周 强，杨 俭，曲长文

（1.海军航空工程学院电子信息工程系，山东烟台 264001；2.海军航空工程学院科研部，山东烟台 264001）

遮蔽效应对潜艇海面尾迹后向散射影响研究❋

周 强1，2，❋❋，杨 俭1，曲长文1

（1.海军航空工程学院电子信息工程系，山东烟台 264001；2.海军航空工程学院科研部，山东烟台 264001）

分析了合成孔径雷达（SAR）探潜对随机粗糙海面特性的应用需求和随机粗糙海面的生成机理，计算了满足Gauss形态相关函数的随机粗糙海面后向散射系数，提出了高海况下考虑海浪遮蔽效应的潜艇海面兴波尾迹的后向散射计算方法。仿真结果表明，海浪遮蔽效应会使海面后向散射降低从而更接近于海面散射的真实值，且其具体降低量与海况等因素有关。

合成孔径雷达；潜艇探测；随机粗糙海面；海浪谱；电磁散射；遮蔽效应；兴波尾迹

1 引言

潜艇在水下运动，会在海水中留下通过的“痕迹”，这些“痕迹”或者存在于海水中或者浮至海面形成特殊的“波流”，通常称为潜艇表面波尾迹。采用机载或星载SAR技术对这种可能长时间存在的尾迹进行成像处理，并运用图像处理手段提取出这些“波流”特征，以此来确定水下潜航体的存在，再根据这些特征与水下潜航体结构、速度等的内在联系，即可反演出水下潜航体的尺寸、运动特征等，从而实现对目标的探测、识别与跟踪［1］。然而，实现上述探测与跟踪的前提是有效区分潜艇产生的“波流”与随机粗糙海面生成的波浪，其核心问题是在海面背景下实现对潜艇表面波尾迹的精细检测。根据海水介电性质，雷达波对海水的透射性极差，其后向散射几乎全部发生在海面，因此精确真实地获取含有尾迹的海面后向散射至关重要，它关系到自由海面与尾迹调制的精确度和SAR回波数据采集的准确性。为此，建立准确的海面状态模型并精确计算其后向散射，是实现SAR成像探潜的基础。

在高海况下，海浪因波幅抬高导致的遮蔽效应会对海面后向散射产生较大影响，潜艇尾迹能否实现有效检测与遮蔽效应的影响密切相关。本文从随机粗糙海面的形成机理出发，基于Torsethaugen谱模拟了随机粗糙海面，对考虑了散射遮蔽效应的大尺度起伏粗糙海面后向电磁散射进行了计算，并运用算例对遮蔽效应对尾迹检测产生的影响进行了量化分析。

2 随机粗糙海面

随机粗糙海面作为一种平稳随机过程，其谱密度函数与相关函数满足一对傅里叶变换关系，即

式中，W（K）为谱密度函数，C（x）为随机海面相关函数。若W（K）和C（x）均不含奇异项，则它们都具有有限数目的本征函数和本征值。设本征函数为

则随机粗糙海面波高函数可由本征函数表征成如下形式［2］：

其中，ηm为展开复系数。对上式进行离散化处理和下标变换，可得在x＝pΔx处的粗糙面高度值为

从而可求得海面任意时刻某处的波高值。

事实上，当海面风吹过平静的海面，在摩擦阻力作用下，风的能量输入海面，在海面上形成波长较短的纹波，在海浪波-波非线性作用下，能量从短波向长波和大幅波传递，长波在获得足够的能量后会向外传播，逐渐演变成涌浪。因此，某一海域的海面一般包括由本地风产生的海浪和由远处传来的涌组成。Torsethaugen最先对这一现象进行了深入的研究，并基于JONSWP谱提出了一种符合这种海洋特征的双峰谱，即

图1为Torsethaugen谱随波浪频率的变化关系，从波谱的频率曲线可以看出，海面是由频率较高的短波波浪和频率较低的涌浪组成，且短波在波场中占据波谱主要成分。

图1 随机粗糙海面Torsethaugen谱Fig.1 Torsethaugen spectrum of random rough sea surface

3 海面电磁散射

海面是分布目标，其后向散射系数小于陆地约20 dB。SAR通过传感器照射海面，海面粗糙度对于电磁波散射有重要的影响。海面光滑时则产生类似镜面的反射效应，后向散射十分微弱，在雷达图像上看起来很黑暗；中等粗糙海面使大部分的雷达回波偏离雷达方向，只有一小部分返回雷达，后向散射较小；而海面粗糙时，雷达散射方向图展布得很宽，后向散射到雷达的能量增加［4］。一般来说，总后向散射与粗糙度成比例［5］，在雷达图像上粗糙的目标较光滑的目标亮度要大。同等条件下（雷达波长、入射角及海况等），海面后向散射的强弱还与雷达极化方式有关，前人研究表明，VV极化比HH极化产生的海面后向散射要强［6］。

假设入射面位于xy平面内，大尺度重力波在x、y方向的斜率分别为kx、ky，则海面某一点的局地入射角θj满足

其中，θ为SAR入射角，φ＝arctan（kx），φ＝arctan（ky）。则由文献［7］可知，VV极化条件下散射单元内某一分片散射截面为

其中，α＝sinθj，β＝sin（θ＋φ），γ＝cos（θ＋φ）。

式中，er为海水复介电常数。则每个散射单元的总散射截面为

其中，p（kx，ky）为散射单元内每一分片在x、y方向上斜率的概率密度分布函数，下标-ctgθj是考虑了海浪波数的截断效应的结果［8］。根据式（10）即可计算出海面后向散射截面。

4 海浪遮蔽效应

当SAR以一定的角度从空间或空中照射海面时，若海面浪高在强海面风速的推动下成长到一定程度时，海浪的某些部分就会因遮挡而无法被入射波照射到，其散射回波也可能因遮挡而无法正常返回SAR接收天线，如图2所示。若采用上述散射计算方法就会出现理论失真，此时应考虑遮蔽效应的影响。

图2 海浪电磁散射遮蔽效应Fig.2 Shadowing effect of sea wave for backscattering

解决粗糙海面遮蔽效应与数学上解决随机变量何时首次越过预定门限的问题类似。一般假定随机粗糙面的高度随机变量具有Gauss形态的相关函数，越过的界限为一倾斜的射线（倾角即为雷达入射角），则由Linderberg的理论可知［9］，随机粗糙面的遮蔽概率函数为

其中，ξ为海浪在ρ0处的波高，α为ρ0处的波高倾角，K为ρ0处的射线值，θ为入射角，ℓ表示粗糙海面相关长度，δ为海面波浪起伏的标准差，Θ（x）表示海浪自我遮蔽效应，且有

要计入遮蔽效应，将上述式（10）再乘以式（11）的遮蔽概率函数。

5 仿真分析

为直观和定量地描述随机粗糙海面及其后向散射，对随机粗糙海面进行仿真，其产生过程可分以下6步进行：

（1）确定海面长度L和海面离散间隙Δx；

（2）产生2M＋1个独立的均值为0、方差为1的Gauss随机值γn；

（3）运用第2步产生的2M＋1个随机值组合出M＋1个随机复数：＾γ0＝γ1＋j0、＾γm＝γ2m＋jγ2m＋1，m＝1，2，…，M；

三维场景仿真参照上述步骤进行扩维。图3为按照上述仿真步骤生成的二维和三维海面场景。从图中可以看出，仿真海面具有较好的随机性和沿海面风向的规律性。

图3 采用Torsethaugen谱生成的海面二维和三维海浪Fig.3 2-D and 3-D sea wave by Torsethaugen spectrum

图4为采用标准二尺度散射模型计算出的海面后向散射系数，此系数矩阵较好地反映了海面的真实状况，为后续SAR系统进行场景成像、图像解译和目标特征提取提供了必需的海面背景信息。图5为在计算后向散射时考虑了海浪的遮蔽效应的海面后向散射系数。与图4相比，图5所示的后向散射相对较暗，后向散射的尖峰变少，平均散射强度变低。分析可知，出现尖峰的点应是基本垂直于SAR入射方向的海面，由于SAR一般是倾斜入射，这意味着此处海面应恰好处在倾斜迎波面上［10］，而由图2可知，在考虑了海浪遮蔽效应后，迎波面后向散射是最容易出现二次散射的区域，因而导致散射难以出现图4所示的大量峰值。同时，迎波面对背波面的遮挡也是造成平均散射强度变弱的重要原因。

图4 随机粗糙海面后向散射Fig.4 RCS of random rough sea wave

图5 考虑遮蔽效应的海面后向散射系数Fig.5 RCS of random rough sea wave including shadowing effect

图6 为采用图4和图5的后向散射系数图像反演的海面波谱［11］。从图中可以看出，考虑了遮蔽效应后，反演的海浪谱与理论谱和文献［3］实地观测的数据具有较高的拟合度，而未考虑遮蔽效应的反演谱在高频峰值附近高于实测数据，由于与SAR产生散射共振的Bragg波恰好处在这一频率范围内，未考虑遮蔽效应会导致本应被遮挡的Bragg波也对后向散射做了贡献，从而导致后向散射增强。这一现象也恰好能够解释图4的幅度为何高于图5的幅度。

图6 反演海浪谱与文献［3］所给的测量结果对比Fig.6 Comparison between inversion results and data in Reference［3］

图7 仿真存在表面尾迹的海面场景Fig.7 Sea surface of existing submarine wake

图8 海面场景雷达后向散射Fig.8 RCS of sea surface of submarine wake

图7为潜艇在水下50 m处以24 kn的速度航行时在海面兴起的尾迹与海面波（海面风为18 kn，相当于4级Douglas海情）相互作用后的海面场景。从图中可以看出，尾迹中存在幅度较高的峰值线，而SAR在以一定的斜视角进行成像时不可避免会受到峰值波线的遮挡影响，从而影响海面后向散射。图8（a）、（b）分别为未考虑和考虑了尾迹波峰的遮挡效应的潜艇海面尾迹SAR图像，从图中可见，未考虑遮蔽效应时，海面的后向散射高于考虑了遮蔽效应时的海面后向散射。为进行量化对比，运用文献［12］所提的方法计算海面场景的平均后向电磁散射系数，并对不同海况下两种情况的后向散射的平均值进行对比，如表1所示。从表中可以看出，考虑了遮蔽效应后，海面的后向散射值明显偏低，且偏低的程度与海面的风速有关，其大致趋势为风速越大，遮蔽效应影响越大，平均后向散射系数越小。另外，从图8（b）中还可以看到，由于尾迹的遮蔽效应，在SAR图像中可以看到被遮蔽区域由于无散射贡献而呈现黑色，而在图8（a）却无此现象。

表1 海面风速对含尾迹海面后向散射的影响Table 1 Influence on NRCS of sea surface

6 结束语

潜艇探测是各国军队高度关注的课题，如何在复杂海面背景下检测水下运动潜艇的表面波尾迹成为摆在各国军方面前的一项急迫而现实的难题。本文从这一研究背景出发，以Torsethaugen谱为基础计算了满足Gauss形态相关函数的随机粗糙海面后向散射，并运用Linderberg理论探索了高海况下海浪遮蔽效应对海面后向散射的影响，实现了海面散射的更精确计算。仿真结果表明，考虑海浪遮蔽效应能够更真实地描述海面的后向散射特征。研究中还发现，后向散射的变化除了与海面风速有关外，还与SAR入射角、视向等因素有关，这些因素具体是如何影响后向散射的还需要作进一步的研究。

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ZHOU Qiang was born in Fuyang，Anhui Province，in 1984.He received the B.S.degree and the M.S.degree from Naval Aeronautical and Astronautical University in 2006 and 2009，respectively.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research interests include high resolution radar signal processing and image processing.

Email：nsfc-hjhy＠163.com

杨俭（1982—），男，江西宜春人，分别于2004年和2007年获空军工程大学学士学位和硕士学位，现为海军航空工程大学博士研究生，主要研究方向为高分辨率雷达信息处理和微波遥感；

YANG Jian was born in Yichun，Jiangxi Province，in 1982. He received the B.S.degree and the M.S.degree from Air Force Engineering University in 2004 and 2007，respectively.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research interests include high resolution radar signal processing and remote sensing.

Email：yangjian1217＠163.com

曲长文（1963—），男，山东济南人，2004于海军工程大学获博士学位，2008在海军航空工程学院完成博士后研究工作，现为海军航空工程学院教授、博士生导师，主要研究领域包括信息融合、雷达成像、阵列信号处理、电子对抗等。

QU Chang-wen was born in Jinan，Shandong Province，in 1963. He received the Ph.D.degree from Naval University of Engineering in 2004.In 2008，he finished postdoctoral research work in Naval Aeronautical and Astronautical University.He is now a professor and also a Ph.D.supervisor.His research interests include information fusion，radar imaging，array signal processing and so on.

Email：qcwwby＠sohu.com

Research on Influence of Shadow ing Effect on Backscatter of Submarine Surface W ake

ZHOU Qiang1，2，YANG Jian1，QU Chang-wen1
（1.Department of Electronic＆Information Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China；2.Department of Scientific Research，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China）

The application demand of submarine detection for random rough sea surface by synthetic aperture radar（SAR），as well as the generation mechanics，is analyzed.The backscattering of the random rough sea surface with Gaussian form correlation function is calculated.The calculation method which considers the shadowing effect of the sea wave under high sea state is proposed.Simulation results indicate that the shadowing effect of the sea wave can reduce the sea wave backscatter and make it closer to real value of backscattering.The reduction amount depends on many factors such as the sea state.

SAR；submarine detection；random rough sea surface；sea wave spectrum；electromagnetic backscatter；shade effect；wake-making

nsfc-hjhy＠163.com

TN959.3

A

1001-893X（2013）05-0583-05

10.3969/j.issn.1001-893x.2013.05.011

周强（1984—），男，安徽阜阳人，2006年和2009年于海军航空工程学院分别获学士和硕士学位，现为海军航空工程学院博士研究生，主要研究方向为高分辨率雷达信号处理和图像处理；

2012-11-16；

2013-03-19 Received date：2012-11-16；Revised date：2013-03-19

国家自然科学基金资助项目（61102167）

Foundation Item：The National Natural Science Foundation of China（No.61102167）

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nsfc-hjhy＠163.com