潘景果

（河南工程学院 土木工程系，河南 郑州 451191）

余角透视技法在手绘效果图中的应用

潘景果

（河南工程学院 土木工程系，河南 郑州 451191）

余角透视原理是一个指导透视绘图的重要的基本理论.在日常的手绘效果图、速写效果图、分析方案图中应用非常广泛.对于基本理论的理解以及技法上的具体应用，多数学生和设计工作人员掌握的并不牢固.本文抓住这一特点，围绕余角透视的基本概念、基本属性、基本原理和在案例中的应用分析，将余角透视及其应用实践给予了详细的论述,相信能为读者提供一定帮助.

余角透视；技法；手绘效果图；应用

余角透视是透视学中一个重要的透视形式，也是一套非常实用的透视原理.这种原理在现代手绘效果图中有着广泛的应用.它的应用，能使视角更加灵活，又使绘图更加准确，还能更好的突出设计的主题并展示出优美的艺术效果.那么，什么是余角透视，余角透视都有哪些关键要点技法，余角透视在手绘效果图中如何刻画哪些空间造型的呢.下面，将围绕这几个问题论述如下.

1 余角透视的概念

先让我们了解一下什么是余角.余角是一个数学名词，几何学中将两个和为90°的角（∠A＋∠B＝90°）称为余角，这两个角则互为余角.后来，这一数学原理被用到余角透视理论实践之中.那么，余角透视的概念是什么呢.

余角透视是指视图中的空间结构、造型只有垂直棱平行于画面，其余两个方向（A方向和B方向）的棱均与画面P及基线XY形成一定的夹角（∠A、∠B），且∠A和∠B的和是90°，这种对空间结构及造型的进行的透视就是余角透视.有了统一的概念就可以很好地指导后期的余角透视绘图过程了.

2 余角透视中的元素、要点及基本原理

2.1 基本元素

2.1.1 画面：就是我们用来做透视图的纸张平面，通常将画面设定为PP（如图1），画面这个元素为我们提供一个辅助参照面，便于我们在这参照面上分析和理解余角透视中点、线、面之间的逻辑关系.

图1

2.1.2 四边形abcd（如图1）:是人为拟定的图形，它是空间内某矩形体在地面上的投影.四边形四条棱在基线XY上产生的投影点为 e、f、g、h，这些投影点与灭点连接，运用余角透视的原理，可再画面上透视出该四边形的透视形.

2.1.3 视平线：是视平面与画面之间的相交线HL（如图1），视平面与画面之间始终保持着垂直的关系.在余角透视中视屏线上有两个灭点.

2.1.4 灭点：余角透视图中存在两个灭点（V1、V2），V1点和V2点（如图1）就是另外两种不平行于画面造型的棱（结构线）在余角透视中消失的方向.通过灭点V1、V2可以准确地体现出∠A和∠B的特征，即造型与画面存在的夹角关系.

2.1.5 视点：就是绘图者眼睛所处的位置点（透视中通常以点E表示），视点的高度与视平线的高度相等.视点和灭点一样，一旦确定就不能在画面中随意变动，否则整个画面呈现出杂乱无章的现象.

2.1.6 基线：就是画面垂直于地面的相交线XY（如图1），在基线上可以求证各造型的投影点，可以求证灭点V1和V2的投影点，也可以求证视点E的投影点.

2.2 有关要点

灭点V1和V2位置的求证（如图1）.是通过视点E在地面上的投影点S,做分别平行于四边形边ab和边bc的平行线，两条平行线相交于基线XY分别得到点1、2.然后通过点1、2做垂直于视平线HL的连线相交得到两个点，这两个点就是灭点V1和灭点V2.这里需要说明灭点V1和V2不一定在画面之中，有时两个灭点都在画面之中，有时两个灭点都在画面之外，有时还会出现一个灭点在画面之中另一个灭点在画面之外.

通过连接点1、S、E、V1得到一个平行四边形1SEV1，同样连接点2、S、E、V2得到另一平行四边形2SEV2.且线段1S平行于线段EV1、线段2S平行于线段EV2，即线段S1等同于线段EV1、线段S2等同于线段EV2，因此，在做余角透视时经常通过S点直接求证灭点V1、V2（如图1）.这一求证方法实用性很强.

2.3 余角透视的基本原理

有了以上要素的分析铺垫，有助于对余角透视基本原理的理解和认识.掌握了这一基本原理，能极大的提高手绘效果图透视的科学性，也利于室内设计者对空间结构分析能力的提高.具体步骤如下.

步骤一：余角透视基本元素位置的摆放（如图2）.将画面PP、四边形、基线、视点从上至下有序的排列，并合理布局.大体的位置关系是：画面PP在最上方，四边形在中间，下面是辅助基线XY,最下面是视点的投影点S.四边形的位置摆放非常重要，它直接影响着余角透视后的画面效果.因此，在调整四边形abcd的位置角度时，要与提前想好的构思所对照，尽可能的体现出想要表达的一面.

图2

步骤二：灭点V1、V2及四边形投影点的求证（如图2）.首先，通过S点做平行于四边形边ab的平行线交基线XY于点V1，这个点V1是用来求证视屏线上灭点V1的辅助点，它也是视平线上灭点V1的在基线XY上的投影点，灭点V1就是ab以及与ab方向一致的线的消失点.其次，通过S点做bc的平行线相交基线XY于灭点V2，灭点V2的性质与灭点V1的性质一样.最后，延长四边形的边ab、bc、cd、da至基线 XY,分别相交基线 XY于点 T1、T2、T3、T4，这四个点就是四边形四条边在基线XY上的投影点.

步骤三：在画面PP上设定一视平线HL，通过在基线上求证到的V1、V2做垂直于视平线的垂直线，然后相交两点，这两点就是余角透视系统中真实的灭点V1和灭点V2.也许有人会反问，在步骤二中不是已经求出灭点V1和灭点V2了吗，需要说明，步骤二中我们求到的只是真实灭点的投影点.用投影点辅助求证真实灭点是最佳、最科学的求证方法.同样，分别通过四边形四条边在基线XY上产生投影T1、T2、T3、T4四个点向上做垂直画面PP的基线的垂直线，然后也得到了一组T1、T2、T3、T4，这四个点就是用来透视四边形的辅助点.

步骤四：以V1为基准点连接T3、T4两点得到线段V1T3和V1T4，然后再以V2为基准点连接T1、T2两点得到线段V2T1和线段V2T2，连接后的四条线段相交，便得到透视四边形ABCD,这就是四边形abcd利用余角透视原理透视的结果.

3 用余角透视原理求证室内空间结构及造型方法

由于余角透视具有广泛实用性，下面就通过余角透视原理来求证室内空间及一个L形衣柜（abcdef）的透视图（如图 3）.

图3

步骤一：确定好需要描绘的室内空间及L形衣柜平面图.由于需要刻画的室内空间是局部造型，室内的两个立面墙与画面相交图中的点T1、T6既是墙面与画面的交点，也是两面投影线与画面投影线的交点.

步骤二：关于两个灭点的求证.在前面余角透视基本原理的探讨中，有关两个灭点的求证方法已详细介绍.直接通过视点的投影点S分别做平行于两个室内墙面的平行线，交基线XY与两点V1、V2，V1、V2就是两个灭点的投影点，然后通过辅助线在视平线上得到真实的灭点V1、V2（如图3）.

步骤三：T1、T6由于特殊情况提前求到.延长线段cb、ed、ab、cd 至基线 XY（如图 3），分别得到投影点 T2、T3、T4、T5，然后做垂直辅助线延长至画面PP的基线上得到相应的交点 1、2、3、4、5、6，通过灭点 V1 连接 4、5、6 点，得到连线V14、V15、V16，然后通过灭点 V2 连接 1、2、3 点，得到连线V21、V22、V23，这六条连线相交得到了L形衣柜的地面投影图ABCDEF.也得到了两个墙面在地面上的投影透视线F1和F6.

步骤四：设定线段JK为室内墙面的高度，设定线段6N为L形衣柜的高度，分别做辅助连线，求证到了四边形6FWL为室内的右墙面，四边形1FWM为室内的左墙面，垂直线段FW为室内的墙角线，L形面A′B′C′D′E′F′为衣柜的上表面.所连接的线段AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′即是L形衣柜的垂直地面的结构棱.这些棱平行于画面.这样，利用余角透视原理就完成了所要绘制的室内空间结构及内部造型的余角透视图.

余角透视技法体现出了广泛的应用性和实用性.通过余角透视绘制出来的室内空间和造型更加灵活和生动，使整个室内效果图的艺术效果充分展现.今后，进一步探索余角透视原理在实际绘图中的新规律将成为我们每一位艺术设计者新的课题.

〔1〕孙常非.透视学[M].沈阳：辽宁美术出版社，1981.

〔2〕张绮曼，郑曙旸.室内设计资料集[M].北京：中国建筑工业出版社，1991.

〔3〕黄俊基.透视学[M].北京：百家出版社，2005.

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1673-260X（2012）05-0053-02