基于集合竞价算法的股价短线操纵研究

2011-10-24孙有发

统计与决策 2011年4期

关键词：成交价买单参考价格

孙有发

（广东工业大学管理学院，广州 510520）

基于集合竞价算法的股价短线操纵研究

孙有发

（广东工业大学管理学院，广州 510520）

文章从集合竞价机制的模型与算法实现角度，研究机构投资者采用单一帐号拉抬以及双帐号对敲策略实现短线操纵股价的条件，计算操纵成本及效率；并基于短线操纵股价的前提假设条件，提出优化设计集合竞价机制的建议：将“随机结束”纳入集合竞价机制，可较好地防范股市短线操纵行为。

集合竞价；算法交易；股市操纵；拉抬；对敲

0 引言

股市操纵行为是证券市场的客观现象，从实践中看，市场操纵行为主要有以下几种方式：渲染、洗售、对敲、拉抬、拉高出货、做尾盘、轧空以及挤榨等[1][2][3]。现有文献多从股市操纵行为界定[3][4]、表象[5][6]、治理[7]等角度研究股市操纵行为；从内幕交易[8][9]、博弈机制[10]等角度去描述股市操纵原理与模型；从实证角度[11][12]研究证券市场运行机制对股价操纵的影响等。

由于现有法律与相关实践都还围绕着传统的 “坐庄”操纵模式展开，无论学界还是业界都对短线操纵这一模式的研究甚少[13]；而从集合竞价机制角度量化研究股价短线操纵模型的文献就更少见。

鉴于基于集合竞价机制的股市操纵策略已为广大 “庄家”所用，而出于利益竞争以及技术保密等原因，这方面的定量化模型研究又很少见发表，本文从纯学术角度，基于集合竞价机制的数学模型与算法研究机构投资者采用单一帐号拉抬以及双帐号对敲策略实现短线操纵股价的条件，计算操纵成本以及操纵效率；并基于短线操纵股价的前提假设条件，提出优化设计集合竞价机制的建议。

为此，首先根据国际证券市场集合竞价成交价决定原则(最大成交量原则、最小剩余原则、市场压力原则以及参考价格原则)[15]，建立集合竞价机制数学模型并设计算法[14]；然后，基于集合竞价模型及算法，研究机构投资者的拉抬及对敲等股价操纵行为模型。

1 集合竞价模型与实现算法

1.1 集合竞价机制

集合竞价是指对一段时间内接受的买卖申报进行一次集中撮合的竞价方式。集合竞价分以下四步完成:

Step1:在有涨跌幅限制的情况下确定有效委托。有效委托的确定原则:根据该证券上一交易日收盘价以及确定的涨跌幅度来计算当日的最高限价、最低限价。有效价格范围就是该证券最高限价、最低限价之间的所有价位。价格超出此范围的委托为无效委托，系统作自动撤单处理。

Step2:选取成交价位。首先，在有效价格范围内选取使所有委托产生最大成交量的价位。如有两个以上这样的价位，则依次执行以下规则选取成交价位:(1)最小剩余原则，即按照所确定的集合竞价价格，未能成交的数量是最小的；(2)市场压力原则，即所确定的集合竞价价格对集合竞价结束后的市场压力最小，如在所确定的集合竞价价格档位上，买单未能全部成交，则取根据最小剩余原则确定的多个备选价格中的最高价为集合竞价价格，反之取最低价；(3)参考价格原则，如果执行完前面3个原则仍不能确定唯一的成交价格，则在多个备选价格中选择离参考价格(如上一笔交易价)最近的一个价格。

Step3:集中撮合处理所有的买委托按照委托限价由高到低的顺序排列，限价相同者按照进入系统的时间先后排列；所有卖委托按委托限价由低到高的顺序排列，限价相同者按照进入系统的时间先后排列。依序逐笔将排在前面的买委托与卖委托配对成交，即按照“价格优先，同等价格下时间优先”的成交顺序依次成交，直至成交条件不满足为止，即不存在限价高于等于成交价的叫买委托、或不存在限价低于等于成交价的叫卖委托。所有成交都以同一成交价成交。

Step4:行情揭示:(1)如该只证券的成交量为不为零，则将成交价位揭示为开盘价、最近成交价、最高价、最低价，并揭示出成交量、成交金额。(2)剩余有效委托中，实际的最高叫买价揭示为叫买揭示价，若最高叫买价不存在，则叫买揭示价揭示为空；实际的最低叫卖价揭示为叫卖揭示价，若最低叫卖价不存在，则叫卖揭示价揭示为空。集合竞价中未能成交的委托，自动进入连续竞价。

我国沪深股票市场集合竞价算法与国际市场有所不同，主要体现在后面几个原则上，沪市没有市场压力原则和参考价格原则。

1.2 集合竞价模型

集合竞价机制的核心——成交价的决定，可用数学模型如下描述:假设在执行集合竞价之前，股票A汇集了n个买单和m个卖单。买单用二元组{pi,b,Oi,b}表示，其中i=1,2,… ，n,下标b表示 “买”,pi,b表示买单价格,Oi,b表示买单量;卖单用{pj,s,Oj,s}表示，其中 j=1,2,…,m，下标 s表示“卖”,pi,s表示卖单价格,Oi,s表示卖单量。令

根据集合竞价机制最大成交量原则，知成交价是下面优化问题的解(暂不考虑时间优先原则)

式中，

1.3 算法设计

由于满足式(1)的价格不止一个，因此国际股票市场大多依次按照如下四个原则产生成交价：(1)最大成交量原则；(2)最小剩余原则；(3)市场压力原则；(4)参考价格原则。

根据上述四个原则编写集合竞价成交价算法框图，见图1。

根据框图1，集合竞价成交价算法设计如下:

Step1 输入全体买单(pi,b,Oi,b)(i=1,2,…,n)以及卖单{pj,b,Oj,s}(j=1,2,…,m)。

Step2 执行最大成交量原则，得到最大成交量及对应于最大成交量的备选成交价集合。具体步骤如下:

①提取全体订单的价格pk∈{{pi,b},{pj,s}},其中;i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;k=1,2,…,K;K≤m+n。并由大到小排列好顺序，即p1≥p2≥…≥pK,计算出每个价位pk上的买单和卖单的累积数量。

②计算出每个价位pk(其中k=1,2,…,K)上的最大成交数量，以 MEV(maximum exchange volume)表示：

③取{MEV（pk）}(其中 k=1,2,…,K)中最大值为该次集合竞价输出的成交量，以MV(maximum volume)表示：

以p表示对应的成交价格，则：

④记满足式(4)的 pvohume个数为 Z(≥1)，并以{pz}(其中 z=1,2,…,Z)表示执行最大成交量原则后的全体备选成交价集合。如果Z=1，则直接输出此成交价pclose；否则，执行下一步。

Step3 执行最小剩余原则，得到基于最小剩余原则的成交价集合。具体步骤如下:

①计算备选集{pz}每个价位上的剩余未成交数量，以LV(left volume)表示，则

②取{LV（pz）}中最小值对应的价格为成交价，即

③记满足式(6)的 pleft个数为 Y(≥1)个，并以{py}(其中 y=1,2,…,Y)表示执行最小剩余原则后的全体备选成交价集合。如果Y=1，则直接输出此成交价pclose;否则，执行下一步。

Step4 执行市场压力原则，得到基于市场压力原则的成交价集合。具体步骤如下:

①比较备选集合竞价成交价集合{py}中每个价位上累积买单数量与累积卖单数量大小:如果买单未能全部成交，即

则max{py}为最终成交价;反之取最低价min{py}。记此规则下输出的成交价为pstress。

②记X为重复执行步骤①Y次后pstress的个数，不难理解1≤X≤2，并以{px}(其中x=1,2,…,X)表示执行市场压力原则后的全体备选成交价集合。如果X=1，则直接输出此成交价pt,close；否则，执行下一步。

Step5 执行参考价格原则，得到基于参考价格原则的最终的、唯一的成交价:取集合{px}(其中x=1,2,)中最接近上次成交价p'的那个价格，即

为最终的唯一的成交价pclose。为方便后文引用，简记此价格为p。

由集合竞价成交价算法的设计过程，可知

pclose=preference∈{px}哿{py}哿{pz}哿{pk}

由1≤X≤2知集合{px}中最多包含2个价位，从而执行参考价格原则就保证了成交价的唯一性。这意味着，集合竞价成交价算法具有良好的收敛性。此外，1≤X≤2以及X≤Y≤ZK，反映出算法收敛速度，也即体现了集合竞价成交价算法的定价效率。

2 基于集合竞价算法的股价短线操纵分析

为简便分析，且不失一般性，假设买单报价由高到低、卖单报价由低到高排列，即

p1,b≥p2,b≥…≥pn,b;p1,s≤p2,s≤…≤pm,s

本节将研究机构投资者基于集合竞价机制数学模型及其实现算法，实现短线操纵股价的可行性，计算其操纵成本以及操纵成本弹性。

从执行最大成交量原则后集合竞价系统输出的备选成交价集{p}中任意选取一个价格 p(其中 k=1,2,…,Z)。令 qk、qk

zki，bj，s分别表示第i个买单和第j个卖单在价格pk下的成交量，则集合竞价输出的最大成交量可表示为

其中,nk和mk分别为完全成交与部分成交的名单和买单总数。

在我国，一些机构投资者可直接或间接地获取到证券交易中心传递的实时高频交易数据，从中可以得到当前时刻关于某股票的全部订单信息;然后，通过离线执行集合竞价算法，或其他技术手段(如算法交易系统、自动交易机等)，机构投资者可将自己的订单插入到买单(或卖单)序列中的指定的位置上(如第nk个买单或第mk个卖单)或附近。

2.1 单帐号直接拉抬股价

①如果机构投资者欲通过在pnk,b价位上插入足够的买单量来拉抬股价，不失一般性，假设其插入的买单量为ε，而其他投资者不改变其订单报价及数量，那么该机构只要做到

就有如下结果：

由于机构在pnk,b价位上插入买单量为ε，其实际成交量为因此机构拉抬股价的成本为(Oi,b)pnk,b。为最大程度地降低操纵成本，机构投资者只需离线地计算出备选成交价集{pz}中每一个价格下买卖单序列中买卖压差Oi,b与目标成交价pnk,b的乘积，取其最小值。此最小值，也即对应最佳的操纵时机。

定义机构拉抬股价的效率为股价上涨水平/操纵成本，即

显然，股价拉抬效率取决于机构投资者寻求最佳操纵时机的能力。

②如果机构投资者的资金充沛，也可通过同时高报买单量以及买单价来拉抬股价。不失一般性，假设机构投资者以高于pnk,b一个价位的价格插入买单量ε，而其他投资者不改变其订单报价及数量，那么机构投资者只要使得

其中△nk表示机构投资者插入高价买单后，集合竞价系统成功匹配的买单序号减少的个数，从而有

由于机构在高于pnk,b一个价位上插入的买单量为ε，实际成交量为因此机构拉抬股价上涨的成本为容易看出，采取插入高价买单的拉抬策略，其成本比仅采取高报买单量策略的要大的多。此时，机构投资者将股价由pk拉抬到pnk-△nk,b的效率为

③如果机构投资者的资金十分雄厚，也可在涨停价位下达天量买单，使股价直接拉抬到涨停位置。当然，这样的股价操纵成本最大，但效率未必最高。

如果机构投资者欲操纵股价下跌，则只需采取相反操纵策略，可类似地给予分析。限于篇幅，不再赘述。

此时，机构投资者可通过高报买单价或同时高报买单价和买单量来操纵股价上涨。分析方法类似于情形(1)，不再赘述。

2.2 双帐号对敲操纵股价

机构投资者可以利用两个(或以上)账户采用“对敲”策略来操纵股价。假设通过离线执行集合竞价算法，或其他手段(如算法交易系统、自动交易机等)，机构投资者下达的买单插入到买单序列中的第nk个位置上(或附近)；卖单插入到卖单序列中的第mk个位置上(或附近)。下面分析机构投资者基于集合竞价机制来操纵股价的可行性、操纵成本以及股价上涨的成本弹性。

kε1+ε2=ε)，而其他投资者不改变其订单报价及数量，那么该机构只要做到

就有如下结果：

上式意味着，如果目标价位相同，采取对敲操纵，其成本低于利用单一帐号拉抬操纵的成本。因而，对敲也就成为机构投资者操纵股价的首选方式。

机构投资者将股价由pk对敲操纵到pnk，b的效率为

上式表明，对敲操纵股价效率要高于单帐号拉抬股价的效率。

当然，如果机构投资者的资金雄厚，也可通过直接高报买单价(如涨停价位)与买单量、同时低报卖单价及卖单量来操纵股价上涨。对于情形2机构投资者可通过双帐号对敲策略——高报买单价与买单量，同时低报卖单价与卖单量，操纵股价上涨。如果机构投资者欲操纵股价下跌，则只需采取相反策略。分析方法类似于情形(1)，不再赘述。

3 防范股价操纵，优化集合竞价机制设计建议

注意到三个操纵股价的效率表达式(10)、(11)和(12)的分母中均含有订单买卖压力差信息。显然，压力差越小，则效率越高。这意味着，股价操纵效率取决于机构投资者捕捉最佳操纵时机的能力大小。下面从机构投资者操纵股价的可行性以及短线操纵股价的前提条件出发，分析最佳操纵时机是否存在以及捕捉是否可行，并籍此提出防范股价操纵、优化集合竞价机制设计的建议。

根据前文算法设计，执行最小剩余原则后集合竞价机制输出的候选价格{py}，应使得未能成交的数量是最小的，即满足式(6)。这意味着如果机构投资者采用高报买单量策略来拉抬股价时，插入的买单量ε不能过大;否则在目标成交价下未成交的数量增大将导致在执行完最小剩余原则后可能被排除在成交价候选集合{py}外。同样地，根据参考价格原则，如果机构投资者过高地提交买单，则在执行完参考价格原则时，机构投资者期望的成交价也可能被排除在成交价候选集合{px}外。纵观集合竞价的四个原则“最大成交量原则、最小剩余原则、市场压力原则、参考价格原则”，虽然它从机制设计上在一定程度上较好地削弱了激进的操纵股价行为效果，但通过适度地高报买单量及价格来操纵股价，其成功的可能性并没有被当前的集合竞价算法完全排除。此外，由于我国沪市集合竞价机制中尚没有市场压力原则和参考价格原则，因此，基于集合竞价的股市操纵在沪市将显然更为容易。

注意到本文关于短线操纵股价的分析中，有一个重要假设，即机构投资者可直接或间接地获取到证券交易中心传递的实时高频交易数据，并从中可以得到当前时刻关于某股票的全部订单信息。该假设是机构投资者短线操纵股价的不可或缺的重要前提。这意味着，如果证券交易中心不向机构投资者提供实时高频交易数据(这属于证券交易市场的公平机制研究范畴)，那么机构投资者的离线算法交易系统就失去工作的依据；此外，如果证券交易中心不是在固定时刻执行集合竞价算法，而是在随机时刻点执行(这属于集合竞价机制设计问题)，也即引入“随机结束机制”(这意味着机构投资者无法提前预知证券交易系统何时执行集合竞价算法以及何时停止接纳投递的买卖订单)，那么机构投资者无法准确地获取到交易池中的买卖订单信息，从而也就无从计算出短线的操纵股价的订单。从解决问题的可行性和效率角度看，将“在固定时刻点”执行集合竞价算法，改为“随机时刻点执行集合竞价算法”，是防范短线操纵股价的一个有效措施。

4 结论

本文基于集合竞价机制数学模型及其算法，分析了机构投资者惯用的两种简单操纵方式(拉抬以及对敲策略)短线操纵股价的可行性、操纵成本以及操纵效率，并基于短线操纵股价的前提假设条件，提出优化设计集合竞价机制的建议。未来的研究包括，将“随机结束机制”纳入到集合竞价成交价算法中，从理论和数值仿真角度探讨新机制在防范股价操纵方面的性能。

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