王仲才

（南昌理工学院 江西 南昌 330013）

关于3的整数倍的另一神奇特征（续七）

王仲才

（南昌理工学院 江西 南昌 330013）

本文继文[3]，再给出3的整数倍的另一特征。

3；正整数；偶数；奇数；倍数；间隔；相加；相乘；立方

我们从特殊到一般，先看几个特例。

（1）间隔为1个的3个正整数的立方和是3的整数倍，设n为正整数，则：

它显然是3的整数倍。

（2）间隔为2个的3个正整数立方之和是3的整数倍。

它显然是3的整数倍。

（3）间隔为3个的3个正整数立方之和是3的整数倍。

它显然是3的整数倍。

一般的，我们有

[定理1]设m为正整数，则间隔为m个正整数的3个正整数的立方和是3的整数倍，且其各位数之和也是3的整数倍。

证明：对任意正整数n，则间隔m个的3个正整数是

它显然是3的整数倍，由文[1]得悉，它的各位数之和也是3的整数倍。

证毕。

[定理2]设m为正整数，则间隔为m个偶数的3个偶数的立方和是3的整数倍，且各位数之和也是3的整数倍。

证明：设n为正整数，则间隔m个偶数的3个偶数是

它们的立方和是

它显然是3的整数倍，由文[1]即得后一结论。

证毕

[定理3]设m为正整数，则间隔为m个奇数的3个奇数的3个奇数的立方和是3的整数倍，且其和的各位数之和也是3的整数倍。

证明：设n为任意正整数，则间隔m个奇数的3个奇数是

它显然是整数倍，且由文[1]即得后一结论。

证毕。

[推论1]设m为正数，则问隔m个正整数的3的正整数倍个正整数的立方和的任何次整数次方是3的整数倍，且它的各位数之和也是3的整数倍。

证明：由[定理1]得悉，每3个整数一组，它的立方和是3的整数倍，那么总和也是3的整数倍。它的任何正整数次方自然也是3的整数倍，由文[1]即得后一个结论。

证毕。

[推论2]设m为正整数，则间隔m个正整数的3的正整数倍个正整数立方和的任何正整数次方与它的各位数之和乘以任何有限位数的数之积的各位数之和都是3的整数倍。

证明，这是[推论1]和文[1]的直接推论。

证毕。

[推论3]设m为正整数，则间隔m个偶数的3的正整数倍个偶数的立方和的任何正整数次方是3的整数倍，且它的各位数之和也是3的整数倍。

证明，由[定理2]得悉，每3个偶数一组，它的立方和是3的整数倍，那么总和自然是3的整数倍，它的任何正整数次方，当然是3的整数倍，由文[1]即得后一个结论。

证毕。

[推论4]设m为正整数，则间隔m个偶数的3的整数倍个偶数立方和的任何正整数次方与其各位数之和乘以任何有限位数的数之积的各位数之和都是3的整数倍。

证明，这是[推论3]和文[1]的直接推论。

证毕。

[推论5]设m为正整数，则间隔m个奇数的3的整数倍个奇数的立方和的任何正整数次方是3的整数倍，且它的各位数之和也是3的整数倍。

证明，由[定理3]得悉，每3个奇数一组，它的立方和是3的整数倍，那么总和自然也是3的整数倍，它的任何整数次方，当然是3的整数倍，由文[1]即得后一结论。

证毕。

[推论6]设m为正整数，则间隔m个奇数的3的整数倍个奇数的立方和的任何正整数次方与其各位数之和乘以任何有限位数的数之积的各位数之和都是3的整数倍。

证明，这是[推论5]和文[1]的直接推论。

证毕。

[定理4]设mi,ni,i=1,2,…l为正整数，则以ni,2ni,2ni-1头的每间隔mi个正整数、偶数、奇数的3l个正整数、偶数、奇数的立方和都是3的整数倍，且其各位数之和也是3的整数倍。

证明，这由[定理1，2，3]直接得出。

证毕。

[1]王仲才.关于数字 3 的神奇特征[J].江西广播电视大学学报,2010（1）.

[2]王仲才.关于 3 的整数倍的神奇特征[J].江西广播电视大学学报,2011（1）.

[3]王仲才.关于数字 3 的另一种神奇特征[J].江西广播电视大学学报,2011（3）.

O1

A

1008-3537（2012）01-0079-02

2012－01－17

王仲才，男，原南昌大学教授，研究生导师。

刘石玉

校 对：里 仁