肖文波，朱泉水，肖孟超，易江林，王 庆

（南昌航空大学，江西南昌 330063）

利用分光计测量光波波长的误差分析

肖文波，朱泉水，肖孟超，易江林，王 庆

（南昌航空大学，江西南昌 330063）

针对大学物理实验中利用分光计测量光波波长的误差进行了分析，得到影响测量精度的主要误差来源包括测量原理理解误区、分光计的调节不到位以及读数的误差；并给出了详细的物理解释。

分光计；光的衍射；光波波长；测量误差

分光计是用来准确测量光线偏转角度的仪器，在物理实验中使用较多。利用分光计可以测定光波波长，晶体折射率等物理量。熟练使用分光计对其他光学仪器（如摄谱仪、单色仪等）的调节和使用很有帮助，它是大学物理实验中必须掌握的基本技能。因此，大多数高校的普通物理实验开设了该实验，但是由于学生对实验原理以及分光计结构的不理解而导致实验结果误差较大，成为了实验学习的难点。针对此问题，许多物理实验教师分别从光栅衍射基本概念和分光计的结构以及调节方法进行了讨论与研究。

许多研究者［1－3］讨论了各种快速实现分光计粗调与细调的方法。但是研究未结合衍射原理、分光计的结构阐述产生误差现象。本文中主要从衍射原理和实验现象入手，结合分光计结构分析测量光波波长的误差，并给出具体注意事项。

1 光栅衍射原理

光栅是由大量等间距的平行狭缝组成的，一般制作在一块透明的光学玻璃的表面。若光栅的透光部分宽度为a，不透光部分宽度为b，则d＝a＋b称为光栅常数。当一束波长为λ的单色平行光垂直照射一光栅常数为d的光栅上时，即发生衍射现象。若在光栅后置一透镜，在透镜的焦平面将出现一系列的明暗相间条纹。这是由于光波通过光栅的每一狭缝，均发生衍射。来自每一狭缝，其衍射角为φ的各衍射光，经过透镜后聚焦于平面上的同一点，相互干涉。形成干涉明纹条件衍射角φ满足下述条件：

式中：d为光栅常数，λ为单色光波长；k为衍射条纹级数；φk为K级明纹所对应的衍射角。

由（1）式可知，对同一级明纹（k一定），衍射角φk的大小与波长有关。因此，当入射光为各种不同波长的光组成的复色光时，除零级明纹外，各色光因衍射角不相同将各自分开，形成衍射光谱。显然，只要测得某一级明条纹中相对应的衍射就可由上式算出各色光的波长。

对于衍射原理的认识，在实验的时候应帮助学生进行以下两个方面理解。第一方面：只有平行光垂直入射光栅的时候，衍射公式才成立。第二方面：衍射角的测量误差将直接影响波长的测量精度。

2 分光计的结构及调节原理

分光计主要由平行光管、望远镜、载物台和角度刻度盘四个主要部分构成。平行光管的作用是产生平行光；管的一端装有一个消色差的复合正透镜，另一端是装有狭缝的套管。望远镜由物镜和目镜组成，物镜和目镜之间有分划板；分划板紧贴一个直角三棱镜，在棱镜的直角面上有一个被光源照亮的绿十字，其中心位置与分划板刻线的上交点对称。载物台是用来放置光栅；载物台的下方有三个螺钉，形成一个正三角，用来调节光栅的方位。角度刻度盘可绕转轴转动，若圆盘转过一个角度，可以从游标读出这个角度的数值。

在进行测量前，分光计必须经过仔细调节，使分光计达到下述状态才能进行精确测量：使平行光管发出平行光；望远镜接收平行光（聚焦无穷远）；平行光管和望远镜光轴与仪器的转轴垂直。调节分光计的步骤包括，目测粗调，目镜的调焦，望远镜的调焦，调整望远镜的光轴垂直于旋转主轴，平行光管的调焦，调整平行光管的光轴垂直旋转主轴。

以上步骤中望远镜光轴与分光计中心轴垂直是调节的难点和重点，其目标就是使得入射光线和光栅垂直。在讨论调节分光计技巧的时候，应帮助学生注意以下事项，包括：（1）目测粗调中，要求载物台绕仪器转轴转180°前后均能看见平面镜反射回来的绿十字像，才能进行下一步调节，否者容易陷入盲目调节。（2）目镜、望远镜以及平行光管的调焦十分重要，只有调焦清楚才能观测到反射回来的绿十字像，也才能避免测量读数时候的误差。（3）调节过程中，需要注意载物台俯仰螺钉的调节方向以及调节的幅度，这样才能快速准确的调节好分光计。

3 分光计读数和计算测量角度

分光计的读数原理与游标卡尺相同。分光计角度刻度盘的外盘分为360°，最小分度为半度（30′），半度以下的角度可借助游标准确读出。分光计游标盘上设置了2个游标。游标盘被等分为30格，最小分格值为1′。在用游标盘进行角度测量时，对应起始位置有2个读数θ1和θ2，转动以后也有2个读数θ1′和θ2′。同一个游标2次读数的差值为望远镜筒转过的角度（即光的衍射角）。若望远镜转动角度未过刻度盘的零点，按以下公式计算转过的角度Φ，

如经过零点，应在相应读数加上360°（或减去360°）后再计算。

在讨论分光计读数和计算测量角度的时候，应帮助学生认识到易产生误差的主要来源，包括：（1）由于分光计上2个游标没有标识，容易将2个游标的读数弄混。（2）游标是否经过零刻度线不容易被察觉，会导致选择计算公式有误。（3）读数中易少估读位，从而产生误差。

4 结 论

通过以上误差分析，明确了在实验教学中，要帮助学生理解分光计实验的光学原理和仪器结及分光计调节过程，才能减少操作盲目性，从而科学、准确的操作，才能准确测出相应的光波波长。

［1］ 陈红，张伟森，王德军，等.分光计实验研究［J］.长春大学学报，2006，16（4）：23-25.

［2］ 王小怀.分光计调节和使用中的困难及解决措施［J］.实验室研究与探索，2007，26（2）：35-37.

［3］ 何丽.快速调节分光计的有效方法［J］.实验科学与技术，2009，7（3）：29-30.

An Error Analysis for Wavelength Measurement by Using Spectrometer

XIAO Wen-bo，ZHU Quan-shui，XIAO Meng-chao，YI Jiang-lin，WANG Qing

（Nanchang Hangkong University，Jiangxi Nanchang 330063）

In this paper，an error analysis is presented for the measurement of wavelength using a spectrometer in university physics experiments.The main error sources include the misunderstanding of experimental principle，the wrong palce of spectrometer alignment adjustment and the reading error.And a detailed physical interpretation is given.

spectrometer；light diffraction；wavelength；measurement error

TN012

B

1007-2934（2011）05-0089-02

2011-01-25

江西省教育厅基金（GJJ11176）资助课题.该工作得到了“江西省研究生教育创新基地”的资助