毛 健，朱长青，苏 笛

（1.南京师范大学虚拟地理环境教育部重点实验室，江苏南京210046；2.天津师范大学城市与环境科学学院，天津300387）

全球对流层天顶延迟特征研究

毛 健1，2，朱长青1，苏 笛2

（1.南京师范大学虚拟地理环境教育部重点实验室，江苏南京210046；2.天津师范大学城市与环境科学学院，天津300387）

基于IGS提供的对流层天顶延迟数据，分析单站对流层天顶延迟特征，据此构建单站对流层天顶延迟模型，并对其进行拟合得到相关模型参数；比较模型参数与地理位置的关系，得出对流层天顶延迟与测量时间及测站地理位置的相关性，并分析其在全球范围内的连续分布情况：全球对流层天顶延迟变化具有周年性，且与测站位置和高程密切相关；其较高值多集中在赤道附近，并以赤道为中心向两侧递减。该研究为利用全球IGS站的对流层天顶延迟数据建立无需气象参数的全球对流层天顶延迟模型提供了可靠依据。

对流层天顶延迟；特征研究；GPS气象学

0 引言

对流层改正模型能有效降低对流层延迟引起的电磁波传播误差，在GPS导航定位中得到了广泛应用，如何建立精度更高的对流层改正模型，是目前GPS领域研究的热点。对流层延迟改正模型按其计算方法分为两类：1）需引入气象参数的对流层延迟改正模型，主要有Hopfield、Saastmoinen、EGNOS等［1－3］，引入的气象参数一般分为实测气象参数与标准气象参数。由实测气象参数计算的对流层延迟改正精度较高，但其量测复杂，不宜获得。而标准气象参数只需根据测站点地理位置即可从相关气象模型中计算得到，因此，在实际卫星导航定位中应用较多；但由于计算标准气象参数时存在气象模型计算误差，从而降低了对流层延迟改正的精度。2）无需气象参数的对流层延迟改正模型，如戴吾蛟等建立了无需气象参数的香港地区精密天顶对流层模型［4］，但其具有一定的区域局限性，无法在全球范围推广。

可见，建立一种适应全球范围且与气象参数无关的对流层改正模型，是克服上述两类模型不足的最佳途径，而这种模型的建立须了解全球对流层天顶延迟（Zenith Tropospheric Delay，ZTD）分布特征。因此，本文基于IGS提供的高精度对流层天顶延迟数据，分析全球对流层天顶延迟的周年变化及随地理位置变化的特征，为全球对流层新模型的建立提供参考依据，对GPS气象学研究和观测网的布设及其他相关对流层的研究也具有一定的指导意义。

1 单站对流层天顶延迟改正模型拟合

本文以全球IGS跟踪站点的对流层天顶延迟数据为研究对象，选择了具有3～7 a的299个IGS站（图1，见封3）的天顶延迟时间序列。数据采样间隔为5 min，精度为4 mm［5］。首先对单个测点的对流层天顶延迟特征进行研究，据此构建单站对流层天顶延迟模型并进行拟合，得到各测点的单站模型参数。

1.1 单站对流层天顶延迟特征

本文以时间序列为横轴，ZTD值为纵轴，将各IGS站的多年ZTD值绘制成图。图2为4个IGS站的6年ZTD值变化情况，从中可以看出天顶延迟的变化规律：1）中性大气天顶延迟具有强而平稳的周年特性；2）对流层天顶延迟周年变化的相位有很好的一致性，北半球对流层天顶延迟均在7月出现最大值、1月达到最小值，而南半球对流层天顶延迟均在1月出现最大值、7月达到最小值。

1.2 单站对流层天顶延迟模型拟合

根据单站对流层天顶延迟的周年变化规律，采用周期函数与线性函数构建单站天顶大气延迟的改正模型［6］：

式中：doy为年积日，a为对流层周年变化振幅，b为相位（年积日），c为天顶对流层延迟年均值（m）。

利用299个IGS站的天顶对流层延迟数据，采用最小二乘法分别对单站模型进行拟合，得到299组a、b、c参数值，作为分析全球范围对流层天顶延迟变化特征的主要数据。

图2 ALIC、AUCK、ALBH、BJFS站6年对流层天顶延迟的变化Fig.2 The ZTD variation of ALIC，AUCK，ALBH and BJFS in 6 years

2 全球对流层天顶延迟变化特征分析

2.1 对流层天顶延迟随空间位置的变化特征

利用拟合得到的299组a、b、c参数值，从经度、纬度及高程方面计算相关系数和分析图形分布特征（表1、图3），了解全球对流层天顶延迟变化规律。

表1 空间位置与a、b、c值的相关系数Table 1 Correlation coefficient of geographical position and a，b，c

图3 空间位置与a，b，c的关系Fig.3 Relationship between geographical position and a，b，c

从表1及图3可以看出：经度与a、b、c的相关系数很低，最大值仅为0.0737；高程与a、b的相关性也较低，但与c值高度相关，其相关系数达0.9313；纬度与a具有较高的相关性，与b、c相关性较低，a在纬度方向以（0，0）点为中心呈对称分布（图3b），c值在纬度方向以纵轴为中心呈对称分布（图3h），但由于受高程影响，造成其与纬度的相关系数较低。考虑到高程与c的高度相关性，且c值与高程呈一定的线性关系（图3i），其随高度的增加而减少，因此利用线性函数进行拟合得出如下关系式：

式中：h为大地高程，单位为m。

根据式（2），将各站的高程均归算到0，得到经高程改正后的c值与纬度的关系（图4），其具有较高的相关性。

图4 经高程改正后的纬度与c的关系Fig.4 Relationship between latitude and c after elevation correction

通过以上分析得出对流层天顶延迟分布特征：1）天顶对流层延迟与经度方向并无太大关系；2）天顶对流层延迟周年变化相位（b）与测站地理位置无关，且比较集中分布在一定的区域内，可能为一常数；3）对流层天顶延迟变化特征主要取决于测站的纬度和高程。

2.2 全球对流层天顶延迟连续分布情况

由于采集的是299个离散分布的IGS站ZTD数据，无法了解对流层天顶延迟在全球范围内的连续分布情况。因此，首先对各站的c值（ZTD年均值）进行格网化，然后使用球谐函数展开，得到全球范围内连续分布的ZTD平均值。具体步骤如下：

（1）格网化。采用surfer8.0软件中的克立金法对其中275个站（剩余24个站用于检验）的c值进行格网化，格网宽度5×5，经度0°～360°，纬度－90°～90°。

（2）球谐函数展开及精度评估。地球物理中常用的球谐分析是将地球表面观测的某个物理量展成球谐函数的级数：

式中：Rnm（θ，λ）＝Pnm（cosθ）cos mλ，Snm（θ，λ）＝Pnm（cosθ）· sin mλ，anm、bnm为常数，Pnm（cosθ）为谛合勒让德函数，可由递推公式给出［7］，θ为地面一点和地心的连线与地轴的夹角，λ为地球的经度。

球谐函数的展开就是求anm、bnm这两个常数，而由正交关系可得：

其中：dσ＝sinθ·dθ·dλ，因此通过积分即可确定anm和bnm的值。

本文使用Fortran语言，将以上公式编程，利用格网化后得到的数据，以15阶次展开；对展开后获得的模型与未参与格网化的24个站点进行比较，得到的扩展不确定度［8］为64.7 mm，即模型精度为±64.7 mm。为了更直观地了解全球对流层天顶延迟分布情况，根据球谐函数展开模型，以0.25× 0.25的格网值，绘制出全球ZTD年均值c的分布图（图5，见封3）。

图1中黄色区域为全球高程较高地区，将其与图5相比较可以看出：图5中区域1、5为低海拔区，但其c值小于2 m，而高海拔区域4的c值大于2.3 m，这都不符合对流层天顶延迟与高程的相关性规律，主要是在上述区域IGS跟踪站（图1）稀少所致；而在具有一定IGS跟踪站数量的高海拔区域2、3、6，其ZTD值符合随高程增加而减少的规律；并且对流层天顶延迟较高值多集中在赤道附近，且以赤道为中心向两侧递减。

3 结论

GPS反演水汽技术是近年来卫星测量和气象领域提出的一种探测对流层水汽含量的新方法，能够精确测定对流层天顶延迟量，为对流层的研究、特别是为构建无需气象参数的全球对流层天顶延迟改正模型提供了新方法。本文利用经GPS反演所得的IGS站对流层天顶延迟数据，分析了对流层天顶延迟的分布特征，得出以下结论：1）利用IGS对流层数据构建无需气象参数的全球对流层延迟改正模型切实可行，而且该模型与测量日期和测站的纬度、高程相关，但如何处理无IGS站分布区域还需进一步研究；2）全球对流层天顶延迟变化具有周年性，且与测站的纬度和高程密切相关，其较高值多集中在赤道附近，且以赤道为中心向两侧递减；3）在进行GPS气象学研究、特别是布设GPS气象网时，应考虑测站纬度和高程的影响。

［1］ HOPFIELD H S，ANGUS－LEPPAN P V.Improvements in the tropospheric refraction correction for range measurement and discussion［J］.Philosophical Transactions of the Royal Society A：Mathematical，Physical and Engineering Sciences［1364－503X］，1980，294（1410）：341－352.

［2］ SAASTAMOINEN J H.Atmospheric correction for the troposphere and stratosphere in radio ranging of satellites［A］.The Use of Artificial Satellites for Geodesy［C］.1971.247－251.

［3］ PENNA N，DODSON A，CHEN W.Assessment of EGNOStropospheric correction model［J］.Nigel Penna and Others，1972，54：37－55.

［4］ 戴吾蛟，陈招华，匡翠林，等.区域精密对流层延迟建模［J］.武汉大学学报（信息科学版），2011，36（4）：392－396.

［5］ GODDARD SPACE FLIGHT CENTER.Troposphere Zenith Path Delay Data［DB／OL］.2011.ftp：／／cddis.gsfc.nasa.gov／ gps／products／troposphere／zpd.2011－10－31.

［6］ 曲伟菁.中国地区GPS中性大气天顶延迟研究及应用［D］.中国科学院研究生院，2007.

［7］ 傅承义，陈运泰，祁贵仲.地球物理学基础［M］.北京：科学出版社，1985.447.

［8］ 倪育才.实用测量不确定度评定［M］.北京：中国计量出版社，2004.

Abstract：It is necessary to do research on the characteristics of the global zenith tropospheric delay for building a more accuracy global zenith tropospheric delay model without meteorological parameters.Based on the precision troposphere data from IGS，this paper first analyzes the characteristics of a single station zenith tropospheric delay，and sets up the single－station zenith tropospheric delay model which is fitted to get the model parameters.Then the relationship between the model parameters and geographical location is analyzed.The analysis shows that the zenith tropospheric delay is closely related to measurement time and station location.Those results provide a reliable basis for building a more accuracy global tropospheric zenith delay model without meteorological parameters，and also gives a direction for GPS meteorology，especially the establishment of the GPS meteorological network.

Key words：Zenith Tropospheric Delay；research on the characteristics；GPS meteorology

Research on the Characteristics of the Global Zenith Tropospheric Delay

MAO Jian1，2，ZHU Chang－qing1，SU Di2
（1.Key Laboratory of Virtual Geographic Environment，Nanjing Normal University，Ministry of Education，Nanjing 210046；2.College of Urban and Environmental Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China）

P228

A

1672－0504（2012）04－0107－04

2012－03－15；

2012－05－24

国家自然科学基金资助项目（41071245）；江苏高校优势学科建设工程资助项目

毛健（1983－），男，博士研究生，助教，从事GPS气象学、空间数据安全等方面的研究。E－mail：mao＿jian1018＠163.com