高速铁路轨道基准网平面网精度指标合理性研究

2013-02-02林远胡刘成龙蒲星钢杨雪峰

铁道建筑 2013年5期

关键词：测站方位角点位

林远胡，刘成龙，蒲星钢，杨雪峰

(西南交通大学地球科学与环境工程学院，四川成都 610031)

高速铁路轨道基准网平面网精度指标合理性研究

林远胡，刘成龙，蒲星钢，杨雪峰

(西南交通大学地球科学与环境工程学院，四川成都 610031)

介绍国外对高速铁路轨道基准网平面网精度的评定方法，通过试验和客运专线实测数据研究轨道基准点相对点位精度指标的合理性，并结合某客运专线实测数据对平面网外业数据的限差指标进行统计分析。研究结果表明：将轨道基准网平面网相邻点相对点位精度定为0.2 mm偏高，现有的测量方法难以达到，合理值应为0.4 mm;外业测量时还应增加各点多次测量间坐标较差作为控制指标，以弥补目前平面网只有内业数据处理限差指标的不足。

轨道基准网轨道基准点相对点位中误差精度评定

轨道基准网(TRN)是轨道控制网(CPⅢ)下的一级加密控制网，由一系列的轨道基准点(TRP)组成。TRP布设于6.5 m间隔的轨道板板缝之间，为轨道板的精调提供基准，因此，其精度将直接影响到轨道板的精确定位。TRN的精度要求极高，国外要求其平面网相邻TRP间的相对点位中误差应＜±0.2 mm，高程网相邻TRP间的高差中误差应＜±0.1 mm。

国外关于TRN平面网精度要求0.2 mm有如下定义：在一测站内测量TRP平面坐标时，各TRP是相对于测站本身的离散支点，视其多次测量坐标的均值为真值，各次TRP坐标重复测量值与其均值之最大横向偏差规定为0.3 mm，即限差为0.3 mm。一般取限差的1/2为中误差，即中误差为0.15 mm，因此本测站内相邻TRP间的相对点位中误差为×0.15=0.21 mm。由于纵向偏差对平顺性的影响相对较小，故各次重复测量值与其均值之最大纵向偏差规定为0.4 mm。

国外宣称通过严格控制外业测量中的偏差，精度要求就能达到。由于缺少相应的精度评定方法和模型，能否达到这么高的精度要求值得探讨。

本文首先介绍一种国外TRN平面网精度评定方法，然后通过仿真试验及对试验数据进行处理与分析，以检验TRN平面网精度＜0.2 mm这一要求的合理性，最后统计了某客运专线120 km长TRN平面网的实测数据及其精度，对TRN平面网的精度指标进行分析，并据此提出了合理的TRN平面网的精度指标。

1 相邻TRP间相对点位中误差计算原理

国外的TRN平面网平差计算之前，需对外业成果进行检核：即计算TRP单次坐标观测值与多次坐标均值的较差，其限差要求如表1所示。

表1 TRP平面坐标值与其均值较差的限差 mm

当一测站所测量3次的n个TRP的坐标满足表1所示限差要求后，可在一个测站范围内进行相邻TRP间相对点位中误差的计算，计算原理如下：

根据每站的各n个TRP在站心坐标系下的坐标，按照坐标反算公式可计算出这个测站n－1段相邻TRP间的3个距离Sij和3个坐标方位角αij(i=1，2，…，n－1;j=2，3，…，n);接着可计算它们两两间的距离较差ΔSij和坐标方位角较差Δαij，由于每相邻TRP间独立的距离较差和坐标方位角较差各有2个，则一个测站内就有2(n－1)个距离较差ΔSij和2(n－1)个坐标方位角较差Δαij。

根据测站离相邻TRP间的测段越远，则由该测站测量该测段的距离和方位角的精度就越差这一规律，可确定各测段距离和方位角测量的权。由于每测站TRP平面坐标测量时，测站至最远TRP的距离一般不会超过100 m，故可假设TRP平面坐标测量时测站到100 m处的相邻TRP间的距离和方位角测量为单位权观测，则各相邻TRP间距离和方位角测量的权Pij可按下式计算

式中，Si，Sj分别为测站到相邻的第i和第j个TRP的距离，m。

根据同一测站内的2(n－1)个距离较差ΔSij和2(n－1)个坐标方位角较差Δαij及其权Pij，就可按单位权中误差计算公式，计算该测站距离测量的单位权中误差μ距和方位角测量的单位权中误差μ方。

由于同一测站同一段相邻TRP间的距离和方位角各次测量的方法完全相同，因此可认为同一测站相邻TRP间的距离和方位角各次测量的中误差是相同的，故可按照下式计算相邻TRP间距离测量中误差msij和方位角测量的中误差mαij：

由于最终是取3次TRP测量坐标的均值，作为本测站各TRP的最后坐标，因此还应计算相邻TRP间最后距离均值测量的中误差msij和方位角均值测量的中误差

最后可由式(3)计算相邻TRP间的相对点位中误差［2］

2 试验及结果分析

为分析判断平面网相邻TRP间的相对点位中误差＜0.2 mm这一精度指标的合理性，在模拟高铁的试验场地上进行了平面网测量的试验，并对试验数据进行处理分析，同时还统计分析了某客运专线120 km长轨道基准网实测数据的精度。

2.1 试验概况

试验场地上TRN严格按照高速铁路的规定布设，左右线共布设有5对CPⅢ点及20对TRP，CPⅢ点间距为60 m左右，TRP点间距为6.5 m左右，为确保试验精度，CPⅢ点和TRP均采用强制对中标志。试验场地点位布设如图1所示。

图1 试验场地点位布设示意

试验所用全站仪型号为徕卡TCRA1201+，其标称精度为：方向中误差±1″和测距中误差±(1 mm+2D×10－6)，其中D为距离，km。本试验只对右线一个测站的10个TRP进行多次坐标测量，测量过程为：仪器设在右线轨道中心线上，然后由远及近对14个TRP进行正镜位半盘位观测，每3次半盘位作为1组，试验重复进行10组，测量过程中全站仪始终保持不动且保证最远点离测站距离在100 m内。

2.2 试验结果分析

按照上文介绍的相邻TRP间的相对点位中误差计算方法对试验观测数据进行精度评定计算，得到10组测量的精度数据，统计结果见表2。

由表2可以看出，在重复观测的10组数据的相邻点相对点位精度中：仅有3组的相邻点位中误差满足±0.20 mm的精度指标要求，最小值为0.11 mm;其余各组数据中，离测站最远两点间的相对点位精度均超出0.20 mm，最大值达到0.31 mm;各组的相邻点位精度的平均值最大值为0.26 mm，最小值为0.14 mm。试验结果说明相邻TRP的相对点位精度不能完全满足0.20 mm精度要求。

表2 相邻TRP间相对点位中误差统计 mm

2.3 实测数据分析

根据国外平面网坐标测量的精度要求，按照前文介绍的方法，对某客运专线120 km长的TRN平面网实测数据进行了精度计算，统计结果见表3。

表3 实测数据相邻TRP相对点位中误差统计

从表3中可以看出，在统计的21 552个相邻点的相对点位中误差中，在0.2 mm以内的数据只占总数的66.61%，而在0.3 mm内和0.4 mm内的数据分别占总数的94.73%和98.87%。可见，将相邻点相对点位精度定为0.2 mm偏高，现有的轨道基准网测量方法难以达到要求。根据试验结果和对实测数据精度的统计分析，该值定为0.4 mm较为合理。

3 多次测量坐标与其均值较差分析

TRN内业数据处理时，各TRP均需满足表1所示限差要求，可见TRP多次测量坐标与其均值较差的限差，应当作为内业数据处理的依据。下面将从相邻点的相对点位中误差出发并结合某客运专线实测数据的统计分析，对TRP多次测量坐标与其均值较差的限差指标的合理性进行验证。

在一测站内，假设离测站最远的TRP为P1，坐标为(x1，y1)，次远 TRP 为 P2，坐标为(x2，y2)，这两点的相对位置可通过坐标差Δx12和Δy12来表示，即

由式(4)，根据协因数传播律，可得P1和P2在x，y 方向坐标差的协因数 QΔxΔx和 QΔyΔy分别为

式中，Qx1x1和Qx2x2分别为P1和P2在x方向的坐标协因数;Qy1y1和Qy2y2分别为P1和P2在y方向的坐标协因数;Qx1x2和Qy1y2分别为P1和P2在 x方向和y方向的互协因数。

式中，σ0为验后单位权中误差。

由于同一测站观测的所有TRP均为相对于该测站的散点，在忽略二者与测站距离不相等的情况下，可认为P1与P2坐标误差不相关且点位中误差与MP2相等(记为MP)，则由式(6)可得

则P1点多次测量坐标差的中误差MΔP1为

由于MΔP1受P1点的x坐标差和y坐标差共同影响，假设两者影响相同，则P1的多次测量x坐标差和y坐标差的中误差MΔP1X和MΔP1Y为

以2倍中误差为限差，则P1点多次测量x坐标差dPX的限差ΔPX和y坐标差dPY的限差ΔPY分别为

由于TRP通常观测3次，则由式(11)可得P13次测量x，y坐标与其均值较差Δ'PX、Δ'PY的允许值为

表4 多次测量坐标差的允许较差和坐标与均值较差的允许较差估值 mm

从表4可看出：当相邻TRP相对点位中误差为±0.2 mm时，对应的多次测量坐标与均值较差的允许较差为0.33 mm。而国外规定的多次测量x，y坐标与其均值较差限差分别为0.30 mm和0.40 mm，这与估算的0.33 mm吻合得较好。下面依据某客运专线实测数据多次测量坐标与均值较差的统计结果，来进一步探讨这一指标的合理性。

基于表4计算的估值数据，对某客运专线120 km TRP实测数据的多次测量x，y坐标与其均值较差(绝对值)进行统计，见表5。

表5 实测数据多次测量坐标与其均值较差统计

可见，在统计的83 364个多次测量x，y坐标与其均值较差绝对值数据中：x较差和y较差在0.33 mm以内的数据分别有80 648个和80 683个，占总数的96.74%和96.78%。综上可知：国外规定的多次测量x，y坐标与其均值较差限差这一指标较为合理，可以采用表1作为内业数据处理的依据。

国外TRP外业观测过程中并没有实时的控制指标，这不利于观测数据的质量控制，也不符合我国的测量习惯，应该增加各点多次测量间坐标较差这项指标，下面将探讨该项指标的合理取值。

基于表4计算的估值数据，采用与表5相同的实测数据，对各点多次测量纵横坐标差绝对值进行统计，统计结果如表6所示。

表6 实测数据多次测量坐标差绝对值统计

可见，在统计的83 364个多次测量x坐标差和y坐标差绝对值数据中：x坐标差在0.24 mm内和0.49 mm内的数据分别只占总个数的74.22%和93.96%，而在0.73 mm内和0.98 mm内的数据分别占总个数的99.18%和99.86%;y坐标差在0.24 mm内和0.49 mm内的数据分别只占总个数的73.22%和93.74%，而在0.73 mm内和0.98 mm内的数据分别占总个数的99.38%和99.84%，且相同区间的x坐标差和y坐标差统计结果基本一致。考虑到测量过程中现场环境及棱镜安装误差等的影响，可采用表7所示限差指标指导TRP外业采集。