左淑红，熊立红，田志敏

（1．中国地震局 工程力学研究所，哈尔滨 150080；2．黑龙江大学 建筑工程学院，哈尔滨 150080；3．中国人民解放军61517部队，北京 100850）

0 引 言

混凝土小型砌块砌体结构在我国应用很广泛，这是因为其符合墙体改革要求，具有节土、节能、环保等优势，具有很好的耐久性及较好的化学稳定性和大气稳定性，有较好的保温隔热性能。较钢筋混凝土结构节约水泥和钢材，砌筑时不需模板及特殊的技术设备，可节约木材，但其抗震性能较差。混凝土小砌块约束砌体结构，由于加入芯柱、构造柱、圈梁，使结构整体性提高，因此具有较好的抗震性能，具有很好的发展前景。

近些年来，PBSD （Performance Based Seismic Design）越来越受到各国的重视，英国、加拿大、澳大利亚、新西兰等国对混凝土小型砌体结构进行大量研究，并将PBSD思想纳入结构抗震设计相应规范中，但是我国对于混凝土小型砌体结构的研究不多，对于混凝土小型约束砌体结构的研究就更少了，因此有必要对此进行研究。

1 延性系数

本文将混凝土约束砌体墙片的延性系数定义为极限位移△u与开裂位移△y之比，即μ＝△u／△y，延性系数越大，结构在强震作用下可以承受较大的塑性变形而不破坏倒塌。约束砌体是适用于地震设防地区的砌体结构，一般约束砌体的配筯量为0．07%～0．17%，本文收集、整理了94个约束混凝土小砌块墙片低周反复荷载下的试验数据［2－16］，部分结果见表1。

表1 约束砌体墙片低周反复试验统计表Table 1 Statistical table of low cycle repeated test of constraint masonry walls

续表1Continoues table 1

1．1 权

设有观测值Li（i＝1，2，…，n）它们的方差为，如选定任一常数σ0，则并称pi为观测值Li的权。权的意义不在于它们本身数值的大小，而重要的是它们之间所存在的比例关系。方差越小，其权越大，精度越高。

在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的限值。在等精度观测的一组误差中，误差落在区间 （－2σ、＋2σ）的概率为：

即，绝对值＞2倍中误差的误差，其出现的概率为4．6%，已经是小概率事件，或者说实际上的可能性很小的事件。因此，为确保试验成果的质量，在此规定2倍中误差作为限值，称为极限误差或容许误差，即：

已知独立观测值Li的权为pi（i＝1，2，…，n），则加权平均值［21］为：

1．2 延性系数

对94片混凝土小砌块约束砌体墙片的低周反复荷载试验延性系数结果进行统计，得出平均值和标准差分别为：

可见不同试验设备、试验人员、试验条件下得出的混凝土小砌块约束砌体墙片的延性系数离散性是很大的，本文以2倍中误差作为极限误差，将＞2倍中误差的结果去掉，得出延性系数合理范围为：0～17．362 8，对原数据重新整理，得到有效数据为89个，并将其绘成直方图，见图1。

由图1可见，此直方图近似符合正态分布。

用整理后数据计算延性系数平均值为：μ＝6．428 2。

用整理后数据计算延性系数加权平均值为：μ＝6．429 2。

将上述计算结果整理在表2中。

由表2可见：

1）由于原试验结果离散性大，＞2倍中误差的结果较多，故计算的平均值最大。

2）去掉＞2倍中误差结果后计算的平均值比去掉＞2倍中误差结果后计算的加权平均值稍小。

图1 延性系数统计直方图Fig．1 Ductility coefficient statistic histogram

表2 延性系数平均值对比表Table 2 Ductility coefficient average value contrast table

2 开裂位移角、极限位移角、破坏位移角

2．1 开裂位移角与墙体高度、高宽比关系

对整理后的结果进行统计分析，得到开裂位移角平均值为：

开裂位移角与墙体高度、高宽比的关系见图2。

由图2可见，开裂位移角与墙体高度相关，高度越高，开裂位移角越小。对数据进行线性拟合和二次项拟合，拟合关系式分别为：

式中θy为开裂位移角；H为墙体高度。

由图2可见，开裂位移角与墙体高宽比相关，高宽比越大开裂位移角越大。对数据进行线性拟合和二次项拟合，拟合关系式分别为：

式中b为墙体高宽比。

图2 开裂位移角与墙体高度及高宽比的关系Fig．2 Relation between crack displacement angle and height and height－width ratio

2．2 极限位移角与墙体高度、高宽比关系

对整理后的结果进行统计分析，得到极限位移角平均值为：

极限位移角与墙体高度、高宽比的关系见图3。

由图3可见，极限位移角与墙体高度相关，高度越高，极限位移角越小。对数据进行线性拟合和二次项拟合，拟合关系式分别为：

式中θu为极限位移角；H为墙体高度。

由图3可见，极限位移角与墙体高宽比相关，高宽比越大极限位移角越大。对数据进行线性拟合和二次项拟合，拟合关系式分别为：

式中b为墙体高宽比。

图3 极限位移角与墙体高度及高宽比的关系Fig．3 Relation between extreme displacement angle and height and height－width ratio

2．3 破坏位移角

对整理后的结果进行统计分析，得到破坏位移角平均值为：

并统计出开裂荷载、极限荷载及破坏荷载，其中破坏荷载取为极限荷载的0．85倍。

3 约束混凝土小砌块墙片恢复力模型

随着基于性能抗震设计 （PBSD）方法的发展，要求计算结构在地震作用下的非线性响应，这就对结构弹塑性分析方法提出了更高的要求，而进行弹塑性动力分析，首先需要解决的问题便是结构的恢复力模型。

根据89片约束混凝土小砌块墙片的低周反复试验统计结果，本文整理出约束混凝土小砌块墙片的恢复力模型，并将各转折点处的荷载除以极限荷载Pu，将各转折点处的位移角除以极限位移角θu，得到混凝土小砌块约束砌体墙片的三折线恢复力归一化模型，见图4。图中A为开裂点，B为极限点，C为极限荷载下降到85%时的位置。

各段表达式分别为：

图4 混凝土小砌块约束砌体墙片归一化恢复力模型Fig．4 Constrained masonry walls normalization resilience model

4 结 论

本文通过对94个混凝土小型约束砌体墙片低周反复试验结果统计分析，得出以下结论：

1）约束混凝土小型砌体墙片延性系数为：μ＝6．429 2。

2）开裂位移角平均值为：θy＝0．000 68，开裂位移角与墙片高度相关，高度越高，开裂位移角越小。对数据进行线性拟合和二次项拟合，拟合关系式分别为：θy＝－0．137 5 H＋0．877 3，θy＝－0．124 7 H2＋0．312 7 H＋0．517 2；开裂位移角与墙片高宽比相关，高宽比越大开裂位移角越大。对数据进行线性拟合和二次项拟合，拟合关系式分别为：θy＝1．624 4b－0．487 8，θy＝－0．786 8b2＋3．024 5b－1．062 8。

3）极限位移角平均值为：θu＝0．003 8，极限位移角与墙片高度相关，高度越高，极限位移角越小。对数据进行线性拟合和二次项拟合，拟合关系式分别为：θu＝－0．774 8 H＋5．045 4，θu＝－0．485 7 H2＋0．979 3 H＋3．642 1；极限位移角与墙片高宽比相关，高宽比越大极限位移角越大。对数据进行线性拟合和二次项拟合，拟合关系式分别为：θu＝6．560 6b－0．897 9，θu＝1．261 7b2＋4．315 4b＋0．024 1。

4）给出混凝土小砌块约束砌体墙片的三折线归一化恢复力模型，各段表达式分别为：

本研究为约束混凝土小型砌体结构性能抗震研究提供参考。

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