李铁男

（黑龙江省水利科学研究院，哈尔滨 150080）

0 引 言

随着人口的增长，社会对粮食的生产需求量进一步提高，黑龙江省提出 “千亿斤粮食产能工程”规划，齐齐哈尔市作为黑龙江省第三大粮食产区，其粮食产量对全省的粮食有着举足轻重的作用，因此，研究齐齐哈尔市粮食产量影响因素及增产潜力，对黑龙江省乃至全国的粮食安全具有重要的意义。

国内学者对粮食产量影响要素分析已有大量研究，屈宝香［1］等通过分析我国粮食增产潜力的影响因素得出，粮食单产依然是影响我国粮食生产的最重要因素，粮食播种面积对粮食生产的影响程度在逐年加强，将来可能替代单产成为第一主要因素；吴玉鸣［2］等利用通径分析原理对1978～2000年中国粮食生产的影响因子进行了实证研究，结果显示化肥施用量、农业机械总动力和有效灌溉面积是决定我国粮食生产的主导因子；肖海峰［3］等通过建立柯布—道格拉斯生产函数计算了各个影响因素的生产弹性，结果表明播种面积、化肥投入是影响我国粮食产量的主要因素；韩秀凤［4］应用灰色关联分析法计算分析了1988～2008年内蒙古地区各因素对粮食产量的影响能力，结果表明粮食单产始终是影响总产量的主要因素，粮食播种面积和受灾面积是影响粮食产量减少的最主要因素；有效灌溉面积和农业机械总动力是影响粮食产量增加的首要因素，化肥施用量对粮食产量的影响力在逐年下降；李瑞华［5］利用多种方法对河南省粮食产量影响因素进行分析，粮食单产和粮食播种面积的影响最为显著，农业从业人口与粮食产量呈负相关关系；毕红杰［6］等人综合分析了粮食产量的影响因子，并利用修正的C－D生产函数模型对吉林省粮食增产潜力进行计算。另外，尽管气候变化对粮食产量影响巨大，但气候因素只能引起粮食产量的波动，并不会影响粮食产量的持续生产能力［7］。

综上所述，制约粮食产量的因素有多种，各个要素对产量的影响作用亦不同。因各地区实际情况不一，各因素对粮食产量的影响强度和顺序也会发生变化。主成分分析法作为处理多要素关系的有效方法，能够很好地理顺要素之间的关系，并能够以较少的要素反应全局的变化。本文借鉴已有成果的指标体系，采用主成分分析法对齐齐哈尔市粮食产量影响因子进行分析，提炼出主导因子，并进行粮食产量预测。

1 主成分分析法的基本原理

主成分分析是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标，同时根据实际需要从中可取几个较少的综合指标尽可能多的反映原来指标的信息。主要计算步骤如下：

1．1 原始数据标准化处理

为了消除由于量纲不同而带来的一些不合理的影响，在进行主成分分析之前应首先对数据进行标准化处理，计算公式为：

式中x′ij、xij为第j个指标、第i个样本标准化处理后的数据和原始数据；xj、σj为第j个指标的样本均值和标准差。标准化处理后的矩阵计为X′＝（x′ij）n×p。

1．2 计算标准化数据矩阵X′的相关系数矩阵R＝（rij）p×p

计算公式为：

式中x′ki、x′kj为第i、j个指标第k个样本标准化处理后的数据；x′i、x′j为第i、j个指标标准化处理后的样本均值。

1．3 计算特征值和特征向量

根据特征方程｜R－λ｜＝0计算特征值，求出λ1，λ2，…，λp，并对其进行降序排列，同时求得对应的特征向量α1，α2，…，αp，并且要求它们是标准正交的。

1．4 计算方差贡献率αj及累计方差贡献率∑αj

计算公式为：

1．5 确定主成分个数m

确定主成分个数的原则是用较少的主成分获取足够多的原始信息。一般取使累计贡献率∑αj≧85%的m值作为主成分个数。

1．6 给出主成分表达式并解释主成分

首先根据以上所求得的特征向量及主成分数，可以给出主成分变换方程：

式中x′1，x′2，…，x′p为标准化数据矩阵X′中各指标的数据。

然后根据主成分表达式，结合定性分析，给各主成分赋予新的意义，对各主成分做出合理的解释。

1．7 利用主成分进行综合评价

由于各主成分间互不相关，因此可以对m个主成分进行加权求和，进而对各样本进行综合评价。一般以各主成分方差贡献率作为权重来构造综合评价函数，即：

2 区域粮食增产潜力研究

2．1 粮食增产潜力影响因素分析

采用主成分分析法对齐齐哈尔市粮食增产影响因子进行分析评价。

2．1．1 指标选择及关系分析

借鉴已有成果的指标体系，结合区域特点，选择与齐齐哈尔市粮食增产密切相关的粮食播种面积x1、粮食单产x2、有效灌溉面积x3、化肥施用量x4、农药使用量x5、农机总动力x6及农田成灾面积x7等7个指标进行评价。粮食增产潜力与上述各要素之间的关系见图1。

图1 齐齐哈尔市粮食总产量与各影响要素之间关系Fig．1 Relationship between grain total output and influence factors of Qigihar

2．1．2 数据处理

采用式 （1）对齐齐哈尔市1992～2007年7个指标的原始数据进行标准化处理，得到各指标的标准化数据（i＝1，2，…，7）。

2．1．3 相关系数矩阵计算

采用式 （2）计算标准化后各指标的相关系数矩阵，结果见表1。

表1 标准化后各指标间的相关系数矩阵Table 1 Normalized correlation coefficients among indexes matrix

2．1．4 特征值、方差贡献率及累计贡献率计算

按照前述方法对数据进行主成分分析计算，得到相关系数矩阵特征值及各主成分的方差贡献率和累计贡献率，前2个主成分的累计贡献率已经达到88．28% （＞85%），说明前2个主成分已经提供了原始数据的足够信息，可以代替原来的7个变量。

2．1．5 确定主成分表达式并解释主成分

取前2个特征值，按照前述方法计算出前2个主成分对应的特征向量，绘制前2个主成分特征向量的散点图 （图2），其表达式为：

图2 第一、第二主成分特征向量散点图Fig．2 Principal component feature vector scatter diagram of first and second

至此得出了影响粮食增产潜力的两个综合影响因子，他们内部已经包括了足够的信息，可以用该两个 “综合因子”表征影响粮食产量的所有要素。

2．1．6 构造粮食产量与其影响因子之间的函数

粮食产量与其影响因子间的函数表达式为：

由式（7）可见，x＊1、x＊2、x＊7的系数排在所有系数权重的前三位，说明粮食播种面积、粮食单产、农田成灾面积对粮食产量影响较大，且农田成灾面积前面符号为 “负”，对粮食总产量产生负面影响。

2．2 粮食增产潜力计算

2．2．1 模型拟合与精度检验

采用所建立的齐齐哈尔市粮食总产量与其影响因子的函数对1990～2010年齐齐哈尔市粮食总产量进行拟合，结果见图3。

图3 齐齐哈尔市粮食总产量主成分分析模型拟合曲线Fig．3 Total output of grain of principal component analysis model fitting curve of Qigihar

经计算，拟合准确率为95% （相对误差＜20%为合格，2000年相对误差为32%），由图3可见，所建立的齐齐哈尔市粮食总产量多元线性回归模拟模型拟合效果较好。

2．2．2 粮食总产量预测

依据 《黑龙江省千亿斤粮食生产能力建设规划（2011～2015年）》，对粮食播种面积 （x1）、粮食单产 （x2）、有效灌溉面积 （x3）、化肥施用量 （x4）、农药使用量 （x5）、农机总动力 （x6）及农田成灾面积 （x7）进行分析，利用建立的粮食产量与其影响因子之间的函数，计算得到齐齐哈尔市2015年粮食总产量为1 235×104t、2020年粮食总产量为1 416×104t、2030年粮食总产量为1 534×104t。

3 结论与建议

通过运用主成分分析法对齐齐哈尔市粮食增产潜力影响因素的分析可以看出，粮食单产、有效灌溉面积、农机总动力、农田成灾面积4个要素在该区域粮食增产中起着关键作用，其中前3个因素为正作用；建立的粮食增产回归模型拟合效果较好，可以用于粮食总产量预测；根据相关规划预测出了未来该地区的粮食产量。

根据上述主成分分析结果，对齐齐哈尔市粮食增产提出以下建议：

1）充分发挥灌溉工程的增产作用。齐齐哈尔市有效灌溉面积仅为耕地面积的18．36%，具有较大的增长潜力，同时现有灌溉面积主要集中在水田和经济作物上。今后，齐齐哈尔市应充分发展有效灌溉面积，大力推广节水灌溉技术，优化配置有限的水土资源，进行种植结构调整，从而促进粮食的增产。

2）进一步提高农业机械化水平。齐齐哈尔市应进一步增加农机总动力，提高农业机械化水平，在机耕、机播、机收等各个环境增加科技内涵，做到精耕细作，以促进粮食增产。

3）稳定粮食播种面积。随着粮食加工企业、畜产品加工企业以及小城镇建设等的迅速发展，齐齐哈尔市占用农田的现象时有发生，由于齐齐哈尔市粮食作物只能一年一熟，所以，无法通过提高复种指数增加粮食播种面积。今后，齐齐哈尔市应按照国家有关法律法规，严格执行耕地保护政策，稳定粮食播种面积，充分发挥耕地的资源潜力。

［1］屈宝香，李文娟，钱静斐．中国粮食增产潜力主要影响因素分析 ［J］．中国农业资源与规划，2009，30（4）：34－39．

［2］吴玉鸣，李建霞．通径分析在我国粮食生产相关研究中的应用 ［J］．广西师范大学学报，2003，21 （3）：95－98．

［3］肖海峰，王 姣．我国粮食综合生产能力影响因素分析 ［J］．农业技术经济，2004，（6）：45－48．

［4］韩秀凤．1988～2008年内蒙古粮食产量影响因素比较［J］．安徽农业科学，2011，39 （8）：4 902－4 904．

［5］李瑞华．河南省粮食产量影响因素分析 ［J］．广东农业科学，2009，（7）：323－325．

［6］毕红杰，王增辉．吉林省粮食增产潜力影响因素的模型分析 ［J］．中国农学通报，2010，26 （16）：398－402．

［7］杨 夏．1978～2007陕西省粮食产量影响因素研究［D］．西安：西北大学，2010．

［8］付 强．数据处理方法及农业应用 ［M］．北京：科学出版社，2006．