陈康生，林 晶

（1.江西国际经济技术合作公司，江西 南昌 330046；2.同济大学桥梁工程系，上海 200092）

0 前言

桥梁在荷载作用下的力学响应一直是热门研究课题[1-2]，桥梁在使用阶段的力学性能更为工程人员所重视，桥梁承载能力预测这一研究领域也有颇多的研究成果出现[3-4]。桥梁使用状况及承载能力评定主要有根据外观调查进行评定的方法、采用分析计算为主的评定方法、荷载试验的评定方法、可靠度分析的评定方法、专家系统的评定方法等。就目前的技术水平来看，公路旧桥最常采用分析计算为主的评定方法和荷载试验的评定方法，并且这两种方法常常结合在一起使用，从而成为基于荷载试验的评定方法。

在传统的荷载试验中[5]，为了获得通过试验来评定旧桥使用状况及承载能力，必须进行分级加载并使最终加载尽量接近现行规范的某一荷载级别车队的加重车重量，同时设置主梁挠度、钢筋和混凝土表面应变的观测点，以便进行主梁挠度、材料应力的测量，这些工作使得荷载试验的加载及观测工作量大、费用高、时间长及工作效率低。为了评估多梁式梁桥的极限承载能力，也有文献对钢筋混凝土多梁式梁桥进行了非线性全过程分析，取得了良好的研究成果。但总的来说，非线性分析涉及的影响因素众多，前处理和计算工作量都较大，不便于实际工程的推广应用。因此，寻求便于实现且可靠的预测预应力混凝土多梁式梁桥受力行为的方法是具有实际工程意义的。

为此，本文以某预应力混凝土多梁式T梁桥的实桥试验数据为评判标准，研究基于静载试验的回归方法并考证其可行性，对预应力混凝土多梁式梁桥正常使用阶段的受力行为进行预测。

1 基于静载试验的回归方法

1.1 控制方程的确定

通过对多座钢筋混凝土简支梁桥和预应力混凝土简支梁桥的试验数据的分析统计，为了提高回归曲线的外延精度，本文建议多梁式混凝土简支梁桥在使用阶段的荷载－跨中挠度曲线回归方程表达式为：

式中：i为主梁序号；j为荷载停留位置序号；mij为主梁的荷载横向分布系数；p为作用在桥跨（或主梁）上荷载总重量；fij为荷载p停留在j时主梁i的跨中挠度。ai、bi为主梁i的回归参数，可由静载试验挠度实测值确定，见下文。

1.2 参数标定

利用静载试验挠度实测值，结合最小二乘理论，可进行参数 ai、bi的回归分析[6]。为叙述方便，将式（1）记成标准幂函数式：

这样问题即转化为参数r、b的回归分析。式（2）两边取对数，并记：

则有一元线性回归标准式：

以 xi、yi代表一组量测数据，将代入式（4）的估计值yi。由最小二乘理论，经数学推导得到参数a、b的回归值表达式为：

回归方程确定后应对回归效果进行检验。检验工作可用方差分析来进行。方差分析是根据在量测值的总离差中，由回归方程能抵消的部分与总离差平方和之比来衡量回归效果，其效果用相关指数表示：

式中：Sxx和Syy称为自相关函数，Sxy称为互相关函数，计算式为：

相关指数R的绝对值越接近于1，表示回归效果越好；若小于某一设定的起码值，表示x和y之间的线性关系很弱，作线性回归是没有意义的。

2 工程验证

选用某预应力混凝土多梁式梁桥为研究对象（材料信息和截面尺寸不再详述），进行上述方法的考证。

2.1 加载工况

为了获取各片主梁跨中挠度，分10种工况加载。工况1～4采用550 kN重车加载，工况6～10采用挂车-120加载。各种工况下荷载在桥梁横向、纵向的详细布置见图1所示，图中长度单位以m计，荷载单位以kN计。

2.2 参数回归结果

采用ANSYS软件中的Solid45单元对上述10种工况下的桥梁受力进行弹性分析，有限元模型见图2所示，以横向方向从左到右，主梁标号依次为G1～G6。单元划分生成一系列节点，将加载点移至相应节点上，各主梁跨中挠度计算值见表1（挠度以向下为正，向上为负），即以此挠度计算值代替实测值，节点位置与加载点位置可能略有差异，将其移至相近节点，这种处理方法对ai、bi（i为主梁序号，i=1,...,6）的标定方法本身无影响，对标定结果影响很小。

图1 各种加载工况示意图

图2 有限元模型

表1 不同加载工况下各主梁跨中挠度值一览表(单位：mm)

该方法利用的是在较低荷载下梁桥的挠度值，在此荷载标准下，挠度有限元计算值与试验实测值匹配程度很高；同时，挠度计算值代替实测值并不影响本文所述方法的实质，反而会更适合理论预测。

由表1可知，工况1和工况8由于车辆偏载作用，使得G6和G1跨中挠度出现负值，产生略上翘趋势。由式（3）可知，在推导过程中需用到对数计算，故回归参数ai、bi时不选择工况1和工况8。下面分两种工况组合情况进行回归计算：

（1）第1组：工况2+工况3+工况4+工况5+工况6+工况7+工况9+工况10；

（2）第2组：工况5+工况6+工况7+工况9+工况10。

在两种工况组合情况下，根据本文第二节给出的公式（1）～（11），可分别回归得式（1）中参数、和式（8）中相关指数（为主梁序号，），回归结果见表2所列。

由表2可知，各片梁的相关指数都接近于1，表示回归效果良好。这也证明了混凝土梁在正常使用阶段的荷载-跨中挠度方程式（1）具有足够的计算精度。

2.3 受力行为预测

以加载车在桥面预先设定的几个位置上停留，并根据相应的各主梁跨中的挠度实测值推断了荷载-挠度方程式（1）中的参数和，见表2。将推断得到的参数值代入式（1），便得到各主梁荷载-挠度关系式。由于荷载工况组合不同，同一参数或有两个值，便有两个关系式。

表2 各主梁回归参数和相关指数

根据这两个关系式，给出较高荷载标准下车辆或重车作用下主梁跨中挠度预测值，和实桥试验数据进行比较，见图3所示。限于篇幅，本文只列出G1梁和G2梁的计算结果。

图3 主梁跨中挠度预测值和实桥试验数据的比较曲线图

图3中，实测值为实桥试验所得数据，预测值1和预测值2分别为两对参数（和）代入控制方程s式（1）后预测所得数据，非线性结果为在考虑非线性后有限元模型的计算结果，可见文献[7]。

由图3可以看出：（1）由于表2的参数和的两组回归值不同，故两挠度预测值曲线也不同，但差别不大；（2）在正常使用阶段，挠度实测值、非线性计算结果与挠度预测值曲线发展趋势一致，数值吻合基本良好，说明该方法预测正常使用阶段内较高荷载下梁桥受力行为的效果良好。

3 结语

较低荷载标准的静载试验易于实现，且只需测量主梁跨中挠度，费用较低；回归方法可以有效地进行主梁参数回归。某预应力混凝土多梁式桥梁的实桥试验数据证实了本文采用的基于静载试验的回归方法用于预测正常使用阶段结构受力行为的可靠性。本文只对预应力混凝土多梁式梁桥正常使用阶段结构受力行为进行预测，其破坏阶段行为有效的、易于实现的预测方法有待继续研究。

[1]Michael P.E.,Dan M.F.Reliability-based condition assessment of deteriorating concrete bridges considering load redistribution[J].Structural Safety,1999,21(2):159-195.

[2]Kolakowski Z.,Kubiak T.Load-carrying capacity of thin-walled composite structures[J].Composite Structures,2005,67(4):417-426.

[3]赵振铭,陈宝春.杆系与箱型梁桥结构分析及程序设计 [M].广州:华南理工大学出版社,1997.

[4]周益云,赵人达,段海娟.预应力高强混凝土连续梁的变形及承载能力研究 [J].中国铁道科学,2002,23(1):38-41.

[5]东南大学.关集大桥上部结构检测与静载试验 [R].南京:2006.

[6]宋逸先.实验力学基础 [M].北京:水利电力出版社,1987.

[7]叶见曙,张剑,黄剑峰.预应力混凝土多T梁桥的极限承载力[J].东南大学学报（自然科学版）,2009,39(1):106-111.