张亮 （油气资源与勘探技术教育部重点实验室 （长江大学） 长江大学地球物理与石油资源学院，湖北 武汉 430100）

侯庆宇，王洪亮，于天芳 （中石油西部钻探工程有限公司测井公司，新疆 克拉玛依 834000）

谢伟彪 （中石油冀东油田分公司勘探开发研究院测井室，河北 唐山 063000）

吴立峰 （长江大学地球物理与石油资源学院，湖北 武汉 430100）

董文彬 （中石化江汉油田分公司测录井公司，湖北 潜江 433123）

随着油田开发的不断深入，套管井的数量也越来越多，而且有很多套管井已经进入开发的中后期，需要进行油气藏动态监测和剩余油评价［1～3］。因此，套管井地层电阻率测井的应用会不断增多并发挥越来越重要的作用。在实际进行过套管电阻率测井和解释评价中，由于井眼通常不规则，固井时就会形成不规则的水泥环，从而对过套管电阻率测井会有一定程度的影响。研究和考察不规则水泥环的过套管电阻率测井响应具有实际意义。笔者基于传输线模型和算法，将水泥环厚度变化对测井的影响在不同区域的方程系数中加以考虑，通过求解不同区域的传输线方程，实现了不规则水泥环的过套管电阻率测井响应数值仿真计算，理论分析了不规则水泥环对测量的影响。数值计算结果表明，不规则水泥环对地层视电阻率测量结果会有较大的影响，尤其是对低阻地层的影响是不可忽略的，在测井解释中应予以重视。

1 不规则水泥环的地层视电阻率计算方法

由于传输线方程法能很好地解决金属套管与地层电阻率的巨大差别，因此，笔者应用传输线法计算射孔层段的地层视电阻率［5～10］。取套管的一小段dz（z为金属套管长度，m），该段套管的电阻为Rc（Rc＝ρcdz/（2πrΔd），Ω。其中，ρc为金属套管电阻率，Ω·m；r为金属套管半径，m；Δd为金属套管厚度，m），所载电流为I（A），dz段的电压降为dU（U为金属套管的管壁到电气无穷远点的电势，V）。设单位长度金属套管所对应的地层的横向电阻为Rt（Ω），由金属套管的管壁到电气无穷远点的电位差为U＝Ua－Ub（其中，Ua为金属套管壁电位，V；Ub为“电气无穷远点”的电位（通常为零），V），该点到井轴的横向距离为b（m），dz两端间电流增量为dI［5～10］。假设沿Z轴套管是均匀或分段均匀的，可知［5～10］：

图1是套管井地层模型，水泥环呈不规则分布。图2为不规则水泥环段套管横向电阻模型，在柱坐标系中，纵向上有n层地层。在径向上由同轴的多层柱体组成，在不规则水泥环层段，利用上述模型可计算各地层中的方程系数αi，i＝1，2，…，n。单位长度套管对应水泥厚度为dcem（m），则横向电阻Rt为：

式中：ρcem为水泥电阻率，Ω·m；j为地层编号，j＝1，2，…，n；ρj为径向第j层地层的电阻率，Ω·m；rj为第j层地层径向界面半径，m。

图1 套管井地层模型

图2 不规则水泥环段套管横向电阻模型

套管井电阻率测井的视地层电阻率为［7～10］：

2 不规则水泥环的测井响应

过套管电阻率测井仪器为三电极系测井仪，取电极距L＝1.0m，供电电流I0＝6A，金属套管电导率为σc＝5×106S/m，金属套管半径r＝0.1m，金属套管厚度Δd＝0.00772m；标准水泥环厚度为0.05m，水泥环电导率为0.2S/m；地层为3层层状地层，中间目的层厚度为3m（z＝20～23m）；上、下围岩电导率0.1S/m。下面各图中若无特殊说明均使用上述各计算参数。

图3为不规则水泥环 （厚度减少0.04m）、标准水泥环以及无水泥环3种情况下的地层视电导率（σa）测井响应曲线对比。图3（a）目的层为低阻地层，电导率一般为50S/m；图3（b）目的层为高阻地层，电导率一般为0.02S/m。由图3可以看出，水泥环对低阻地层测井曲线会有较大影响，曲线3（标准水泥环）和曲线4（不规则水泥环）已快失去低阻层特征，而曲线4较曲线3又略接近真实值，这点值得注意。但对高阻地层测井曲线的影响可以忽略 （图3（b）中曲线2、3、4几乎无法区分）。

图3 不规则水泥环的测井响应

为研究不规则水泥环不同水泥电导率 （σcem）对测井响应的影响，图4给出了不同水泥电导率的过套管电导率测井响应曲线。图4（a）的参数取值与图3（a）的曲线4除水泥电导率不同外其余都相同；图4（b）的参数取值与图3（b）的曲线4除水泥电导率不同外其余都相同。图4表明，不同电导率的不规则水泥环对测井曲线影响差异较大，高电导率水泥对过套管电导率测井响应的影响可以忽略不计；但是在低阻地层中，低电导率水泥会引起明显的测量误差，水泥电导率越小，测量误差越大。

图4 不同水泥电导率的测井响应 （不规则水泥环）

图5研究了不规则水泥环厚度 （dcem）变化所引起的测井响应特征。由图5可以看出，水泥环厚度变化对低阻地层影响较大，dcem越大对σa影响越大；并且在高阻地层中，不规则水泥环厚度变化对测井响应的影响也是不可忽略的，在实际测井中应引起注意。

图5 不规则水泥环厚度的测井响应

3 结论

不规则水泥环地层在实际生产井中是普遍存在的，考虑水泥厚度变化对地层横向电阻的影响后，实现了不规则水泥环情况下的过套管电阻率测井响应计算，给出了具体响应算例，结果表明：

1）当存在不规则水泥环时，水泥环变化对低阻地层测井曲线会有较明显的影响，但对高阻地层测井曲线的影响可以忽略。

2）不规则水泥环电阻率的变化对测井曲线的影响明显。高电导率水泥对过套管电阻率测井响应的影响可以忽略不计，但是在低阻地层中，低电导率水泥会引起明显的测量误差，水泥电导率越小，测量误差越大。

3）水泥环厚度变化，对地层视电阻率也有较明显影响，特别是低阻地层，理论上高阻地层也不可忽略。综上所述，对过套管电阻率测井地层评价应充分考虑不规则水泥环的测井响应。

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