张晓贵， 郭世平， 方明华， 栾庆芳

（1.合肥师范学院 数学系，安徽 合肥230601；2.合肥工业大学附属小学，安徽 合肥230061）

大量的研究表明，将数学教学内容与现代信息技术进行整合可以有效地促进学生的数学学习，因此，国际上从上世纪八、九十年代就开始了数学教学内容与信息技术整合的尝试。美国NCTM（全美数学教师联合会）在其具有世界影响力的《学校数学的原则和标准》中指出：“在学校数学的教和学中技术是必不可少的，它影响着数学的教也促进了学生的数学学习”［1］。我国的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“把信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐于并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”［2］。教育部副部长陈小娅女士在2009年10月的课程改革经验交流会上把“积极推进现代信息技术在教学中的科学运用”作为今后一段时间课程改革的重要工作之一。

为了促进小学生的数学学习，许多小学数学教师都在不同程度上尝试地将现代信息技术运用到数学教学中，取得了不少有益的经验，但在实际中也出现了这样或那样的问题，而出现问题的主要原因之一是对于数学教学内容与信息技术整合基本理论不甚清楚。因此，使得小学数学教师们能较为清楚地了解数学教学内容与信息技术整合的有关理论是非常必要的，这实际上也是本文的目的所在。以下将首先提出小学数学教学内容与信息技术整合的四条原则，然后尝试性地给出小学数学教学内容与信息技术整合的一个模式，并对该模式进行解释和说明。

1 小学数学教学内容与信息技术整合的原则

现有的文献中对于数学教学内容与信息技术整合有多种理解［3］。我们认为，小学数学教学内容与信息技术整合是指将信息技术有机地融合在数学教学过程中，使技术与小学数学内容、小学数学课程的实施融为一体，构成一个高度和谐的有机统一体，从而更为有效地完成小学数学教学目标。其中融合的“有机”性是理解整合的关键，而有效地完成小学数学教学目标是整合的目的。从这样的意义出发，小学数学教学内容与信息技术整合应该符合如下的几条原则：

1.1 目的性原则

小学数学教学内容与信息技术的整合的目的是为了更为有效的完成教学目的，也就是要使得学生能够更好地掌握数学知识和技能、形成一定的数学能力并且具有一定的对于数学与数学学习的良好情感、态度与价值观。传统的、没有信息技术涉及的数学教学也可以使得学生在数学上得到一定的发展，但是当教学内容与信息技术融合后却可以使学生在数学上得到更好的发展。例如，传统的数学教学虽然可以在一定程度上培养学生的探究与发现的能力，但是信息技术却能为培养学生探究与发现能力提供更大的空间。不适当的使用信息技术可能会导致违背目的性原则，例如，数学教学的重要目的之一是培育学生的数学思维能力，而不适当的使用技术如用技术的展示替代学生的思维会对数学思维的发展产生负面影响。再例如，有的教师为了使学生对教学内容感兴趣而在教学中用技术展示过于花哨的情境使得学生把注意力更多地放到与数学内容无关的情景上从而影响到他们对于数学知识的探究和学习。因而，教师在教学中明智地使用信息技术是至关重要的。

1.2 全员全程性原则

全员是指在教学过程中，每个学生都必须要参与到信息技术背景下的数学教学活动中，绝不可出现一部分学生参与而另一部分学生游离于活动之外的现象。全程则是指信息技术以最适宜的方式出现在教学过程最需要的地方，从教师的教学设计到课堂教学再到学生的课外学习。全程性保证了信息技术在数学教学中能够发挥最大的作用，取得最好的效益，而全员性则保证了每个学生能够在数学活动的参与中达到发展。例如，某一个或几个学生在其他同学都在用计算器进行数学探究和学习中由于种种原因而没有计算器可用，那么这就违反了全员全程性原则。再例如，虽然在学生的数学学习中使用技术，但是在评价中却不得使用技术，这也违反了全员全程性原则。

1.3 简单性原则

简单性原则是指在保证取得最大教学效果的前提下，尽量使用简单的信息技术。小学数学教学中使用的信息技术可以包括两类：一类是一般的信息技术（如Powerpoint等），另一类是数学教育信息技术，这又包括计算器、数学教育软件（如几何画板等）以及与数学教学相关的网络资源。教师在选择信息技术时应考虑到简单性原则，优先选择比较简单的技术形式，如通过运算归纳规律，可能就不需要用计算机而只需要用计算器就可以了。简单性原则将使数学教学在最简单的技术条件下进行，从而使得数学教学以最方便最简洁的方式取得最好的教学效果。

1.4 和谐性原则

和谐性原则是指信息技术和教学内容甚至数学课程已经融为一体，什么时候使用技术是确定的而不是可有可无的，是不可替代的，缺少它就不能保证教学取得最好的效果。和谐性原则还意味着技术是教学中的必要成分，而不只是教学的工具。甚至可以这样来理解，即在数学教学中什么地方是数学什么地方是技术已经没有明确的区分，技术融在数学中，数学表现在技术里。什么时候使用技术，是一种自然的行为，而不是将技术生硬地加入到教学之中。

2 小学数学教学内容与信息技术整合的模式

根据我们对于小学数学教学内容与信息技术整合的理解以及上文所提出的整合原则，同时考虑到小学数学教学的特点，提出了如下图所示的小学数学教学内容与信息技术整合的教学模式。

该模式分成三个部分，分别是教学设计部分、课堂教学部分以及课外部分，以下是对这三部分的解释。

第一，教学设计部分 该部分是教师的工作，它又分成两小块。在第一小块中，教师首先要研究教学内容和学生。在研究教学内容时，教师要明确这部分内容在整个教学体系中的地位和作用、它的前因和后果是什么、重点和难点是什么，等等。而研究学生则包括班里每个学生的数学认知结构、数学接受能力、数学思维方式、性格特征甚至家庭背景等。接着教师要确定本节课的教学目标，它包括知识目标、能力目标和情感态度目标，教学目标的确定既要考虑到课程标准的要求，也要考虑到各个学生的实际情况。在研究了教学内容和学生以及确定了教学目标的基础上，教师要考虑教学方法、选择信息技术，并确定教学资源。小学数学教学中可供选择的方法较多，如教师面向全班的讲解、学生通过有关资源（如教科书、网络资源等）的自学、个体探究、小组合作学生等。教师在选择信息技术时应根据目性原则和简单性原则等进行合理的选择。教学资源包括教师自行开发的资源和利用现成的资源，它包括用于课堂教学的教的资源和用于学生学习的学的资源。在信息技术背景下的教学资源中，光盘和网络资源是重要的形式。在以上工作的基础上，教师就可以进行编制教学课件，从而完成教学设计。

第二，教学过程部分 该部分可以进一步分成四个小部分。首先是教师设置情境，并向全班学生提出问题。问题寓于情境之中，情境应该是学生所熟悉的，他们应该有过类似的体验，如花园、运动场等，对于小学生来说，童话故事是他们所熟悉，也是他们所喜爱的情境。信息技术为小学数学课堂上的情境设置提提供了很好的条件，教师可以在素材库中选择合适的图片和视频，也可以制作和使用现成的动画来进行。情境的设置是为了学生的数学学习，而不是为情境而情境。在情境设置的基础上，教师就所设置的情境向学生提出问题。这里的问题所指向的可能是一个数学概念，也可能是一个数学命题。问题是数学发展的开始，也是数学课堂教学的实质开始。与数学家的数学探究类似，有了问题，学生就开始以解决问题为目标的探究活动。在信息技术条件下，学生对问题的探究可以是通过计算器，也可以通过《几何画板》甚至Excel等。数学探究可以通过个体探究和小组合作相结合的形式来进行。在学生探究的过程中，教师巡视全班，发现个体学生或学生小组在探究中可能存在的问题并给予相应的帮助。在探究中，学生们往往是通过归纳的形式提出对于问题解决的猜想，然后对所提猜想进行验证。最终，在全体学生的共同努力下，获得对于问题的解决。问题的解决意味着学生们获得了新的数学概念或得出了新的数学命题。为了使得学生能够对新知识有进一步 的理解以及培养学生解决问题的能力，接下来的环节是运用所获得的知识解决问题。教师给出问题的情境，该情境可以是通过信息技术给出，如通过Powerpoint的形式给出，也可以通过访问网络的形式给出，问题的情境也应该是学生不陌生的。在给定情境下，教师可以引导学生自己提出问题，也可以面向全班提出要解决的问题。在解决问题的过程中，学生通过个体探究和小组合作，最终获得了对问题的解决。在这部分的最后一小部分是教师和学生一起对本节课进行总结，教师向学生提出进一步的问题以及向学生提供相关的学习资源。总结包括学生在运用信息技术进行数学探究和解决问题过程中的体验、所得到的数学结论以及在运用数学知识解决问题中需要注意的地方等，值得注意的是总结应该在很大程度上是学生学习的总结，因此主要应该是学生而不是教师来做总结。教师给学生提出进一步思考和解决的问题，这不但是对本节课所学知识的巩固，也是对所需知识的深化和扩展，因此是非常必要的。为了完成这样的任务，教师需要给出相应的学习资源如课外读物和网络资源等。

第三，课外部分 课外部分是课堂教学部分的自然延伸，对于完成课程教学目标或者说对于学生在数学上的发展具有重要的作用。这一部分分成两小块，第一块是学生学习相关的学习资源和解决教师所提出的进一步问题。这二者之间也具有内在联系，学习资源的利用是为了更好地解决教师所提出的进一步问题，而要想很好地解决教师所提出的进一步问题学生就必须认真地使用学习资源。第二小块是师生和生生之间的交流。学生在使用学习资源和解决问题的过程中，不可避免地会出现这样或那样的问题，这时学生之间以及学生和教师之间的交流就是非常必要的。信息技术使得学生之间和学生与教师之间的交流变得更为方便和快捷，方便和快捷的程度甚至可以和在课堂教学中师生之间的交流相比。通过即时通软件（如飞信、QQ等）以及电子公告板（BBS），师生之间的交流变得异常方便。正是由于信息技术条件，课堂教学和课外学习在一定程度上做到了“一体化”。

以下是对小学数学教学内容与信息技术整合模式的几点说明：

第一，以上小学数学教学内容与信息技术整合模式的的实施显然不是无条件的，有两个最基本的条件是首先必须被满足的。其一是硬件条件必须满足，也就是说所需要的信息技术如计算器、计算机以及相应的软件和网络必须要满足教学的要求，没有相应的硬件，该模式就没有使用的可能；其二是教师必须具有使用信息技术的信念、相关的知识技能以及在信息技术下进行小学数学教学的教学法知识。教师要有这样的信念即将信息技术与数学教学内容相整合可以有效地促进学生在数学上的发展，另外，教师应该能够明确在特定的数学内容教学中使用哪些信息技术以及这些信息技术如何操作，更重要的是，教师应该知道在信息技术下如何进行教学设计、如何在教学中体现新课标的思想、如何进行教学管理等等。除此之外，教师还应该教会学生如何操作信息技术、如何利用信息技术进行数学探索和学习。

第二，该模式将数学知识的学习和数学的探究融为一体的。从模式中可以看出，课堂教学的开始就是情境设置，通过该情境引出所要学习的概念，或者是通过该情境探究得出一定的数学命题。无论是概念的获得或命题的得出，都是学生运用信息技术在教师的引导和帮助下，通过个体的探索和同伴之间的相互作用，以类似于数学家探究数学的方式求得的。我们认为，这样的做法有效地利用了信息技术的功能，对于学生理解知识和培养他们的创新意识和能力具有积极的作用。

第三，该模式注意培养学生运用数学知识解决问题的能力。培养学生解决问题的能力是新课程标准所特别注重的。在该模式中，把培养学生解决问题的能力作为数学教学最重要的一个方面，这在课堂教学的前三个环节和课外部分解决进一步的问题中可以明显地体现出来。

第四，该模式注意了数学教学中的社会活动。在课堂教学中，该模式就注重了教师与学生的作用以及学生之间的合作学习。在课堂之外，学生和学生之间以及学生与教师之间还可以通过信息技术进行相互的交流。从而师生之间以及生生之间的社会互动从课堂延续到课外，这在传统的数学教学中是很难办到的。

［1］National Council for Teachers of Mathematics.Principles and standards for school mathematics［M］.Reston，VA：Author.2000.p.3.

［2］中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［M］.北京：北京师范大学出版社，2007.p.5.

［3］刘良华.信息技术与数学课程整合的误区分析及解决策略［J］.教育探索，2009.10.