臧 超，唐 棣

（1.大连东软信息学院 数字艺术系，辽宁 大连116023；2.辽宁师范大学 计算机与信息技术学院，辽宁 大连116029）

0 引 言

与真实感图形学相对应，非真实感绘制技术 （nonphotorealistic rendering，NPR）近年来受到人们越来越多的关注，并且成为计算机图形学的重要研究热点之一［1］，其研究成果已经在数字艺术、数字媒体技术和影视游戏等领域得到了广泛的应用。

非真实感绘制的目标是能在形式上指定一种可展现绘制作品的方式，并编写生成非真实感绘画作品的计算机软件或程序，这种目标可以定义为对人类手工创作能力的一种尝试。

目前，许多学者已经对多种手工艺术风格进行了仿真和模拟 ，例如水墨画［2－3］、铅笔画［4－5］、油画［6－7］、剪纸［8－9］和水彩画［10－12］等等。其中，水彩画吸引越来越多的学者的兴趣。现有的水彩模拟方法大致有两类。第一类方法利用计算力学或数学理论来模拟绘画过程中各要素的材质属性和动态交互，效果逼真但时空复杂度高，方法扩展性不强。第二类方法侧重于水彩的艺术和视觉特征，通过图像处理算法来渲染仿真，技术成熟效率较高但是效果差强人意，可控性不强。

为了解决上述不足，本文提出一种基于模拟退火算法（simulated annealing algorithm，SAA）的水彩画生成方法。首先在YCbCr空间表征水彩颜料视觉特征，其次对颜料颗粒进行SAA形式化描述，最后以颜料颗粒解不断迭代的求解仿真水彩晕染过程。另外迁移光学库伯卡－芒克模型添加由Ashikhmin算法合成的水彩纸背景效果，增加了水彩肌理性。实验证明，算法简单高效，具有较好的扩展性、可控性和可视性。

1 基于SAA的水彩画模拟

1.1 水彩视觉特征

水彩画是用水调和透明颜料作画的一种绘画方法，简称水彩［13］。水彩画一方面具有类似油画的通透的视觉特点，另一方面在绘画过程中又具有水墨画般的流动性。由此造成了水彩画既不同画油画等传统写实西方画种，又不同于水墨画等传统写意东方，可以说，水彩画具有独的外表风貌和创作技法。典型的水彩画如图1所示。

图1 典型水彩画

水彩具有3个基本视觉特征：色彩性、晕染性和肌理性。色彩性是指，水彩使用透明的彩色颜料，作画过程中各种色彩水乳交融、浓淡叠加，给人清新明快的感受。晕染性是指，在水分渗化的带动下，颜料随机扩散、流动通透，画面富有淋漓酣畅之感。上述两种特征分别是水彩画的静态和动态属性，肌理性则是水彩纸在制浆工艺中滤布纤维自然获得，作为背景与水彩颜料融合层叠而成的特有光学效果。选用不同纹理的纸张，得到不同的肌理效果，增加了画面的生动质感。

总之，水彩可概括抽象为颜料色彩的浓淡衰减、扩散迁移和融合叠加的动态过程，色彩是水彩的根本属性和基础效果。色彩是人类视觉感知的重要特性，选用一定的彩色空间可以刻画色彩特征。图2（a）为原始水彩笔迹，图2（b）为采用的RGB彩色空间。

图2 水彩色彩

RGB彩色空间由红、绿和蓝三原色混合叠加而成，因此也称为加色模式。可以表征肉眼所能看到的任何水彩色彩，但该空间具有多通道相关性。为了满足仿真系统可控性要求，将RGB彩色空间转换至YCbCr空间，将颜料光照度信息嵌入亮度单一通道，以便控制颜料色彩特征，模拟水彩过程和属性。

RGB和YCbCr彩色空间转化形式如下所示

1.2 基于SAA的水彩模拟过程

基于上述分析，可知颜料颗粒在水分和纸张的作用下发生一系列的色彩光照度和位置更新活动构成了水彩艺术。所以，选取合理的更新概率计算理论对于水彩仿真工作至关重要。

SAA起源于物理中固体退火原理，认为固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的具有一定的相似性。在物理中将固体加温至一定温度，再让其慢慢地冷却下来，其中加温时，固体内部粒子随温度升高呈现为无序状，同时内能增大；相反，在冷却阶段固体内部粒子渐趋有序状态，内能减小。

借鉴上述原理，SAA从某一较高初温出发，伴随温度参数的调整下降，结合概率计算在解空间中查找目标函数的全局最优解。SAA是一种通用的优化算法，理论上算法具有概率的全局优化性能，目前已经在车间生产调度、智能计算、机器学习、神经网络和信号处理等领域得到广泛的应用。

SAA作为一种适用大规模组合优化问题的通过概率演算法，其基本原理是从当前解开始，从解空间产生新解，接受准则是直接接受目标函数变好的解。因此，本文采用SAA来解决水彩仿真问题，首先对水彩颗粒进行形式化抽象，给出两个形式化定义和一个冷却进度表 （cooling schedule，CS）。

定义1 颜料颗粒解。色彩性和晕染性的载体是水彩颗粒，仿真工作需要对其位置和视觉等属性进行建模。颜料颗粒解用于表征解空间里粒子的向量属性。本文借鉴3D图形标准中灵活顶点格式 （flexible vertex format，FVF）的概念建立颜料颗粒的形式如下。

StructP｛

P（typex，typey，typee）｛

X＝x；Y＝y；E＝e；｝

typeX，Y，E；

｝；

其中，X和Y为颜料颗粒在解空间中位置属性，E为色彩光照度信息，对应SAA能量属性。图3（a）所示为图2（a）对应的颜料颗粒解3D统计图。

图3 颜料颗粒解3D统计

定义2 产生函数。水彩流动中颜料颗粒独立运动又相互作用，复杂的光照交互过程涉及到颜料颗粒位置检测。对应地，在解空间内，Pi有其自身的邻域并通过SAA产生函数搜索新解Pj。依据水彩活动特点产生函数如下

MatrixPi产生方式如下所示

式中：α、λ——偏移和缩放因子，nx、ny——Pi标准化分量。通常，退火过程由CS控制，针对水彩晕染运动抽象出系统控制参数，如表1所示。temini和temPi为系统初始温度和即时温度。根据水彩微物理特点，该值为定性度量非定量，为1.0。popPi为当前颜料颗粒解空间规模。update（）为温度更新函数，如下所示

表1 CS

形式化描述后，定义SAA颜料颗粒解的产生和接受的4个步骤如下：

步骤1 由产生函数从当前Pi产生一个解空间里的新Pj。

步骤2 计算Pj所对应的目标函数差Eij。在绝大多数SAA应用中，目标函数差最好按增量计算。因此采用Minkowski距离公式计算Eij，如下所示

步骤3 依据接受准则判断Pj是否被接受。针对水彩应用，修正了通用的Metropolis准则。新准则如下，在温度temPi，若Eij＜0，则接受Pj为当前解；否则，以概率RPj接受Pj为新的当前解。

注意，由于水彩微物理过程并非在高温环境下，所以k不是通用Boltzmann常数，而为自定义常数，例如235.00。

步骤4 在Pj被接受时，用Pj代替Pi。判断中止条件，如满足，仿真停止；否则转至步骤1。

2 模拟水彩肌理性

水彩绘画中一般会选用棉质水彩纸［14］，该用纸所含纤维长而坚韧，吸水性较好。

水彩纸挑选与使用是另一个影响水彩画的重要因素。水彩纸吸水性比一般纸高，质地较厚，纸面的纤维韧性更佳，不易因作画时笔触的重复涂抹而破裂或起球。

另外，水彩纸可以保存色泽持久，同时具有特定的纹理，不但能表现出笔触和纹理，而且易于各种色层叠加、交融和堆砌，可为画家提供良好的绘画表面。典型的水彩纸如图4所示。

图4 典型的水彩纸

由于制原生浆过程中滤布的使用，纤维形成颗粒、布纹粗糙、中粗或特殊的各种自然纹理。水彩纸纹理与色彩涂层融合叠加进而构成水彩肌理性。这种肌理自然不呆板，能增加画面的生动质感。

为了增强绘制工作真实感，首先需要进行纹理合成，以获得纸张纹理特征。由于水彩纸所含为自然纹理，所以普通纹理映射算法并不适用。Ashikhmin针对自然纹理结构单元细小而且自身近似，尺寸大小不规则等特点，给出一种纹理合成算法，可以实现多种自然纹理合成。

其原理包括两部分：邻域搜索和相似性度量问题。邻域搜索算法基于相关性原理，根据两像素的L形邻域的相似度完成对样本图像中候选像素的取舍。如图5所示。

图5 邻域搜索

意大利FABRIANO号称是 “世界上画水彩画最好的纸”，已有两百年历史，比较具有代表性。本文从FABRIANO产品采集纹理样本，并进行了水彩纸张合成，如图6所示。

两个L形邻域N1和N2的相似性度量公式如式 （8），其中R，G，B为像素的红绿蓝通道。

图6 水彩纸纹理合成

合成水彩背景纹理后，需要将其与水彩涂层融合以模拟水彩肌理性，肌理性是水彩画种特有的视觉特征，是水彩透明膜层和纸张基质两者综合的光学效果，所以常见的数字图像融合手段并不适用。光学库伯卡－芒克模型重要的光学散射理论之一，广泛应用于纺织，印染和漆层等领域。

本文依据ISO9416：2009国际新标准［15］，结合水彩特性，重新修正了原库伯卡－芒克模型，降低了系统计算量提高了适用性。修正的库伯卡－芒克模型作了如下假设：

（1）视系统分布均匀，辐射效应完全由漫射得到；

（2）纸张是无限的片状基质，光学作用不受边缘影响；

（3）水彩膜层厚度远大于吸收和散射光的颗粒尺寸。

设I为水彩膜层入射光，i和j分别为光在介质中下行和上行通道的光强，新的库伯卡－芒克模型如图7所示。分别令吸收效应系数和散射效应系数为K和S，则通过dx单元层的向下和向上总光通量分别是

图7 修正的库伯卡－芒克模型

定义Rg和Rf分别为水彩纸和水彩膜层反射比，设a＝解上述光通量方程，得

假设膜层厚度增至可以忽略背景效应，得

进一步，可得纹理背景与水彩膜层二者色彩融合效果，如下所示

式中：Illf、Illg——膜层和纸的光强，Illwc——融合结果。应用库伯卡－芒克模型添加水彩纸背景纹理特征效果如图8（c）所示。显然，修正后的库伯卡－芒克模型适用于水彩仿真工作。

3 实验分析

为了验证方法的有效性，依据算法构建仿真系统，对水彩扩散过程进行了动态模拟。结果如图8所示。图8（a）和 （b）为图2（a）水彩笔迹在不同退火温度时仿真效果。可见系统较好地模拟了水彩视觉特征，具有良好的可视性。

图8 仿真结果对比

对应的CS如表2所示，随着SAA迭代计算的进行，系统温度降低，解空间增加，参与水彩扩散颗粒增多，表现良好的可控性。对比图3（a）和 （b）解空间的可视化效果，表明颜料颗粒的色彩光照度和位置变化，进一步说明系统较好地模拟了颜料流动，色彩变淡的动态过程。图9所示为本文方法生成的一幅完整作品 （主体由非真实感工具Piranesi生成）。

表2 CS

图9 综合水彩仿真作品

4 结束语

提出一种新颖的基于模拟退火算法的水彩画计算机仿真方法。通过分析水彩画中元素的属性与运动本质，利用SAA算法进行建模并仿真，初步得到了水彩的色彩和晕染等艺术效果。另外，使用Ashikhmin自然纹理映射算法合成水彩纸纹理，并重新修正和迁移库伯卡－芒克模型到水彩肌理性模拟工作中，模拟了肌理性并增强了绘制真实感。实验结果表明了本文方法的有效性。

此外，还有许多问题有待进一步研究。例如，水彩非真实感绘制是对艺术作品的一种计算机仿真，最终绘制效果受人为主观判断的影响，如何引入人工智能领域的原理是一项有意义的工作。再如，进行一步改善仿真程序可控性，提高算法效率，以便适用于动画、影视等数字艺术领域，或者可以移植方法到3D网格，以生成特色数字媒体艺术作品。

［1］WANG Xianghai，QIN Xiaobin，XIN Ling.Advances in non－photorealistic rendering ［J］.Computer Science，2010，37 （9）：20－27（in Chinese）.［王相海，秦晓彬，辛玲.非真实感绘制技术研究进展 ［J］.计算机科学，2010，37 （9）：20－27.］

［2］ZANG Chao，TANG Di.Genetic algorithms－based simulation of diffusion border of Chinese ink drawing ［J］.Computer Applications and Software，2009，26 （2）：251－253 （in Chinese）.［臧超，唐棣.应用遗传算法仿真墨扩散轮廓 ［J］.计算机应用与软件，2009，26 （2）：251－253.］

［3］TANG Di，ZANG Chao.New simulation method for Chinese ink wash drawing by GA ［J］.Journal of Image and Graphics，2009，14 （3）：18－23 （in Chinese）. ［唐棣，臧超.一种基于GA的墨扩散效果仿真新方法 ［J］.中国图象图形学报，2009，14 （3）：18－23.］

［4］LI Longsheng，ZHOU Jingye，CHEN Yiqiang，et al.A improved generation method of pencil sketching ［J］.Journal of Image and Graphics，2007，12 （8）：1424－1429 （in Chinese）.［李龙生，周经野，陈益强，等.一种改进的铅笔画的生成方法 ［J］.中国图象图形学报，2007，12 （8）：1424－1429.］

［5］XIE Dangen，ZHAO Yang，XU Dan.A method for generation of pencil filter and its implementation on GPU ［J］.Journal of Computer－Aided Design ＆Computer Graphics，2008，20 （1）：21－31（in Chinese）.［谢党恩，赵杨，徐丹.一种铅笔滤镜生成算法仿真及其在GPU上的实现 ［J］.计算机辅助设计与图形学学报，2008，20 （1）：21－31.］

［6］XIN Ling，WANG Xianghai.Research of catching hue in nonphotorealistic canvas painting ［J］.Computer Science，2008，35 （12）：216－219 （in Chinese）.［辛玲，王相海.非真实感油画绘制中明暗色调获取方法研究 ［J］.计算机科学，2008，35（12）：216－219.］

［7］LU Shaoping，ZHANG Songhai.Visual importance based painterly rendering for images ［J］.Journal of Computer－Aided Design ＆ Computer Graphics，2010，22 （7）：1121－1125 （in Chinese）.［卢少平，张松海.基于视觉重要性的图像油画风格化绘制算法 ［J］.计算机辅助设计与图形学学报，2010，22（7）：1121－1125.］

［8］TU Chuanpeng，PENG Ren，CHEN Haiying，et al.Computer generation of water animation with the style of paper－cuts ［J］.Journal of Computer－Aided Design ＆ Computer Graphics，2009，21 （7）：950－953 （in Chinese）.［涂传明，彭韧，陈海英，等.计算机生成剪纸风格流水动画 ［J］.计算机辅助设计与图形学学报，2009，21 （7）：950－953.］

［9］LIU Tao，LIU Hong.Creative design of paper cut－out based on genetic algorithm ［J］.Computer Engineering and Applications，2008，44 （12）：75－77 （in Chinese）.［刘涛，刘弘.基于遗传算法的剪纸图案创新设计 ［J］.计算机工程与应用，2008，44 （12）：75－77.］

［10］Thomas Luft，Oliver Deussen.Real－time watercolor for animation ［J］.Journal of Computer Science and Technology，2006，21 （2）：159－165.

［11］KANG Lifeng，TANG Di.Realization of watercolor based on pigment diffuse ［J］.Computer Engineering and Applications，2008，44 （11）：101－106 （in Chinese）.［康丽锋，唐棣.基于颜料扩散的水彩画仿真 ［J］.计算机工程与应用，2008，44 （11）：101－106.］

［12］KANG Lifeng，TANG Di.Watercolor simulation based on color morphology ［J］.Computer Engineering and Applications，2010，46 （5）：157－159 （in Chinese）.［康丽锋，唐棣.基于彩色形态学的水彩画仿真 ［J］.计算机工程与应用，2010，46 （5）：157－159.］

［13］ZOU Zhenghong.Art figure of watercolor ［J］.Literature and Art Studies，2007，27 （6）：139－140 （in Chinese）. ［邹正洪.水彩画的艺术特征 ［J］.文艺研究，2007，27 （6）：139－140.］

［14］LIU Renqing.Paper for China drawing ［M］.Beijing：Waterpower Press，2007：112－118 （in Chinese）.［刘仁庆.中国书画用纸 ［M］.北京：水利水电出版社，2007：112－118.］

［15］ISO9416：2009，Determination of light scattering and absorption coefficients ［S］.