嵇春艳, 刘 聪

(江苏科技大学 船舶与海洋工程学院, 江苏 镇江 212003)

当前,全球已建与在建的深水自升式平台共有117座[1-2],其中工作水深最深的是创下墨西哥湾168 m水深作业记录的“Rowan Bob Palmer”[3]．我国南黄海、东海以及南海大陆架的水深超过150 m,因此,深水自升式海洋平台的研制和应用是我国海洋工程界发展的热点之一[4-6]．深水自升式海洋平台由于其超长的桩腿,柔性较大,加之在深水区域工作,海洋环境恶劣,因此平台结构振动响应十分明显．这种过大的结构振动响应会严重威胁到平台的安全[7].目前,关于海洋平台振动控制技术的研究成果主要集中在固定式导管架平台结构的控制方法和控制技术方面．文献[8-9]对固定式导管架平台的振动控制问题进行了较多的研究,主要研究了具有鲁棒性能的H2控制方法对导管架平台的过度振动控制效果；基于半主动控制原理磁流变阻尼器对导管架平台的振动控制效果,并将模糊控制理论应用于导管架平台的振动控制并进行了模型实验[10-11].文献[12-13]利用扩展调谐质量阻尼器(ETMD)控制系统对导管架平台的振动响应进行了有效控制.文献[14]有提出了一种新的灰神经网络,并将其作为自适应预测逆控制器应用于导管架式海洋平台的主动控制,有效控制了平台的顶部位移;文献[15]对安装有TLCD的导管架海洋平台进行了振动控制分析,并研究了不同大小和方向的波浪载荷对TLCD的参数优化和减震效果的影响．控制方法的有效性主要由平台结构自身的振动特点以及外荷载激励力的特性共同决定,而自升式海洋平台结构振动特点与固定导管架平台有着较大的区别,如自升式海洋平台底部接近铰支,而固定式导管架平台底部可以简化为固定约束,因此自升式海洋平台结构柔性更大、振动幅度更大、频率更低.目前,自升式海洋平台振动控制方法鲜见研究．文中将经典的LQR最优控制算法与BP神经网络相结合,基于LQR最优控制算法训练BP神经网络,采用训练后的神经网络映射出最优控制力对结构进行半主动控制,以一典型深水自升式海洋平台为例进行了该方法控制效果的数值仿真,并将该方法获得的控制效果与传统的LQR最优控制进行了比较,同时对该方法的鲁棒性能进行了初步分析．

1 海洋平台结构振动控制方程

对于海洋平台结构,在控制力作用下,结构的振动方程可以表示为：

(1)

M，C和K分别是结构质量、阻尼和刚度矩阵．在状态空间中,由式(1)描述的平台受控结构系统可以用如下状态方程描述:

(2)

2 最优控制力的确定

振动系统的控制算法是指输入的控制力U(t)与系统状态Z(t)之间的关系,是设计主动控制力的基本理论．LQR经典最优控制算法是目前结构控制设计分析时最广泛采用的方法,文中拟采用LQR最优控制算法计算结构最优控制力．

2.1 LQR经典最优控制算法[16]

假设一受控线性定常系统的状态方程为:

(3)

定义系统的二次型性能泛函为:

(4)

式中：Q为半正定矩阵;R为正定矩阵．

根据Lagrange乘子法,在式(4)中引入乘子向量λ(t)∈Rn,得

(5)

将最优控制力问题转化为无条件极值泛函问题，求

(6)

根据式(6)计算出的最优控制力U(t)最精确、控制效果最好,但是它的计算依赖于十分精确的结构振动模型,在实际控制中,当外界荷载或模型参数发生微量变化时,控制效果会受到严重影响,该控制算法不具有鲁棒性能．因此在实际应用中需要实时收集大量结构模型信息,而过多的信息采集和处理会产生严重的时滞现象,可行性差.对此,笔者希望利用神经网络良好的非线性映射能力,以一充分训练过的神经网络代替上述求解过程,从而减少控制效果对精确结构振动模型以及外界环境输入精确程度的依赖性．

2.2 BP神经网络设计[17-19]

文中采用3层BP神经网络进行训练,该网络需具备以下特点:

1) 能够很好的继承LQR最优控制算法的性质,映射出的最优控制力与用LQR最优控制算法计算出的最优控制力应十分接近,甚至完全相等,同时具有很好的鲁棒性;

2) 适用于随机波浪作用下深水自升式海洋平台的结构振动控制．

为达到以上要求,BP神经网络训练方法如下:

1) 样本数据的选取

样本数据选自数值模拟的平台位移和加速度的响应信号．由于平台第一阶模态的模态贡献度为90%左右,在结构振动中起主要作用,为了简化分析,将平台简化为单自由度进行动力响应计算．

经多次试算,取1 000组连续的结构位移和加速度响应时程数据作为神经网络的输入样本,取对应的1 000个控制力F作为神经网络的输出样本对神经网络进行训练．

2) BP神经网络结构

根据输入、输出样本的结构,设定神经网络的输入层和输出层的神经元个数分别为2个和1个．隐含层最佳神经元个数可参考以下经验公式:

(7)

式中：m为输出层神经元个数；n为输入层神经元个数；a为[1,10]之间的常数．

根据上述经验公式以及多次试算,最终将隐含层的神经元个数取为6个．

3) 神经网络的训练

将神经网络的最大训练次数取为2 000次,误差训练目标取为0.001,对神经网络进行训练．训练结果显示,经过37次训练,误差的目标函数即达到了训练目标,训练效果如图1．

图1 BP神经网络训练结果

图2 控制力对比

图2为利用LQR最优控制算法计算出的控制力时程与利用训练后的BP神经网络映射出的控制力时程对比图．由图2知,训练后的神经网络所映射出的最优控制力U(t)具有很高的准确性．

3 半主动控制方法

对于大型结构而言最优控制力往往较大,若直接对结构提供最优控制力进行控制需要很大的能量,并且操作控制器的时间较长,容易产生时滞现象．半主动控制由于具有耗能少、出力大、反应快、控制效果明显的优点,近年来被越来越多的应用于结构振动的控制之中．本文采用限界Hrovat半主动控制方法控制深水自升式平台的振动．

限界Hrovat控制算法可表示为：

(8)

式中：Ud为半主动控制装置输出的控制力；Udmax是半主动控制装置输出的最大控制力；U(t)是采用神经网络映射出的最优控制力；Udmin是半主动控制装置输出的最小控制力．

4 数值仿真算例

4.1 自升式平台概况

以墨西哥湾海域某深水自升式海洋平台为原型,进行数值模拟,平台参数见表1．

表1 平台参数

本算例将平台桁架式桩腿等效为相当圆柱计算波浪力[7],控制器的出力限制取5～400 kN．

4.2 海况参数

随机波浪谱取Jonswap谱,基于线性波理论,利用Morison公式计算波浪力,并用Matlab进行相关编程,得到有义波高10 m、波浪周期8 s的随机波浪的波面谱和作用在海洋平台单个桩腿上的随机波浪力(图3，4)．

图3 JONSWAP谱

图4 随机波浪力

图5 平台有限元模型

4.3 振动控制模拟

采用ANSYS软件建立自升式平台有限元模型(图5)．对平台进行模态分析,平台的一阶模态频率为0.262 Hz,模态质量为8 709 t,模态刚度为47 225 kN/m,模态贡献度为0.908 7,可知平台一阶模态在振动响应中起主要作用．因此,将平台简化为单自由度的振动系统,质量与刚度取一阶模态的质量和刚度,阻尼比取0.04．计算图4所示波浪力作用下的平台响应,以及平台分别在LQR最优控制和BP神经网络半主动控制下的响应,控制前后平台时域的振动响应如图6～9．

图6 LQR最优控制算法位移控制效果

图7 BP神经网络半主动控制位移控制效果

图8 LQR最优控制算法速度控制效果

图9 BP神经网络半主动控制速度控制效果

表2分别以响应最大值和均方差的减小幅度来表示控制方法的减振效果．图6～9及表2计算结果表明：BP神经网络半主动控制方法能够很好的控制自升式平台的结构振动,减振幅度达到60%以上,控制效果接近LQR最优控制．

实际平台结构为多自由度系统,上述控制效果为将平台简化为单自由度的控制效果.为了验证该控制方法对多自由度平台结构的控制效果,文中采用ANSYS有限元软件建立平台结构有限元模型,将本文所发展的BP神经网络半主动控制方法计算出的控制力加在平台船体底部与桩腿连接处,对深水自升式平台进行振动控制仿真,得到平台主船体上监测点(图5)的位移和速度响应的时域结果(图10～11)．

表2 减振效果对比

图10 多自由度时位移控制效果

图11 多自由度时速度控制效果

仿真结果表明：在BP神经网络半主动控制下,该深水自升式海洋平台的位移响应均方差从0.067 7 m减小为0.025 m,降低了63.1%,速度响应从0.083 4 m/s减小为0.030 1 m/s,降低了63.9%.这说明BP神经网络半主动控制不论是对简化为单自由度的结构模型还是对用ANSYS建立的多自由度有限元模型,都能达到很好的减振效果．

4.4 鲁棒性分析

为了研究文中的方法对不同环境荷载的有效性,通过变化不同的波高和周期参数,利用BP神经网络半主动控制方法对在随机波浪力作用下的单自由度振动系统进行振动控制,减振效果见表3．由表3可知,平台在不同程度的随机波浪力作用下,BP神经网络半主动控制方法都能有效的控制平台的振动,振动的抑制程度均能达到50%以上.对于相对较弱的随机波浪控制效果甚至可达70%以上．表3中当波浪变大时减振效果变差的主要原因是因为波浪力过大,平台需要的最优控制力超出了半主动控制所能提供的最大控制力．

表3 不同波浪参数对应的减振幅值

实际平台结构在使用过程中,由于建造误差、工况改变、平台结构的某些参数具有一定不确定性(如有无起吊作业)等原因,平台的质量以及其他结构参数会发生变化．为了研究BP神经网络半主动控制方法对不同结构参数的鲁棒性,给出了平台结构质量发生变化时的振动控制效果(表4)．表4计算结果表明：当平台质量从6 096 t变化到11 322 t时,位移的减小幅度均保持在59%以上,速度的减小幅度保持在66%以上．

5 结论

针对深水自升式海洋平台在随机波浪作用下的结构动力响应特点,提出了一种将线性全状态反馈控制算法和BP神经网络相结合的半主动控制方法．利用神经网络的高度非线性映射能力和逼近能力,针对深水自升式海洋平台结构响应特点,设计并训练了一个继承LQR最优控制算法特性的BP神经网络,实现了从自升式平台的结构动力响应到最优控制力的有效映射,从而实现了对自升式海洋平台的半主动控制,克服了传统控制算法无法适用于复杂非线性结构振动控制的缺点,并以某典型深水自升式海洋平台为算例对该方法的振动控制效果进行数值仿真,仿真结果表明:1)该控制方法可应用于深水自升式海洋平台结构的振动控制,能有效的减轻海洋平台的位移、速度响应,且减振幅度可达60%以上;2)当环境载荷和结构参数在可能范围内变化时,该方法表现了很好的鲁棒性能,控制效果仍可达55%以上．

表4 不同平台结构参数的减振幅值

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