程国建，石彩云，朱 凯

（1.西安石油大学 计算机学院，陕西 西安710065；2.美国太平洋大学 工程与计算机科学系，美国 加州斯托克顿CA 95211）

0 引 言

人脸识别指利用人脸视觉特征信息进行身份鉴别的计算机技术，是机器视觉和模式识别领域最具有挑战性的课题之一。与指纹识别、视网膜识别，基因识别等生物技术相比，它具有对人体无伤害、无限制、友好方便等优点，是一种比较理想的生物识别技术。当前主流的人脸识别技术有基于几何特征的方法［1］、神经网络方法［2］、弹性图匹配方法、PCA［3］（主成分分析）方法等。

粒子群优化 （particle swarm optimization，PSO）算法是1995年Kennedy和Eberhart通过对鸟类觅食行为的研究共同提出的［4］。PSO的优势在于算法简单，没有许多参数需要调整。目前已广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制以及遗传算法的应用领域，主要是针对连续函数优化问题。但是在许多优化问题中，自变量是整数，比如生产调度、路由选择、以及很多整数规划问题。针对0－1整数规划问题，Kennedy和Eberhart博士1997年提出了二进制粒子群算法 （binary particle swarm optimization，BPSO）［5］，目前已经成功应用于求解离散优化问题［6－7］。

人脸识别技术发展迅速，并且已经应用到了信息安全、视频监控、刑侦破案等领域。但是人脸识别技术受外部环境，如光照、摄像设备、设备距离和角度、图像存储质量等的影响非常大。现在人脸识别技术主要的挑战课题就是，进一步研究特征提取算法和识别算法，来提高识别率。本文中BPSO算法作为特征提取算法应用到人脸识别中，希望对人脸识别技术的发展起到参考性作用。

1 离散余弦变换 （DCT）

离散余弦变换 （discrete cosine transform，DCT）经常用作信号处理和图像处理［8－9］，对信号和图像进行有损数据压缩。除了应用在数据压缩中，DCT还用于特征提取［10］。这是由于DCT具有很强的 “能量集中”特性：大部分信号都集中在DCT变换后的低频部分。DCT利用像素间的冗余，对图像进行去相关的处理。经过去相关性处理后，变换后的相关系数可以进行独立编码，而不影响压缩效率［11］。DCT变换把图像分成不同的部分 （不同的光谱带），把输入变换为加权函数的线性组合，这些基本函数就是输入数据的频率。DCT类似于傅立叶变换 （DFT），它们都是把信号或者图像从空间域变换到频域，并且都使用基函数，具有良好的去相关性和能量压缩的特性［12］。主要的不同点就是，DCT使用简单的余弦函数作为基函数，而DFT是一个复杂的变换，图像的大小和相位都要进行编码。

设f（x，y）一幅分辨率为M×N的人脸图像矩阵，则其对应的二维离散余弦变换和反余弦变换的公式分别为

其中

离散余弦变换是一种正交变换，在一定程度上减小了随机变量的相关性，经过DCT变换后，信号的能量集中在低频部分 （对应于DCT系数比较大的部分），也就是DCT阵列的左上角［13］。DCT变换可以用很少的系数包含图像最具代表性的特征，也就是说，可以利用少数DCT系数就可以完成对图像的重构。如图1所示，图 （a）为原始图像，（b）为经过二维DCT变换后的结果，（c）为利用部分DCT系数进行离散余弦逆变换重构的图像。从图1（b）看出，能量大部分集中在变换后图像的左上角。

图1 离散余弦变换示例

只用很少的DCT系数就可以重构人脸图像，这使得DCT系数在人脸识别系统中非常关键，DCT系数对人脸识别效果非常重要，将在后面实验结果部分作分析介绍。

2 基本PSO算法和BPSO算法

2.1 基本PSO算法

PSO算法是一种全新的智能算法［14］。类似于遗传算法（GA），PSO算法也采用 “群体”与 “进化”的概念，同样也是根据个体 （粒子）的适应度大小进行操作。但是PSO算法不像GA算法那样对个体使用进化算子 （交叉和变异），而是将每个个体看作是在搜索空间中的一个没有重量和体积的粒子，并在搜索空间中以一定的速度飞行。而且，这个飞行速度是由个体飞行经验pbest和整个群体飞行经验gbest进行调整。假设在D维的搜索空间中，第i个粒子的位置为，速度为，第i个粒子经过的最佳位置为pbest，所有粒子经历过的最佳位置为gbest，每次迭代的公式如下

式中：ω——惯性因子，一般取值区间为 （0.4，1.2）；c1、c2——学习因子，一般取值区间为 （0，2）；r1、r2——区间 （0，1）上的随机数；粒子的规模一般取30～50。图2为基本PSO算法流程图。

图2 基本PSO算法流程

2.2 BPSO算法

基本PSO算法适合求解无约束连续型最优化问题，对于有约束的优化问题，首先要转换为无约束问题，或者定义合理适应度函数把问题转换为和原函数同解最优化问题［15］。为了使PSO算法应用在离散型的优化问题中，Kennedy和Eberhart博士1997年提出BPSO算法。在BPSO算法中，模仿遗传算法中的染色体，粒子被编码成一个二进制字符串，每一维的位置只能取0或1。从式 （5）和（6）看出，迭代后可能会取0、1以外的其它数值。为保证迭代后满足取值为0或1，引入函数sig（x）

因此迭代公式就变为

2.3 适应度函数

BPSO算法在本文中的应用主要是：从经过DCT处理的人脸图像特征空间中，提取最具代表性的特征子集。算法中的每个粒子代表一个可能的候选解，每代的进化是通过适应度函数来完成。适应度函数如下

式中：Mi、M0——当前分类的数目和样本空间总平均数。

Mi的计算如下

这里，j＝1，2，3，…，Ni表示wi类中的样本图像。M0的计算如下

这里的N表示所有类里面图像的数目。

图3给出了用二进制粒子群算法进行特征提取的算法流程图。

3 实验过程和结果

3.1 人脸数据库

实验用到的数据库是ORL人脸数据库，由剑桥大学AT＆T实验室创建，是人脸识别中常用的标准测试数据库。ORL数据库包括40名志愿者的共400张人脸图像，每张图像的大小为92×112像素。部分志愿者图像包括了姿态、表情和面部饰物的变化。图4为ORL数据库中部分人脸图像。

3.2 实验过程

人脸识别系统总的实现过程如图5所示，具体实现步骤如下：

（1）首先对图像进行直方图均衡化处理，直方图均衡的目的是降低光照对图像的影响，提高对比度；

（2）把人脸数据库中每个人的前5张图像作为训练样本，后5张作为测试样本，对训练样本和测试样本图像都进行二维离散余弦变换；

（3）得到离散余弦变换后的图像，这时图像最具代表性的元素集中在左上角，提取左上角一些元素组成特征向量；

（4）应用BPSO算法对步骤 （3）中得到的特征向量进行特征提取；

（5）利用欧式距离分类法判断每个测试样本所属类别，最后输出结果。

图5 人脸识别系统框架

3.3 实验结果

经过二维DCT处理之后的图像，反映图像特征的信号主要集中在变换后图像的左上角。实验中，分别提取DCT系数矩阵为50×50、40×40、30×30和20×20，作为特征选择阶段的输入。把BPSO算法和遗传算法 （GA）在选择的特征数目、训练时间和识别率几方面进行了比较，结果如图6所示。每个系数矩阵下的实验都做10组，然后计算平均值作为这个系数矩阵下的实验数值。BPSO算法和GA算法的参数设置如表1所示。

图6 BPSO和GA在不同DCT系数下的性能比较

表1 BPSO和GA参数设置

从图6中可以看到，当系数矩阵为50×50时，相对于其它系数矩阵，两种算法选择的特征数目最多，但需要的训练时间最长。就这两种算法而言，当系数矩阵为50×50时，GA比BPSO选择的特征数目多，训练所需时间也比BPSO算法短，就识别率而言BPSO算法明显比GA算法高。当系数矩阵的大小为20×20时，两种算法选择到的特征数目都非常少，但是在识别率方面，BPSO算法明显高于GA算法，为93.25%。总体来看最高的识别率是94.5%，是BPSO算法实现的结果。从DCT系数矩阵大小对识别效果来看，当系数矩阵大小为50×50，BPSO算法识别率达到了最大，当系数矩阵的大小为20×20时，它的识别率最小。系数矩阵大小为40×40时，GA算法的识别率达到实验中的最大值。

从上面的实验分析看到，DCT系数对BPSO算法和GA算法在选择的特征数目和训练所需要的时间两方面的影响是相同的。随着DCT矩阵的增大，两种算法选择的特征数目也跟着增加，同时训练所需要的时间也增大。但是在识别率方面，GA算法没有表现出明显的规律，系数矩阵大小为40×40和30×30时，识别率相对比较高，而当系数矩阵大小为50×50和20×20时识别率相对比较低。

4 结束语

人脸识别是生物识别领域非常热门的研究课题之一。本文首先对人脸图像进行二维离散余弦变换 （DCT），在变换后的图像上应用BPSO算法进行特征提取，并且和GA算法进行了比较。实验结果表明，BPSO应用到人脸识别中，有较高的识别率，是一种有效的特征提取方法。和GA算法的比较结果表明，在DCT系数矩阵较低或者较高的情况下，BPSO算法的识别率优于GA算。

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