樊敬亮 姚卫东

(1.江苏省有色金属华东地质勘查局，江苏南京 210007;2.镇江市建科工程质量检测中心有限公司，江苏镇江 212000)

0 引言

对于高速公路来说，控制工后沉降是施工设计的一个重要标准，如果工后沉降较大，将会引起路面开裂，影响公路的使用。砂井联合预压排水固结是最先被引入高速公路的一种简单廉价的地基处理方式，但是由于预压需要一定的时间，可能会拖后工期。而碎石桩相比砂井地基来讲，由于“应力集中”现象的存在，固结速率更快，且能在一定程度上减少总沉降，因此应用范围越来越广泛。

为预测碎石桩复合地基的固结规律，在不考虑土体压缩模量和渗透系数非线性变化的前提下，很多学者提出了一些相应理论。Han通过对Barron理论中径向和竖向固结系数的修改得到一种复合地基固结简化解，认为土体初始孔压可能大于施加的均布应力，但忽略了桩阻和涂抹区影响。王瑞春考虑了应力集中效应和涂抹区影响，给出了双层散粒体复合地基固结解，但是假设桩体渗透系数无穷大。张玉国考虑了扰动区土体渗透系数三种逐渐变化形式，使得考虑涂抹区影响的复合地基固结理论更加符合实际。

江苏长江以南地区由于河流冲击和海潮的进退作用，广泛沉积了海陆交互相软土。软土为淤泥和淤泥质土。淤泥质土的渗透系数很低，压缩性较大，工程性质很差，固结速率较慢。本文考虑土体的非线性特点给出了碎石桩复合地基的固结分析结果，并选取某高速公路的工程实例，将理论分析结果与现场沉降观测数据比较。结果表明:本文解析分析结果与实测数据较为吻合，当长细比较大，桩体渗透系数较小时，不考虑桩阻效应的非线性固结度解误差较大。

1 固结公式推导

对于散粒体桩复合地基，由竖向平衡条件可得:

其中，rc，re分别为桩体和影响区域半径;'分别为外荷载在桩周土和桩体中任一深度引起的平均有效应力;σ0为外荷载引起的附加应力，随深度不变;分别为桩周土和桩体中任一深度的平均超静孔压为任一深度的平均超静孔压。的表达式为:

根据等应变条件假设:

其中，Y为复合地基的桩土模量比。

参照文献［5］［6］，得土体径向固结方程:

其中，kr(r)=khf(r)，本文认为渗透系数在桩周土和扰动区均各自为常数，因此f(r)=1;ε为体积应变。

假设径向和底端为不排水边界，初始时刻土体内的超静孔隙水压完全由上部荷载引起，且沿深度不变，可以得到:

土体的非线性压缩特性由以下公式描述:

联立式(1)，式(5)可得本文控制方程:

结合方程(4)中的边界条件和初始条件，采用分离变量法求解方程(6)可以得出:

地基的平均固结度反映的是整个地基深度内的平均固结程度，因此将每一深度内的平均孔压¯us在深度H内积分，再除以H，可以得到地基内的某一时刻的平均超静孔隙水压力。再结合固结度的定义可得:

2 固结性状分析

2.1 工程实例

南京市某绕城公路沿线穿越深厚软土分布段，淤泥质软土厚度平均达到10 m左右，含水率高，呈流塑状，工程性质极差，土体力学参数如表1所示。若不进行相应的地基处理，在规定施工期内无法满足工后沉降控制的要求。故采用碎石桩复合地基进行处理，设计桩长为10 m，桩径0.8 m，桩间距1.8 m，三角形分布，如图1a)所示。路面宽度23.5 m，填土高度为2.5 m，坡比为 1∶1.5，如图1b)所示。土层参数见表1。

表1 土层参数

图1 碎石桩处理断面示意图（单位：m）

在路基中心处埋设沉降板进行沉降观测，以评价碎石桩处理地基的沉降和固结控制效果。沉降曲线如图2所示，根据图2的沉降观测数据，利用规范推荐的双曲线方法可以预测总沉降为34.7 cm，进而可以反推得到地基的固结度。

图2 沉降观测结果

在本工程中，计算参数取值如下:桩土模量比Y取为20，填土荷载σ0=γH=45 kPa，其中，γ为填土容重，取18 kN/m3;H为填土高度，H=2.5 m。碎石桩处理深度为10 m，取深度范围H'内土体的平均有效应力作为σsi，计算有效应力σsi需要使用土体的有效容重 γ'=γs－ γw=18.6 －10=8.6 kPa，其中，γs为地基土的饱和容重;γw为孔隙水容重。平均有效应力为 σsi=0.5γ'H'=43 kPa。由于复合地基是按三角形布桩，因此单桩的等效处理半径 re=1.05r=0.945 m，其中，r=0.9 m。土体水平渗透系数与桩体竖向渗透系数的比值K=kh/kc=0.001。扰动区半径与桩体半径的比值s=rs/rc=2。扰动区渗透系数与非扰动区渗透系数比值 α =ks/kh=0.1。

将参数代入式(9)可以得到该断面的固结曲线，根据式(8)将固结时间换算为天。同时将由沉降数据换算得出的固结度点绘出来，如图3所示，可见实测数据与预测数据吻合较好。

图3 实测与预测数据对比

2.2 固结性状分析

从本文解中βm的表达式可以看出:相比于文献［7］［8］，本文解包含了桩体长细比(H/rc)、桩周土与桩体材料渗透系数之比(kh/kc)对固结性状的影响，而文献［7］［8］的解中不包含这两个参数，因此，这两个参数对固结速率的影响讨论对比如下。

图4 H/rc=20时不同kh/kc对固结度的影响

图5 H/rc=40时不同kh/kc对固结度的影响

图6 H/rc=60时不同kh/kc对固结度的影响

综合图4 ～ 图6(n=5，Y=20，kh/kc=5，Cc/Ck=0.5，σ0/σi=1，rs/rc=3):1)固结速率随着H/rc和kh/kc增大而减小，也就是说当桩比较“细长”、渗透系数较小时，桩阻对固结速率的延缓作用会越来越明显。2)当H/rc=20，kh/kc=0.001时，桩阻对固结速率的影响已经十分微小，本文解所得固结曲线与文献［8］所得曲线基本重合，因为此时桩体较为“粗短”且桩料渗透系数较大。3)当H/rc和kh/kc较小时，可以近似当作无桩阻的情况进行简化计算。取 Th=1，H/rc分别为20，40 和60 时，kh/kc=0.001 与 kh/kc=0.005，kh/kc=0.01的固结度相差分别为3%，15%和50%。说明随着H/rc的增大，kh/kc对固结度的影响越来越明显。4)当H/rc和kh/kc较小时，文献［7］所得固结速率最慢，文献［8］固结速率最快，本文解介于两者之间。因为复合地基具有应力集中效应，桩周土的孔压减小不仅由于渗流作用还与应力转移有关，所以当桩阻较小时，固结速率仍大于不考虑井阻的砂井地基固结速率，但小于不考虑桩阻的解。但随着桩阻作用的增大，虽然具有应力集中效应，但是固结速率也有可能小于不考虑井阻的砂井地基的固结速率。

3 结语

本文推导了等应变条件下考虑桩阻作用时的碎石桩复合地基固结方程，通过与现场实测数据对比，证明其正确性，同时对复合地基的固结特性做了讨论，得到以下结果:1)当长细比较小，桩体渗透系数较大时，桩阻对复合地基固结速率影响较小;相反情况下，桩阻对复合地基固结速率影响不可忽略。2)随着长细比的增大，桩体渗透系数对复合地基固结速率的影响也逐渐增大。3)当桩阻较大时，虽然复合地基具有应力集中效应，但固结速率仍小于不考虑井阻作用时的砂井地基固结速率。

［1］Han Jie，Ye Shulin.Simplified method for consolidation rate of stone column reinforced foundations［J］.Journal of geotechnical and geoenvironmental engineering，2001，127(7):597-603.

［2］王瑞春，谢康和.双层散粒体材料桩复合地基固结解析理论［J］.岩土工程学报，2001，23(4):418-422.

［3］张玉国，边亚东，潘洪科.水平向渗透系数变化条件下散粒体材料桩复合地基固结理论研究及分析［J］.岩石力学与工程学报，2008，27(8):1715-1721.

［4］卢萌盟，谢康和，张玉国，等.考虑施工扰动和荷载效应的复合地基固结解［J］.岩土工程学报，2008，30(4):549-554.

［5］谢康和，曾国熙.等应变条件下的砂井地基固结解析解理论［J］.岩土工程学报，1989，11(2):3-7.

［6］Wang Xusheng，Jiu Jimmy J.Analysis of soil consolidation by vertical drains with double porosity model［J］.International Journal for Numerical and Analytical Methods in geomechanics，2004，28(14):79-81.

［7］Indraratna B，Rujikiatkamjorn，Sathananthan I.Radial consolidation of clay using compressibility indices and varying horizontal permeability［J］.Canadian Geotechnical Journal，2005(42):1330-1341.

［8］卢萌盟.复杂条件下复合地基固结解析理论研究［D］.杭州:浙江大学，2009.