张裕，刘元雪，赵吉昌

（后勤工程学院军事建筑工程系岩土力学与地质环境保护重庆市重点实验室，重庆401311)

地下结构地震响应理论分析研究现状与展望

张裕，刘元雪，赵吉昌

（后勤工程学院军事建筑工程系岩土力学与地质环境保护重庆市重点实验室，重庆401311)

引言

从20世纪60年代初至70年代末，世界上一些发达国家和地区掀起了城市地下空间开发利用的高潮[1]。但长期以来，由于地下结构的大量出现相对较晚、对地下结构地震响应机制认识不够全面，以及研究对象和计算复杂等诸多因素，地下工程的抗震问题未得到充分重视，抗震理论分析方法发展较缓慢。

近几十年世界范围内发生的数起强震，如1995年日本阪神大地震、2008年中国汶川特大地震，均引起了人们对城市抗震防灾的重视，很多学者[2][3]对地下结构破坏特征进行了调查研究。其中，日本阪神地震造成了大量地下结构和设施不同程度的破坏，掀起了地下结构抗震研究的新热潮。较地面结构或半地下结构而言，由于建筑型式、地基约束、结构刚度等方面的不同，地下结构表现出截然不同的振动特性，文献[4]从7个方面对地下结构动力反应的特点做了总结。本文按照解析法、半解析法和数值法，对地下结构地震响应理论分析方法的现状和存在问题进行了分析，并对其发展趋势进行了探讨。

地下结构地震响应理论分析方法随着人们对地下结构震害重视程度的提高而经历了数十年的发展过程。70年代以后，地下结构的抗震设计才逐步形成自身独立的体系[5]。日本、美国、前苏联对地下结构抗震理论的研究相对较早。日本通过长期对地下结构震害研究得到的抗震设计成果已用于沉管隧道、给水管道等地下结构。美国于1969年制定的BART隧道抗震设计标准具有里程碑意义。早在60至70年代，前苏联学者在抗震研究已将弹性理论用于地下结构[6]。国内地下结构抗震理论研究起步较晚，在考虑地震对地下结构的作用效应时一直采用拟静力法。按照主体算法（不含弹簧常数的算法）的解析程度，地下结构抗震理论分析方法可以分为解析法、半解析法和数值法。解析法和半解析法对计算做了较多假设，多适用于结构形式较简单、场地情况不复杂、介质特性较单一情形下的计算。数值法的假设条件相对较少，可以模拟复杂的地下结构、复杂围岩介质、不同本构关系和边界条件等情况的影响，是基于计算机数值算法技术的重要研究方法。

1 解析法

解析法的假设条件较多，通常基于弹性地基梁等静力理论推导解析解。

1.1 地震系数法[5]

地震系数法将地震加速度产生的惯性力施加于结构上作为地震荷载，当用于地下结构的抗震分析时，还要考虑动土压力及上覆土体惯性力的影响。这种方法与地下结构一般不表现出明显的自振特性现象不相符，一定深度处加速度的取值合理性也存在问题。

1.2 Shukla法[7]

Shukla等人认为，对于隧道或者杆状的长埋结构，可以将土与结构的相互作用考虑成拟静力问题。该方法基于弹性地基梁理论，可以确定各种长度和刚度的结构在不同刚度的介质中的最大弯矩和轴向拉力，特别适用于埋置于软土中的相对刚度较大的结构，或段长较小的隧道或杆状结构物，但该法与ST.John法的假设均较多，只适用于线形结构。

1.3 ST.John法[8]

ST.John法也是一种基于弹性地基梁原理的拟静力法，根据柔度比的值（该值以20为界）决定是否要考虑土与结构的相互作用。此法考虑到了衬砌柔度对土和结构相互作用的影响，特别是在结构刚度较大的情况下，考虑介质与结构的相互作用对于降低结构设计的保守度、提高经济性有着重要作用。

1.4 BART隧道设计法[9]

BART隧道设计法是应用于美国旧金山湾区快速交通系统的设计方法，假定土体在地震中不会丧失整体性，地下结构只产生振动效应。该方法在设计上要求结构能有足够的延性去承受由于土体地震变形造成的结构变形，并能承担相应静载。该方法符合地下结构并非惯性力导致破坏的特点，但忽略土和结构的动力相互作用。

1.5 反应变位法[10][11]

反应变位法考虑到了地下结构惯性力较小、振动受制于岩土介质约束的特点，认为地下结构在地震时的响应取决于周围地层运动，因而将忽略隧道对地层影响所得到的原地层相对位移强制施加于结构上，从而得到结构的地震响应。这种方法考虑了地下结构振动受地层约束的事实，但忽略了结构和地层的动力相互影响。

1.6 地基抗力系数法[5]-[11]

地基抗力系数法是应用于地下结构横断面设计的一种反应变位法，地基对结构的作用抗力通过压缩和剪切弹簧进行模拟。该方法将围岩地震反应分析所得到的变位、应力及结构惯性力施加到模型上进行计算。该法考虑了围岩对结构振动的约束作用，可用于埋设或半埋设结构的抗震设计，但确定与震级相应的围岩应变仍是关键问题。

1.7 福季耶娃法[1][2]

该方法是一种将地震反应动力学问题转化为无穷远处受一定荷载作用的弹性力学平面问题的拟静力法，考虑了压缩（拉伸）波和剪切波的不同组合以及入射角度对结构的影响，能够反映支护截面的最不利受力情况，并且可以通过保角变换对不同形状闭合支护进行计算。但该方法计算较繁琐，没有考虑围岩和结构的动力相互作用。

1.8 其他解析法

将波动动力学问题等效为拟静力问题对圆形断面隧道求解析解，实际上是求平面弹性力学中的孔口问题，复变函数对于求这一类问题的解析解有着极大的优势。张栋梁等人[13]在弹性理论的基础上利用复变函数，分别推导了衬砌和土介质间不发生滑移及发生完全滑移两种情形下结构内力的解析解，并用数值计算验证了解析解的正确性。

2 半解析法

半解析法基于一定的假设条件推导出部分解析形式，并通过一定的计算机算法结合求解，是一种综合利用解析法和数值法的耦合分析方法。

2.1 围岩应变传递法[11]

围岩应变传递法根据地震作用下岩土介质与地下结构应变波形几乎完全相似的现象以及地震波动场分析基本思想，建立了地下结构地震应变和无地下结构影响的岩土介质地震应变之间的关系式：（为应变传递系数，由静力有限元确定）。如何合理确定与设计震级相应的围岩应变是该方法的关键问题。

2.2 等代地震荷载法[14][15]

该法将地震荷载对地下结构的作用简化为水平向的静力等代地震荷载，由静力模型求出结构内力，并与设计地震荷载下通过动力有限元所得的结构最大合应力效应作比较，取二者十分接近时的值为该概率水准下的等代地震荷载。该法能较好地反映土与结构的相互作用，但修正地震系数的取值有待深入研究。

2.3 其他半解析法

Seyyed M．Hashem inejad和Am ir K．M iri[16]研究了阻尼处理层在圆形衬砌隧道中的隔振效应。他们采用Havriliak-Negam i粘弹性动力模型和Biot多孔弹性理论，得到了埋置于饱和渗透土介质中内部为流体的包含有粘弹性材料的无限长圆形复合衬砌洞室中，平面P-SV谐波发生散射效应的解。

刘如山等针对拟静力法中用岩土位移或者有限元反应加速度对结构施加荷载存在的一些问题，在改进有限元反应加速度加载法的基础上，提出了一种精度更高但同样简单的拟静力计算方法—有限元反应应力法[17]。

3 数值法

为了反映结构和岩土介质的整体三维动力特征，尤其是复杂结构型式、地层构造、边界条件、地震输入、本构模型下的地震反应，提高计算合理性和精度，出现了地下结构抗震计算数值方法，并随着高性能计算机技术和并行区域分解算法的发展而不断成熟完善。数值法是基于有限元、有限差分、边界元、离散元等计算机方法的求解法。有限元法、有限差分法可较好解决非线性、非均质问题，但受人工边界设置的影响较大。边界元法仅需对边界进行离散，自满足远场辐射条件，可以降低积分维数，但由于系数矩阵占内存较大，解题规模受限。离散元考虑了断层、裂隙等结构面对岩石切割造成的非连续性，但对网格数量要求高。一批针对双层隧道、偏压隧道、交叉隧道、岩溶隧道、水工隧道、悬浮隧道、小近距隧道等结构的研究成果逐渐出现，研究方法主要采用适合复杂结构动力分析的数值法，尤其是平面动力有限元或者三维动力有限元整体分析方法[18]-[24]。

一些学者提出了新的有限元算法和模型。递推衍射法[25]为计算地基的动力刚度矩阵提供了有限元思路。该方法仅仅需要计算有界单元域的刚度矩阵和质量矩阵，就可以通过递推衍射方程得到无限域的动力刚度矩阵，是一种可以不用解析方式来体现无界辐射条件的有限元设想。周健等[26]提出了一种基于微分方程的Biot方程分割算法，该算法由于具备精度高、稳定性好等优点，特别适用于有限元软件及软件的二次开发。文献[27]采用动力有限元数值计算方法，提出了估算地铁隧道地震响应永久变形的有限元计算模型，并将永久变形量作为分析地铁隧道地震响应稳定性的指标。文献[28]等基于动力有限元和脉冲响应函数原理，用（为非平稳强度函数，为地震动平稳随机过程）调制非平稳随机地震加速度，建立了地下结构在非平稳随机地震输入下的地震反应随机模型。

超级计算机技术的出现让并行区域分解算法在计算大型三维有限元模型上发挥了重要作用。文献[29]将并行数值仿真技术应用到盾构隧道地震响应分析。该研究建立了节点总数和单元总数分别超过400万和380万的盾构隧道有限元模型，通过超级计算机并行区域分解算法，利用LS-DYNA有限元程序计算地震效应。并行算法能降低对计算机的性能要求，有效缩短计算时间。

为结合有限元、有限差分、离散元和边界元的各自特点，出现了一些耦合方法[30][31]。文献[31]等将六节点超参无穷元与四节点等参有限元耦合，用于双孔矩形地下隧道地震反应分析，得出了在相同精度下耦合模型较有限元模型能缩减有限元计算区域范围的结论。耦合法可以综合考虑各种单一数值法在处理边界条件、复杂介质等模型中的优势。

4 展望

综上所述，目前国内外已经有了较多的地下结构抗震计算方法，这些方法各有优缺点。解析法在理论推导和逻辑演绎上有着较严密的数学基础，但是场地条件及地震波形式等方面的假设很大程度上影响了计算的合理性和精确性，并且适用范围较小，无法合理解决复杂介质和结构的地震分析。数值法特别是动力有限元法能够考虑到土体的非均质性与非线性等动力特征，并且能够考虑介质——结构的动力相互作用，这是拟静力法难以实现的，但人工边界设置的好坏会影响计算结果，同时还会受到计算机运算能力的限制。尽管计算方法不少，但地下结构的抗震问题远没得到解决，比如地震波简化的合理性问题、复杂结构的实用计算方法问题、动力本构模型的适用性问题、计算方法的多元性问题等。

针对目前地下结构抗震计算方法存在的问题，认为以下几个方面的研究将会是重点：

（1）地震波的简化及输入应更加符合真实地震动情况。事实上地震波是极其复杂的，既有面波又有体波，体波又包含P波和S波，S波又分为SH波和SV波等，波的入射方向对结构的响应影响也很大。并且真实地震动是随机的，具有行波效应和相干效应。而在波动解法等计算方法中往往对地震波做了太多假定，比如波型单一，以及视为平面波等，是不太符合实际的。

（2）动力本构模型仍需要不断发展和完善。由于各种土在结构性、应力历史、应力路径、含水量以及排水条件等诸多因素上存在着很大差别，因此很难建立能综合反映土的非线性、滞后性和变形累计性的普遍适用的本构模型，故建立适用于特定土质的动力本构模型很有必要。同时，地震荷载下考虑主应力轴旋转以及岩土动力损伤的本构模型也是重要的研究方向。

（3）以动力有限元为代表的数值计算方法将为复杂介质情况以及地下大型结构的抗震分析发挥重要的作用。数值法能够较好地考虑到岩土—结构的整体三维特性，并能合理反映它们的动力相互作用。

（4）针对地下结构地震敏感部位的抗震研究将会是重点。比如关于断裂破碎带、洞口、浅埋段、沉管和盾构隧道接头、联络通道等位置处的抗震研究仍是关键。

（5）各种交叉方法的出现将会给地下结构抗震计算开辟新的路径。比如解析法和数值法的共同应用求解，以及数值计算中边界元—有限元、离散元—边界元等的交叉耦合分析等。

（6）根据近些年的研究成果和工程应用实例，提出符合地下结构地震响应特性的简单实用计算方法，并纳入相应规范，将是一个发展方向。

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责任编辑：李红

Thestate of artof Seism ic Response Theoretical Analysisof Underground Structures

目前地下工程抗震设计一般是基于传统的拟静力计算，这与实际地震响应相差较远。1995年日本阪神大地震对地下结构的破坏，打破了土木工程界忽视地下工程抗震的固有观念，掀起了一股地下工程抗震研究热潮。论文对地下工程地震响应分析的解析法、半解析法与数值计算方法的发展现状与存在问题进行了较为全面的阐述。结合地下工程抗震设计的实际需求，探讨了地下结构地震响应理论分析的发展趋势。

地下结构；地震响应；抗震；理论分析

Underground aseismic design ismainly based on traditional pseudo static calculation,which is very different from actual seismic response. Hanshin-Awajiearthquake in 1995 seriously damaged underground structures,which changed the traditional view of civilengineering circle ignoring aseismic structureof underground projectand stimulated research on underground aseismic structure.Theauthors fully review the currentstatusand problemsof theanalysismethod,sem i-analysismethod and numerical computationmethod and discuss the development trend of seism ic response theoretical analysison underground structures.

underground structures;seismic response;aseimic;theoreticalanalysis

TU 35

A

1671-9107（2012）06-0044-04

基金论文：本文为国家自然科学基金（编号50979112）项目论文之一

10.3969／j.issn.1671-9107.2012.06.044

2012-03-20

张裕(1986-)，男，重庆璧山人，硕士研究生，主要从事岩土本构关系和地下工程稳定性研究。