张玉莲，闫天增

(1．河南教育学院数学系，河南郑州450046;2．郑州科技学院基础部，河南郑州450064)

内梅罗指数法在土壤重金属污染评价中的应用

张玉莲1，闫天增2

(1．河南教育学院数学系，河南郑州450046;2．郑州科技学院基础部，河南郑州450064)

以郑州市为例对土壤重金属污染进行评价．考虑重金属在城市五类区域的浓度分布，根据单因子指数和内梅罗指数确定五个城区的金属污染程度．利用对内梅罗指数进行加权平均修正，得出不同区域的重金属污染程度．在分析重金属污染的主要原因时，先进行横纵比较，初步得到工业区Hg的污染程度最严重，然后建立主成分分析模型，利用模型中的单因子指数建立矩阵，利用MATLAB处理后得到相关系数矩阵，并计算特征值．据累计贡献率得出3个主成分，由此确定工业区的Hg、Cu，交通区的As、Hg，生活区的Cu为重金属污染的主要原因，进而得到重金属污染物的传播特征，并利用INGLADA方法进行初值计算以确定污染源位置所在的范围．

单因子指数;内梅罗指数;主成分分析法;GEIGER定位法;INGLADA方法

0 引言

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出．对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点．

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区……5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同．

本文对郑州市城区土壤地质环境进行调查．将所考察的城区划分为间距1 km左右的网格子区域，按照每平方千米1个采样点对表层土(0～10 cm深度)进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置．应用仪器测试分析获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据．另外，按照2 km的间距在远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值．

1 数据分析与处理

假设每类区表层土壤中每种重金属含量连续变化;在对采样点分析时，忽略土壤pH值、温度、气候等因素对测量带来的影响;在对每类区域的污染程度进行分析时，忽略考察的8种元素以外的重金属污染;忽略重金属由于土壤特性和氧化还原等一系列的物理和化学作用带来的对污染程度评价的误差．由于不易判断5类区的地理分布情况，我们将问题理想化，考虑每类区的8种重金属污染程度;假设附件给出的数据对于建立模型已经足够充分;假设每个采样点的采集时间相同，重金属的含量不会因为采集时间的差异出现变化;忽略污染化合物之间的相关影响;忽略重金属污染物之间的交叉污染;将土壤理想化成成分均匀的介质．

1．1 不同地区重金属的污染程度

本文使用单因子指数法和综合因子指数法分析该城区内不同区域重金属的污染程度．

1．1．1 评价方法

首先采用单因子污染指数法对土壤重金属污染进行评价，计算公式为

然后采用综合因子指数法对土壤重金属污染进行评价，计算公式为

式中，Pi为土壤污染物i的环境质量指数，Ci为土壤污染物i的实际测量值，Si为土壤污染物i的背景值，m是土壤污染物i采样点的个数，n为重金属种类总数．

1．1．2 评价标准

为标准评价土壤环境的污染程度，依据国家环保局颁布的土壤环境质量标准，土壤中各元素环境质量评价分级含量范围采用表1分级值［1］．

表1 土壤金属污染评价标准(标准对比法)Tab．1Evaluation standard of soil metal pollution(standard comparison method)

1．1．3 评价结果

使用EXCEL进行数据分析与处理，得到如下评价结果:生活区中Cu和Zn属于重度污染，工业区中Hg和Cu的污染程度极其严重，山区各重金属污染程度均较低，交通区中也是Hg的污染相当严重，公园绿地区各重金属污染程度相对较好．

1．2 修正内梅罗指数法

显然，用此方法计算的结果会突出最严重污染物产生的影响，但没有考虑污染因子的危害性差异［2］．会引入很大的误差，因此需对此式进行修改．将污染指数平均值改为加权平均，根据评价指标对环境及人体的危害性来确定各评价指标的权重．

首先将综合评价指标按由小到大的顺序排列为P综1，P综2，…，P综n．将最大的一个记为Pmax，令γi= Pmax/Pi表示第i种评价指标的相对重要性比值，则为各评价指标的权重［2］．修正后得到不同城区的综合污染程度:工业区污染指数为8．374，属于重度污染;其次是交通区，污染指数为5．784;生活区和公园绿地区属于中度污染，污染指数分别为2．569和2．227;山区属于轻度污染，污染指数为1．214．

2 重金属污染的主要原因

2．1 初步分析

通过对重金属污染的数据分别进行横向和纵向分析，找出重金属污染的主要原因．

2．1．1 横向比较

横向比较5类综合污染指数，可以清晰地看出，工业区所占比例明显高出其他四类区域，交通区次之，生活区和公园绿化区持平居后，山区的污染程度最轻．这说明工业污染导致重金属污染的成分最重，交通区主要以排放的污染气体为主，被污染的大气长期滞留，这样就会污染到土壤表层．对于生活区和公园绿化区，人们的日常生活基本一致，而公园绿化区的污染程度要比生活区稍轻一些，这跟实际情况是相吻合的．

横向分析可以看出，工业区的综合指数最高，这与通常情况相符，说明工业区周围的治理污染工作还不到位，横向主要原因为工业污染．

2．1．2 纵向比较

纵向比较污染程度最严重的区域(工业区)，分析8种重金属的单因子指数，这样可以明显找出导致污染的主要因素．可知Hg的污染指数最高，工业区土壤中Hg明显富集，这与工业区的Hg元素及含Hg的化合物渗透土壤的污染物比较多有关，下面采用主成分分析法确定污染物产生的主要原因．

2．2 主成分分析

先利用上述处理结果，建立5个区域和8种元素的5行8列的单因子矩阵，

然后利用MATLAB计算X的相关系数方阵R=(rij)，其中rij为R中i行j列的元素，其计算公式为

由此公式可以知道rij=rji，然后计算上述方阵的特征值λ，令，由MATLAB计算出结果然后进行排序λ1≥λ2≥…≥λp≥0，得到特征向量，得到贡献率，累计贡献率λ'i=，利用MATLAB计算结果见表2．

表2 特征值、贡献率、累计贡献率Tab．2Eigenvalue，contribution rate and cumulative contribution rate

取累计贡献率达85%～95%的特征值λ1，λ2，…，λm所对应的第一、第二……第mm≤()p个主成分，则得到3个主成分，分别为第一主成分F1、第二主成分F2和第三主成分F3，

F1=0．385 1x1+0．201 1x2+0．005 38x3+0．258 94x4－0．718 0x5－0．124 8x6－0．454 1x7－0．082 9x8，

F2=0．383 9x1－0．068 0x2－0．262 8x3－0．327 4x4－0．255 3x5－0．599 4x6－0．042 9x7－0．495 5x8，

F3=0．363 5x1+0．118 2x2+0．477 9x3－0．428 3x4－0．124 4x5－0．261 0x6+0．295 2x7+0．520 9x8．

由此确定，工业区的Hg、Cu，交通区的As、Hg，生活区的Cu分别为重金属污染的主要元素．

3 确定污染源的位置

3．1 重金属污染物的传播特征

对于重金属污染物的空间分布，结合数据的变化情况，首先从几个侧面分析污染物的传播特征，然后根据最速下降法进行方向追踪污染源的位置．

整合数据分析可得，平面角度:以污染物浓度较高的地理位置为圆心扩散，区域划分角度:工业区、交通区、生活区、公园绿化区、山区．然而值得注意的是，从元素的种类上看，某些重金属不会扩散，也就是说，其在土壤的稳定性很强，在一定时期内不会传播．所以，在确定传染源的时候，需要进行模糊聚类，将一些传播明显的元素进行梯度分析，进而得到最速下降最快的方向，也就得到了污染源的位置［3］．

3．2 土壤重金属污染来源介绍

土壤中重金属元素主要有自然来源和人为干扰输入两种途径．在自然因素中，成土母质和成土过程对土壤重金属含量的影响很大．在各种人为因素中，则主要包括工业和交通等来源引起的土壤重金属污染．以下主要对受人为作用影响的土壤重金属污染来源进行介绍．

3．2．1 不同工矿企业对重金属积累的影响

工业过程中广泛使用重金属元素，工矿企业将未经严格处理的废水直接排放，使得周围的土壤容易富集高含量的有毒重金属．企业排放的烟尘、废气中也含有重金属，并最终通过自然沉降和雨淋沉降进入土壤．矿业和工业固体废弃物在堆放或处理过程中，由于日晒、雨淋、水洗等原因，重金属极易移动，以辐射状、漏斗状向周围土壤扩散，固体废弃物也可以通过风的传播而使污染范围扩大．

3．2．2 交通运输对土壤重金属污染的影响

道路两侧土壤中的污染物主要来自汽车尾气排放及汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气体和粉尘的沉降，而污染元素则主要为Pb、Cu、Zn等元素．它们一般以道路为中心呈条带状分布，强度因距公路、铁路、城市的距离以及交通量的大小有明显的差异．

3．3 确定污染源的位置

3．3．1 使用MATLAB软件得到城区区域分布图

为简化模型，从Cu的污染分布着手讨论污染源位置确定的模型，其他元素依次代入模型即可．污染源(x0，y0，z0)=(0，0，0)使用INGLADA方法进行初值计算［3］，设观测点坐标为(xi，yi，zi)，初步估计污染源多于2个，污染源到观测点的距离为R，对于污染源i有

对于污染源j有

将(1)式、(2)式展开后相减得到线性方程

由于土壤为均匀介质，传播速度恒定，得

3．3．2 用GEIGER方法对初值进行迭代校正

基于GEIGER法的基本思想，建立空间直角坐标系

式中Δx，Δy，Δz分别为污染源坐标校正量［4］，ΔC为浓度校正量为空间偏导数，rk为测定浓度的偏差，可写成矢量形式

(6)式中系数矩阵A为m×4矩阵

将INGLADA方法计算的初值代入(5)式求解，再用求解结果校正r，如此反复迭代校正，直至满足条件:为任意非常小的量;②第n次迭代为任意非常小的量．

(6)式的求解方法有很多，比如牛顿—高斯算法［5］，但对于此问题过于复杂．又比如为提高稳定性，可采用中心化、定标化、阻尼最小二乘法，但本题求解时，注意到遍历的数据比较多、矩阵较大，所以本文采用共轭梯度法求解．

在确定污染源的位置时，除了模型所考虑的因素以外，重金属元素与化合物的相关性也应该纳入模型的计算，此外还应该考虑污染物与时间的关系，随着时间的推移，污染源的位置将随之变化，于是静态模型就变为动态模型．

［1］杨贤智，李景锟，廖延梅．环境管理学［M］．北京:高等教育出版社，1990．

［2］闫欣荣．修正的内梅罗指数法及其在城市地下饮用水源地水质评价中的应用［J］．地下水，2010，32(1):6－7．

［3］牟磊育，赵仲和，张伟．用INGLADA与GEIGER方法实现近震精定位［J］．中国地震，2006，22(3):294－302．

［4］林峰，李庶林，薛云亮，等．基于不同初值的微震源定位方法［J］．岩石力学与工程学报，2010，29(5):996－1002．

［5］于小俸，唐嶷，胡玉．壶瓶山自然保护区土壤重金属含量的空间分布及污染评价［J］．中国农学通报，2010，26(11):358－361．

Abstract:Taking Zhengzhou City as an example to evaluate the soil heavy mental pollution，the concentration distribution of heavy metals in five areas of the city is considered，and the metal pollution degree of the areas is determined according to the single factor index and Nemerow index．The weighted average correction is carried out by Nemerow index，and the heavy metal pollution degree of different regions is given．On analysis of main cause of heavy metal pollution，the vertical and horizontal comparison is made and it is preliminarily concluded that the pollution of Hg in industrial zones is in the most degree．Then the analysis model of principal component is established，and the matrix is formed by a single factor index in the model．Then the correlation coefficient matrix is got by MATLAB，and the eigenvalues are calculated．According to the accumulative contribution rate to determine three principal components，the main cause is found as Hg and Cu for industrial areas，As and Hg for communication areas，and Cu for living areas．Then three communication characters are found，and by INGLADA method the initial values are calculated to determine the range of pollution source．

Key words:single factor index;Nemerow index;method of principal component analysis;method of GEIGER positioning;method of INGLADA

Application of Nemerow Index Method in the Evaluation of Soil Heavy Metal Pollution

ZHANG Yu-lian1，YAN Tian-zeng2

(1．Department of Mathematics，Henan Institute of Education，Zhengzhou 450046，China;2．Basic Department，Zhengzhou Institute of Science and Technology，Zhengzhou 450064，China)

X53

A

1007－0834(2012)02－0035－05

10．3969/j．issn．1007－0834．2012．02．011

2012－02－12

河南省教育厅自然科学研究项目(2010B110008)

张玉莲(1981—)，女，河南信阳人，河南教育学院数学系讲师．