赵延喜，李 浩

基于断裂力学及随机有限元的隧道岩爆风险分析

赵延喜，李 浩

（江苏省交通规划设计院有限公司，南京 210005）

国内外大多数的岩爆预测方法中，都是利用应力强度比进行岩爆预测，该理论未考虑工程中存在的大量不确定性。基于此，提出了岩爆发生的断裂力学模型，即认为岩爆是由平行于自由表面的裂纹扩展造成的，在外荷载作用下，这些微小张性裂纹发生断裂，逐渐扩展、相互连接，当达到一定程度后，形成一定形状的肉眼可见的宏观裂纹，最终导致岩石破坏。以岩爆的层裂板模型为基础，运用可靠度原理及随机有限元方法，建立了岩爆发生的概率风险模型。工程实例计算表明，基于断裂力学及随机有限元的岩爆分析模型，可以较好地反映工程实际，为类似工程提供参考。

岩爆；深埋隧道；断裂力学；随机有限元

在隧道开挖过程中，岩爆是常见的一种围岩破坏形式。一般认为围岩切向应力σθ达到或接近岩石单轴抗压强度σc时发生岩爆，但岩爆的工程实录表明，大多数岩爆发生时σθ小于σc。从国内外的岩爆预测方法［1－7］来看，所采用的岩爆分级指标也都是σθ远小于σc，因此需重新对岩爆机理进行分析，基于此提出了岩爆机理的断裂力学模型。由于工程中存在大量不确定性，现有岩爆预测模型并未考虑参数的随机性，由此结合可靠度及随机有限元方法，建立了岩爆预测的概率风险模型。

1 岩爆发生的断裂力学分析

实际上围岩中存在许多微小张性裂纹，在外荷载作用下，这些微小张性裂纹发生断裂，并且逐渐扩展、相互连接。当达到一定程度后，会形成一定形状的肉眼可见的宏观裂纹，最终导致岩石破坏。如果积聚的能量较大，则会以弹射的方式出现，就是岩爆。岩爆典型的力学模型为层裂板模型，该模型由Dyskin等［8］提出，层裂板模型认为岩爆是由平行于自由表面的微裂纹扩展造成的，图1为岩爆破坏发生过程。基于断裂力学原理，提出了岩爆发生的断裂力学模型，从岩爆实录及现有岩爆判据来看是比较合理的。

图1 岩爆破坏过程示意图［8］Fig.1 The process of rockburst

实际上岩体内存在初始裂纹，如图1（a）；随着荷载增加，洞壁围岩处各裂纹开始扩展；当裂纹满足开裂条件，应力强度因子大于断裂韧度时，即KI≥KIC时，翼裂纹将沿最大压应力方向比较稳定地开始扩展，如图1（b）；随着荷载的继续增大，由于裂纹间的相互作用，翼裂纹的扩展将不再稳定，裂纹发生相互连接而形成更长的裂纹，如图1（c）；当裂纹继续失稳扩展并且相互连接，最后会形成一个比较长的薄片状岩层，在高地应力下，会出现较剧烈的岩爆现象，如图1（d）。这一过程即为基于层裂板模型的岩爆发生机理。根据岩爆发生的层裂板模型，可以看出，最后形成的薄片状岩层符合薄板的受力特点，因此采用弹性力学中的薄板压曲原理分析，层裂板受压模型见图2。设图2中的板为四边简支，在x＝0，x＝l的两边上，作用有均布压力Px。本研究允许板各边在平面内自由移动，则x方向上变形时不产生其它方向上的内力，即 Nx＝－Px，Ny＝Pxy＝0。

图2 层裂板受压模型［9］Fig.2 Lamination spallation buckling model

推导得出发生岩爆的临界应力为

对于宽板，b≫l，化简后可得

式中：E为弹性模量；h为薄板厚度；l为板长；b为板宽度；μ为泊松比。

对于深埋隧洞，当围岩临界应力≥σcr，隧洞围岩就会由于宏观断裂，发生岩爆破坏。

2 岩爆风险功能函数模型

岩爆判别模型较多，但Russenes［10］根据洞室周边最大切向应力与单轴抗压强度比值提出的岩爆判别法最具实用价值，见表1。

将σθmax，σc视为随机变量，则可以建立各等级岩爆的发生概率。

无岩爆：

表1 Russenes岩爆判别准则Table 1 Russenes criterion of identifying rockburst

弱岩爆：

中岩爆：

强岩爆：

以上4式中，σθmax由随机有限元方法求出，σc依据公式（3）求得。

3 工程实例

以某深埋隧洞为对象，建立数值模型。由于理论解往往难以准确计算洞室周边最大水平应力，目前大部分用的都是确定性方法，基于随机有限元方法比较少。因此采用概率设计技术进行基于有限元的概率分析，将输入参数设为随机变量，则可得到隧洞周边最大切向应力σθmax，利用蒙特卡洛方法进行模拟，可得到各等级岩爆发生概率。

3.1 数值模拟参数

本计算以围岩中存在最多的砂岩为研究对象，采用的随机参数见表2。

3.2 数值模型的建立

由于本次模拟隧洞埋深不等，最大埋深达1 100 m。为了充分考虑开挖对隧洞围岩的影响，取以隧洞轴线为中心的5倍开挖直径范围内的围岩体作为模拟对象。同时，为了便于计算分析，将该问题按平面应变问题处理，在隧洞轴线方向上取单位长度，模型尺寸为60 m×60 m，隧洞半径为5 m，如图3所示。初始应力场只考虑垂直应力和水平应力，以水平应力为主。边界条件假定模型左侧边界不发生侧向位移，可沿竖直方向发生移动，下侧底面边界设计为不发生竖向位移，但可产生侧向移动。破坏准则采用Drucker-Prager准则。

图3 计算模型Fig.3 Computation model

3.3 计算结果分析

利用二维随机有限元概率设计技术模拟3 000次，得围岩最大切向应力，其均值和方差见图4、图5。

图4 最大切向应力均值趋势图Fig.4 Tendency of the mean value of maximum tangential stress

图5 最大切向应力标准差趋势图Fig.5 Tendency of the standard deviation of maximum tangential stress

隧洞周边最大切向应力近似服从正态分布，其均值为－55 MPa，为压应力，标准差为12 MPa。根据前面建立的概率模型，依据随机有限元程序计算得到的洞室周边最大切向应力均值、最大切向应力标准差，采用monte-carlo方法模拟各等级岩爆的发生概率。参考挪威Russenes判别准则，设σθ服从正态分布，均值和标准差取二维随机有限元PDS模拟结果分别为55 MPa和12 MPa；服从正态分布，均值和标准差分布为80 MPa和10 MPa。

采用蒙特卡罗法模拟10 000次，则可得应力强度比σθmax／σc的分布直方图、超越概率分布曲线见图6、图7所示。

图6 应力强度比分布直方图Fig.6 Histogram of stress strength ratio

图7 应力强度比超越概率曲线Fig.7 Exceedance probability versus stress strength ratio

由直方图6可以看出，应力强度比均值为σθmax／σc＝0.554，则根据Russenes判别准则，发生强岩爆。根据图7可以计算应力强度比大于任何值的概率，如Russenes准则，应力强度比大于0.2时发生岩爆，计算出发生岩爆的概率为99%。则各等级岩爆的发生概率分别如下。

无岩爆概率：pf1＝0.1%；

弱岩爆概率：pf2＝2.2%；

中岩爆概率：pf3＝48.04；

强岩爆概率：pf4＝49.66%。

由超越概率及累积概率分布，可见隧洞强度应力比小于0.2的概率为0.1%，几乎为零，说明模拟位置肯定会发生岩爆。弱岩爆发生概率为2.2%，中等岩爆发生概率为48.04%，强岩爆发生概率为49.66%，则岩爆倾向于中－强岩爆，中等岩爆与强岩爆发生概率基本相等，由于本工程砂岩强度不是太高，加之岩体内部存在微裂隙，弹性应变能储存不会太高，不太可能发生弹射型岩爆，而会发生类似于剥落的岩爆。

4 结 论

（1）由于岩爆发生并非都符合 Mohr-Coulomb准则，本文中采用断裂力学分析岩爆发生机理，提出了岩爆发生断裂力学模型。

（2）结合风险分析理论及随机有限元技术，建立了岩爆风险概率模型，该模型能够计算各等级岩爆发生概率，比确定性岩爆判别模型更加精确。

（3）工程实例计算表明，基于断裂力学及随机有限元的岩爆分析模型可以较好地反映工程实际，为类似工程提供了参考。

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Risk Analysis for Tunnel Rockburst Based on Fracture Mechanics and Stochastic FEM

ZHAO Yan-xi，LI Hao
（Jiangsu Provincial Communication Planning and Designing Institute Co.，Ltd.，Nanjing 210005，China）

Stress-strength ratio model is usually applied to rockburst prediction in China and abroad，but uncertainties in engineering are not taken into account in this method.A fracture mechanics model of rockburst mechanism is proposed in this paper.This model is based on the assumption that rockburst is caused by microcracks which parallel to the free surface.These microcracks will fracture，extend，and mutually connect under external load.Then visible macroscopic crack is formed and finally rockburst happens.Furthermore，a rockburst risk probability model is proposed using reliability theory and stochastic FEM method based on Lamination spallation buckling model.The model was applied to engineering project calculation and the result manifested its rationality.

rockburst；deep-buried tunnel；fracture mechanics；stochastic finite element method

U458.3

A

1001－5485（2011）06－0059－04

2010-08-14；

2011-01-04

国家自然科学基金项目（50909038）；国家科技支撑计划项目（2006BAB04A06）

赵延喜（1980-），男，河南南阳人，博士，工程师，主要从事隧道设计与分析方面的研究工作，（电话）13739195910（电子信箱）yanxi009＠163.com。

（编辑：罗玉兰）