂，陈军胜.在TGO中实现以三维坐标分量方式统计环闭合差［J］.四川测绘，2007(1):41-43.

［3］施一民.现代大地控制测量［M］.第2版.北京:测绘出版社，2008.