肖 鹏

(黄河万家寨水利枢纽有限公司，太原030000)

地球表面高低起伏，呈现出连续变化的曲面，在精确大地测量或者特殊测量中，这种地形曲面无法用平面地图来表示时。利用数字高程三角模型测量的技术，作为地形测量的主要方法，并被广泛推广使用。所谓数字高程模型，主要指将数字形式按照一定的组织结构规范起来，以此表现实际的地形空间分布状况，也就是对地形起伏状态、形状大小等细致描述。随着地理信息系统的推广使用，可以将数字高程模型划分为等高线模型、规则格网模型以及不规则三角网。而基于以上描述的不规则地形与曲面特征，不规则三角网( 简称TIN，即Triangulated Irregular Network) 是较早用于测绘测量领域的一种数字高程测量模型方法。

1 三角网的组建原理

不规则三角网测量法主要是通过选出所测地形的碎部点、局部特征点，然后根据这几个关键点进行三角构网，从而对计算区域按三棱柱法进行土方计算的数字地面模型DTM的一种表现形式。不规则三角网测算机制通过对三角网中的点和线的分布密度与结构地表特征进行动态的协调与调整，进而直接依据所采集的原始资料进行网格结点构建，从而能够在不改变原始数据精度的情况下，更好的适应复杂、多变的地形。

因此在利用T1N 算出的土方量时就大大提高了计算的精度。由于格网与三角网建模的方法应用比较多，因此是两种较为基本的建模方法。利用三角网，既可适应规则分布数据，也可适应不规则分布数据，也可根据三角网直接建立连续或光滑表面模型。三角网构网算法归纳为两大类: 即静态三角网和动态三角网。形成三角网的方法: 递归生成法、约束条件下“加密”法、从等高线生成法，前面三种方法都是由矢量方式来形成三角网，实际上使用栅格的方式也可建立三角网。在栅格方式下，数学形态学方法是比较好的选择之一。

1.1 三角网递归生长法

递归生长法构建三角网，该算法主要的工作是在大量数据点中搜寻给定基线符合要求的邻域点。一种比较简单的搜索方法是通过计算三角形外接圆的圆心和半径来完成对邻域点的搜索。

1.2 具有约束条件的三角网

对于不存在相交关系的特殊范围边界线、地形特征线等，可以作为预定的限制条件，在生成三角网过程中，应考虑到具有约束条件的三角网需求。在加密约束线段中，可以利用普通数据替代约束数据，根据相关标准，将三角形细致剖分。虽然带约束条件的Delaunay 三角网，改变了原始数据集并且加大了数据量，但由于简单易行、稳定可靠，因此在许多条件测量作业情况下都能很好地满足需要。带约束条件的三角网仍然满足Delaunay 法则，但其局部等角特性有较小的改变。断裂线作为该模型中重要的约束条件，由两个任意点组成可视图像。在该可视图应用过程中，除了断裂线以外，任何一点断裂线都不与其他连接线相交。由于考虑到线段约束条件问题，可以在三角形形成的同时，完成静态三角网的计算过程。

而在动态生成三角网的基础上，可以采用两步法实现CDT 的建立。即: 通过将所有数据包括约束线段上的数据点，完成三角网的规范化、标准化建立; 对于线段的约束嵌入，可以根据“对角线交换”的方法，对每条线段的影响区域进行划分与调整。

1.3 从等高线生成三角网

等高线是一种特殊的特征线，等高线也可以作为约束线段。等高线离散点直接生成TIN 方法直接将等高线上的点离散化，然后采用上面所讲的从不规则点生成TIN 的方法。提取等高线图的骨架线后，还要估计骨架线上点的高程。假设是有新增点的等高线高程，相邻等高线的高程，是待估计骨架点的高程，是参考圆的半径，是骨架点的半径，则高程可由另式计算。

2 软件自动生成三角网对方量计算的影响

土方量计算是作为有关工程测算的一项重要内容。在进行土方量施工设计最初阶段中，土方量预算数量直接影响着工程设计方案的最优选择以及相关的费用产生。所以，通过本来就有的数字地形数据进行土方量的高准度计算已经逐渐发展成为人们广泛热议的话题。数字地面模型DTM 的一个重要表现形式是不规则三角网，具体运用是通过对实测地形的碎部点以及相关特征点的有效利用来实施三角构网，然后采用三棱柱法对所需要计算的区域进行土方计算。依据不规则的三角形所实施的建模行为，直接运用在野外实际测量出的地形离散点来进行想衔接的三角形的构造，从而组装成不规则的三角网的相关结构。不规则三角网与规则格网相比较，存在以下优势; 不规则三角网中的点线结构以及分布疏密度可以有效的匹配实际的地表特征，也就是说其可以直接利用实际资料作为计算中的网络结点;不规则三角网的有效使用通过插入地性线来有效地保障本来的关键地貌的完整，使其更好在复杂的不规则地形中使用，同时真实地展现地表特征;不规则三角网的使用不会对原始数据已经相关精确度进行改变等。由此可见，在进行土方量的计算时有效地使用TIN 能够很好提升相关计算的高准度。

在构建好三角网以后，各个三棱柱的相关填方量可以使用软件自动生成的三角网来进行有效地计算，然后，通过数据的累积，来取得相应范围内挖方与填方的有效分界线。本文中所说的三棱体的上表面就是运用斜平面进行拟合，其下表面都是采用参考面或者水平面来具体表达的，其计算公式如下:

如图1 所示，Z1，Z2，Z3为三角形的角点填挖高差; S3为三棱柱底的面积。

图1 土方量计算示意图

3 软件生成的三角网的修改方法

3.1 常见陡坎修改处理方式

以上提到对于不规则三角网的构建采用两级建网方式。包括地形特征点在内的散点的初级构网。对于常见陡砍地形特征，经常会计算失误或者算错，因此一般测量数据之后会应用到改进算法进行修改调整。有关陡坎数据的修改处理情况，见图2。

图2 对陡坎的处理图

由图2( a) 可知，其中1 ～4 点是实际测量的陡坎数据点，同时每一个点都对应2个高程，这与实际地形特点不相符。因此，在调整过程中，可以将各个点沿陡坎下的方向平移了1 mm，进而获得5—8 点。此时，根据地形图的实际情况，高程值可以根据实际陡坎进行计算，以获得精确数据。同时，将坎上、坎下的所有点连接成一条闭合折线，并可以扩成为连接三角形，最终调整获得图2( b) 。

3.2 地性线的特点和处理方法

所谓地性线其实就是指可以充分来表达地形形状特征的标线。地性线不该通过TIN 中任何三角形的内部，不然三角形会“进入”或者“悬空”在地面上，和实际地形不相符合，产生的相关数字地面模型即DTM 会发生错误。根据地形的特征信息，对初级的三角网来进行网形的调整。这就可以让建模的流程思路变得清晰，便于实现。而当地性线和一般地形点一同参加初级构网之后，可以用地形的特征信息去检查地性线能否成为初级三角网的一个边。如果可以，则不做调整，不然，按照图3 去调整。不过要一定去保证TIN 表达出的数字地面模型和实际的地形相符。

如图3 中( a) 所显示，是地性线，其直接插入三角形的内部，从而让建立的TIN 与实际地形发生偏离，所以要对其进行处理，去重新对三角网进行调整。如图3 中( b) 所显示，是进行处理之后的图形，以地性线作为三角边，进而向两侧扩展，让其与实际地形相符。在高线遭遇房屋和道路时要断开，如果这样，在地形图生成相关TIN 的时候，出来要考虑受到地性线的影响，还要顾及地物的影响等。一般的办法是:首先按对地形结构线的类似处理方法去调整网形，其次再用垂线法去判别受闭合特征线的影响区域，其内部的三角形的重心是不是落在了多边形里面，如果是，就消去这个三角形，并在程序中对该三角形进行标记记录，如果不是就对其保留。在经过测试之后，去掉所有位于地物之内的三角形，进而在特征线的内部形成所谓的“空白地”。

4 总 结

在地形起伏较大、对精确要求比较高的地理条件下，则用到比较多的是三角网TIN 的测量计算方法。综上内容中提及的几种方量计算方法的简单比较对照，就可以发现，三角网法即DTM 法有较高的精度，这是因为三角网可以很好的适应复杂和不规则的地形，进而更加精确的表达出地面的真实特征。不过值得关注的是，DTM 法虽然对土方量的计算精度高，但计算中涉及的数据量也特别多，可能占用很大的空间来存储。所以，如果地图的本身要涉及较多的数据量，那么需要慎重去考虑能否用TIN 的方法计算。总而言之，在计算土方量时，需充分对地形的特征，精确的要求和施工作业的成本进行综合考虑，而选择出最合理的方法来计算，进而达到测量精度与目的最佳的效果。

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