张友志，顾红春

(1.中国社会科学院 工业经济研究所，北京 100836；2.江苏科技大学，江苏 镇江 212003)

基于截面数据的中国主要城市规模产出效应的实证研究

张友志1，2，顾红春2

(1.中国社会科学院 工业经济研究所，北京 100836；2.江苏科技大学，江苏 镇江 212003)

以市区人口和建成区面积为城市规模指标，市区GDP为城市产出指标，建立柯布-道格拉斯城市规模产出效应回归模型，对1996、2002和2007年全国主要城市规模产出效应进行实证研究。研究表明，1996、2002和2007年城市人口规模产出弹性分别为0.21、0.5和0.35，同期建成区面积规模产出弹性分别为0.89、0.82和0.94，城市规模产出总效应分别为1.1、1.32和1.29，表明上述3个时期城市规模均存在递增的产出效应。不同时期城市规模产出效应的稳定性检验表明，1996和2007年城市规模产出效应存在显著性差异。地区间城市规模产出效应的稳定性检验表明，2007年东、中、西部地区间的城市规模产出效应并不存在显著性差异。

城市规模效益；城市规模产出弹性；截面数据；实证研究

0 引言

城市规模效益是城市研究的重要内容。周一星(1988)以单位非农业人口工业净产值和单位职工平均工业净产值研究了不同规模城市的城市规模产出效益，研究表明城市规模与产出之间存在弱正相关关系。陈彦光(2003)认为在分形性质非退化前提下，城市规模与产出之间具有双对数关系，通常城市规模越大、城市人均产出也越高。张力民和刘苏衡(2005)对湖北地级以上城市的规模效益进行了灰色关联分析。金相郁(2006)从集聚经济的角度对1990～2001年中国城市规模效率进行了实证分析，研究表明与特大城市和超大城市相比，中小城市的城市规模效率比较明显，并且东、中、西部城市存在不同的城市规模效率。蒋涛和沈正平(2007)认为，在一定条件下城市人均收入与城市规模之间呈倒U型关系。

现有研究多以单个城市或个别省域内少数城市为研究对象，多从人口规模角度对城市规模效应进行时间序列或单截面分析，没有考虑城市土地投入(即城市建成区面积规模)对城市产出的影响，对全国范围内地区之间和多时间截面的城市规模产出效应研究不足。

据此，本研究以中国200多个地级以上城市为样本，以中国城市快速增长的1996～2007年为研究期间，综合城市人口和建成区面积规模的影响，利用1996、2002和2007年3个时期的城市规模产出截面数据，建立城市规模产出效应模型，对该时期全国主要城市的规模产出效应进行模拟，在全国范围层次上验证如下假设：

H1:城市规模对城市产出是否有显著影响；H2:城市规模对城市产出的影响模式和程度；H3:在不同时期，城市规模对城市产出的影响是否有显著变化；H4:不同地区的城市规模产出效应是否存在显著差异。

1 城市规模产出效应数学模型

1.1 研究指标

通常采用城市人口和市域面积衡量城市规模，在城市化水平较高、城市人口和面积增长较为平稳的国家和地区，这两个指标是可取的。但在中国，城市人口概念界定及统计口径经常变化(周一星,1989)，城市流动人口迅速增加；同时不少城市通过“圈地”导致城市面积急剧扩大。为综合考虑人口和面积规模对城市产出的影响，以市区人口和建成区面积作为解释变量和城市规模指标，以市辖区国内生产总值为被解释变量和城市产出指标。

1.2 城市规模产出效应数学模型

周一星(1988)认为城市规模产出之间隐含幂指数关系，陈彦光(2003)指出城市规模产出关系具有分形性质和分维特征。城市规模产出之间存在复杂的关系，可能对于不同地区、不同规模和不同发展阶段的城市，存在不同城市规模产出关系。参考周一星(1988)和陈彦光(2003)的研究，并结合1996、2002和2007年3个时期城市规模产出的散点图形式，以柯布道格拉斯(Cobb-Douglas)函数形式对3个时期的城市规模产出效应进行模拟，回归模型如下式：

式中，Gdpti、LnPopti和 LnScati分别代表第 t年第 i个城市的市区国内生产总值、市区人口和建成区面积，uti为误差项，t=1996,2002和2007年对应样本数N=261、276和285。

根据Cobb-Douglas函数性质，系数α和β分别表示城市人口规模产出弹性和面积规模产出弹性，城市规模产出总弹性 ε=α+β；如果 ε=α+β>1(<1 或=1)，表明城市规模分别存在递增的、递减的或不变的产出效应。

1.3 研究数据及其来源

根据研究目标和研究数据的可获得性及其质量要求，研究数据和资料来源于1997年、2003年和2008年《中国城市统计年鉴》和《中国统计年鉴》。

仅以1997、2003和2008年《中国城市统计年鉴》中的地级以上城市作为研究对象，并剔除了缺乏完整数据的个别城市；由于缺乏西藏自治区的完整统计资料，故不包括拉萨等西藏地区的城市，也不包括港、澳、台地区城市。重庆市1997年成为直辖市，之前属于四川省；但是由于各年《中国城市统计年鉴》已将重庆所辖地区和城市单列，故将其单列。

表1 1996、2002和2007年全国主要城市规模产出基本情况描述统计

表2 1996、2002和2007年城市规模产出效应估计结果

2002年之前各期《中国城市统计年鉴》没有提供各城市市区人均生产总值数据，因此1996年各该数值以各城市1996年市区生产总值除以本年市区平均人口予以补足，其中年市区平均人口为1995年末初人口和1996年末人口之平均。

为此，1996、2002和2007年分别选取 261个、276格和285个地级以上城市作为研究对象，由于篇幅限制,没有列出具体的被选城市。被选城市规模产出基本情况，如表1所示。

由表1可知，总体上从1996～2007年全国主要地级以上城市的规模和产出均有较大幅度增长。市区人口平均值从1996年的98.28万人，分别增加到2002和2007年的114.63万和130.27万人；建成区面积平均值从1996年的53.02km2，增加到2002年的69.9km2和2007年的96.73km2；生产总值平均值从114.25亿元，增加到2002年的213.53亿元和2007年的550.99亿元。人均生产总值从1996年的?10602.33万元/人，增加到2002年的15227.43万元/人和 2007年的30403.88万元/人；单位建成区面积生产总值从1996年的1.98亿元/km2，增加到2002年的2.58亿元/km2和2007年的4.44 亿元/km2。

2 中国城市规模产出效应实证研究

采用1996、2002和2007年中国地级以上城市的规模与产出截面数据，运用计量经济学软件5.1对中国城市规模产出效应模型进行估计和检验，并对上述3个时期城市规模产出效的稳定性进行检验。

2.1 城市规模产出效应估计结果

以 Cobb-Douglas函数形式模型 L nGdpit=c+αLnPopit+βLnScait+uit分别对1996、2002和2007年3个时期的城市规模产出效应进行最小二乘法估计，估计结果见表2。

2.2 参数及模型检验

根据表 2， 在给定显著性水平 α=0.05，1996、2002和2007年模型各系数均显著不等于零，表明城市人口和面积规模对城市产出有显著影响；调整可决系数R2分别为0.64、0.77和0.82，表明除1996年外，2002和2007年模型的拟合效果较好。

模型值分别为1.93、194和1.5，查表可知，除2007年模型外，1996和2002回归模型误差项ut均不存在一阶自相关。回归模型异方差检验和自相关检验表明，1996年回归模型的误差项ut存在轻微的异方差 (伴随概率p=0.031)，2002和2007年回归模型均不存在异方差；2007年回归模型误差项ut存在二阶自相关，1996和2002模型误差项均不存在自相关。

由此可知，1996年和2002的回归模型设定和参数估计是有效的。2007年回归模型误差项ut因存在二阶自相关使模型设计和参数估计并不可信，需采用广义差分变换消除自相关。

2.3 城市规模产出回归模型的广义差分变换

误差项ut的LM自相关检验表明，2007年回归模型误差项ut存在二阶自相关；故对残差序列et进行拟合，回归方程为：et=0.204et-1+0.161et-2+vt。

对原回归模型进行广义差分变换消除自相关，重新估计回归参数和设定回归模型为：

运用广义最小二乘估计对新模型进行估计，估计方程为：

因此，2007年回归模型调整为：

对比原估计方程，回归方程系数有所不同，且调整可决系数有所降低，但是新模型消除了自相关使方程估计系数更为可信，调整可决系数为0.79较高表明模型拟合度较好。

2.4 城市规模产出效应及其稳定性检验

根据表2以及调整后的2007年回归模型，1996、2002和2007年城市人口规模产出弹性α分别0.21、0.5和0.35，表明市区人口每增加1%，城市产出将分别增加0.21%、0.5%和0.35%；同期建成区面积规模产出弹性β分别为0.89、0.82和0.94，表明建成区面积每增加1%，城市产出将增加0.89%、0.82%和0.94%；城市规模产出总效应分别为1.1、1.32和1.29，表明3个时期城市规模均存在递增的产出效应。而且，3个时期城市人口规模产出弹性均明显小于建成区规模产出弹性，说明城市面积扩张比人口增长更能增加城市产出。

由上可知，1996、2002和2007年城市规模产出总效应分别为1.1、1.32和1.29，城市规模产出总效应经历了由上升到下降的变化过程。为进一步验证上述3个时期，城市规模产出效应是否发生了结构突变，可以运用邹(Chow's)断点检验进行模型稳定性检验①构造L和LR统计量,原假设H0均为不存在结构突变性,可参见张晓峒《计量经济学基础》(2008),下同.。为简化计算，本文仅检验1996和2007年两个时期城市规模产出效应的结构稳定性。为此，将1996和2007年两个组别的共546个城市合并为一组，运用邹(Chow's)断点检验进行模型稳定性检验。根据检验结果，F与LR统计量分别为3.016和62.919，它们的伴随概率分别为0.0000和0.0000，检验原假设H0为1996和2007年两个时期城市规模产出效应没有发生结构突变具有稳定性。故应该拒绝H0，可以认为1996和2007年城市规模产出效应存在显著性差异。

表3 2007年东、中、西部城市规模产出效应估计结果

3 不同地区城市规模产出效应比较分析

经验表明，不同地区的城市规模产出效应会有所不同。为简化计算，仅以2007年的285个地级以上城市为研究对象，将其划分为东部、中部和西部城市3个组别②北京、天津、河北、辽宁、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东和海南等11个省(市)为东部地区，山西、吉林、黑龙江、安徽、江西、河南、湖南和湖北等8个省为中部地区，其余12个省(区、市)为西部地区。，东、中、西部各有100、101和84个城市，以验证3个地区的城市规模产出效应是否存在显著差异。

3.1 不同地区城市规模产出效应估计

以LnGdpit=c+αLnPopit+βLnScait+uit模型形式，采用计量经济学软件5.1分别对2007年东、中、西部城市规模产出效应进行最小二乘法(OLS)估计，估计结果见表3。

3.2 参数及模型检验

根据表3，在给定显著性水平α=0.05，2007年东、西、中部地区城市规模产出效应估计方程各系数均显著不等于零，表明城市人口和面积规模对城市产出有显著影响；调整可决系数R2分别等于0.86、0.78和0.76，表明模型拟合优度较高。

DW值分别等于1.69、1.53和2.12，查表可知，中部和西部模型不存在一阶自相关，东部模型误差项ut无法判断是否存在自相关。模型误差项ut进一步的White异方差检验和LM自相关检验结果表明，中部模型存在异方差。

3.3 消除模型的异方差

由检验结果可知，调整前的中部模型存在异方差，根据异方差检验结果，以(x2)-2为权数采用加权最小二乘法重新估计系数和设定模型以消除异方差，加权最小二乘估计方程为：

对调整后的中部加权最小二乘回归模型进行异方差检验，伴随概率p=0.041，表明基本消除了模型异方差。因此，中部模型估计方程修正为：

加权最小二乘估计消除了中部模型的异方差使方程估计系数更为可信，且调整可决系数R2为0.82较高，表明模型拟合度较好。

3.4 不同地区城市规模产出效应及其稳定检验

根据表3、调整后的西部和中部模型，2007年东、中和西部地区城市人口规模产出弹性α分别为0.55、0.30和0.31，表明市区人口每增加1%，城市产出将分别增加0.55%、0.30%和0.31%；同期建成区面积规模产出弹性β分别为0.78、0.95和0.94，表明建成区面积每增加1%，城市产出将增加0.78%、0.94%和0.95%；城市规模产出总效应分别为1.33、1.25和1.25，表明2007年东、西和中部地区城市规模均存在递增的产出效应。

为进一步验证2007年东、中、西部地区的城市规模产出效应是否存在显著性差异，可以进行模型稳定性检验。为此，将2007年的285个城市按东、中、西部分为3个组别，运用邹(Chow's)断点检验检查模型的稳定性。根据检验结果，F与LR统计量及其伴随概率分别为1.025(0.395)和4.156(0.385)，查表可知，均小于显著性水平5%时的临界值，不能接受原假设H0。因此，可以认为2007年东、中、西部地区的城市规模产出效应之间并不存在显著性差异。

4 结论

本文以市区GDP为城市产出指标、市区人口和建成区面积为城市规模指标，构建城市规模产出效应回归模型，利用1996，2002和2007年全国主要地级城市的城市规模与产出的截面数据对上述3个时期城市规模产出效应进行了实证研究，对本文提出的四个假设进行了验证，研究结果表明：

1996、2002和2007年城市人口规模产出弹性分别为0.21、0.5和0.35，同期建成区面积规模产出弹性分别为0.89、0.82和0.94，城市规模产出总效应分别为1.1、1.32和1.29，表明上述3个时期城市规模均存在递增的产出效应。对1996和2007年城市规模产出效应的稳定性检验表明，1996和2007年城市规模产出效应发生结构突变，存在显著性差异。

2007年东、西和中部城市人口规模产出弹性分别为0.55、0.31和0.30，同期建成区面积规模产出弹性分别为0.78、0.94和0.95，城市规模产出总效应分别为1.33、1.25和1.25，表明2007年东、西和中部城市规模均存在递增的产出效应。但是，对2007年东、中、西部地区城市规模产出效应的稳定性检验表明，1996和2007年城市规模产出效应间并不存在显著性差异。

[1]周一星.中国城市工业产出水平与城市规模的关系[J].经济研究,1988,(4).

[2]周一星.中国城镇的概念和城镇人口的统计口径[J].城市规划,1989.

[3]陈彦光,周一星.城市规模—产出关系的分形性质与分维特征[J].经济地理,2003,23(4).

[4]金相郁.中国城市规模效率的实证分析:1990～2001年[J].财贸经济,2006,(6).

[5]张力民,刘苏衡.基于灰色关联综合分析法的湖北省城市规模效益分析[J].统计与决策,2005,(10).

[6]蒋涛,沈正平.集聚经济与最优城市规模探讨[J].人文地理,2007,(6).

[7]张晓峒.计量经济学基础(第3版)[M].天津:南开大学出版社,2008.

（责任编辑/浩 天）

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1002－6487（2011）04－0086-03