李永超，曹二保

（1.湖南大学 经济与贸易学院，长沙 410079；2.湖南省物流信息与仿真技术重点实验室，长沙 410079）

不对称信息下需求扰动时的供应链决策模型

李永超1，2，曹二保1，2

（1.湖南大学 经济与贸易学院，长沙 410079；2.湖南省物流信息与仿真技术重点实验室，长沙 410079）

文章研究了不对称信息和需求扰动对供应链决策的影响。首先分析了不对称信息对供应链成员及整体利益的影响；然后基于Stackelberg博弈提出了扰动发生前后的供应链最优决策模型，结论表明，供应链中信息不对称的成员利益总是受损；需求扰动后，不对称信息下的最优批发价格、最优销售价格、生产商利润及供应链总利润随扰动同向变化，而生产商最优产量与销售商利润具有鲁棒性。最后，运用算例对结论进行了验证。

供应链；不对称信息；需求扰动；博弈

0 引言

供应链成员在作决策时，不同节点处的企业拥有的信息不一致，上游企业对终端市场信息的拥有经常没有下游企业充分，企业对自身信息的掌握量远大于其他的企业；同时供应链上各节点企业在协调运作时，经常发生各种扰动，如生产商扰动、销售商扰动和市场扰动等。信息不对称问题和扰动问题使供应链成员决策变得困难，而且使得供应链难以达到最优。因此，在不对称信息和扰动情形下，企业如何决策使供应链整体最优成了近年来供应链管理的一个研究热点。

目前有不少学者对不对称信息或扰动条件下的供应链决策进行了研究。张菊亮等[1]假定零售商的费用结构是不完全信息，得到回收合约的制定者供应商不可能设计出使供应链达到合作的合约；曹柬等[2]在不对称信息下将线性分离契约和线性混同契约的有效性进行比较；Xiaohang Yue等[3]研究了离散分布的市场需求为不对称信息时的完全退货政策；M.Esmaeili等[4]分析了在不对称信息下卖方和买方分别作为Stackelberg博弈主导者的情形，指出在半合作模型中分担市场营销开支是揭示不完全信息的有效方法。扰动管理最早由Jens Clausen等[5]在2001年的OR／MS Today上提出，此后的学者们对此做了大量研究。Xiangtong Qi等[6]研究了需求发生扰动时，如何运用数量折扣契约协调使得供应链性能最优；Jian Li等[7]分析了在供应发生扰动时供应商的定价策略和零售商的采购策略；王庆金等[8]给出了市场需求预测偏差下的最优供给批量和供应链整体最大化利润，然后提出一种使供应链整体最大化利润得以实现的协调机制；雷东等[9]探讨了市场需求和生产商成本同时扰动时生产商的最优决策以及供应链的协调机制；MINGHUI XU等[10]研究了当生产商成本发生扰动时供应链成员如何决策使供应链最优以及实现最优化的条件。

以上研究都是从不对称信息或供应链扰动单个方面进行的，同时研究不对称信息下供应链扰动的文献很少。王明照等[11]分析了在不对称信息下供应链发生中断后供应商和分销商如何设计最优合同以降低自己的期望损失；Zhuang Pin等[12]研究了不对称信息下当零售商成本发生扰动时供应链成员的最优决策及其利润变化。暂未见到在不对称信息下市场需求发生扰动时，供应链中各企业如何做出最优决策的相关研究。本文拟构造一个生产商和一个销售商组成的两级供应链模型，以生产商为主导进行Stackelberg博弈。首先研究市场需求信息不对称对供应链上下游企业及供应链整体利润的影响；然后在不对称信息下分别研究市场需求增加和减小时生产商以及销售商的最优决策模型，并得出相关结论。

1 完全信息下的决策模型

考虑一个生产商和一个销售商组成的两级供应链，生产商只生产一种产品，其单位生产成本为c且无规模报酬，生产商提供给销售商的批发价格为w；销售商在市场上进行销售，其销售价格p与市场需求量D之间的关系可表示为D(p)=a-bp，其中 a，b 为参数，且 a>0，b>0。 显然，a-bp≥0，即 a≥bp，则 p≤a/b；又因为 p≥c，则 a≥bc。 生产商和销售商均满足理性人假设且独立决策，假定生产商先行动制定批发价格，销售商观察到w后选择订货量及销售价格，这形成了一个以生产商为主导的Stackelberg博弈。假定未销售的商品残值为0，则销售商根据市场需求进行订货，且生产商根据销售商的订货量进行生产，即生产商的产出计划Q=D=a-bp。

则生产商的利润函数为：

销售商的利润函数为：

在以生产商为主导的Stackelberg博弈中，由销售商利润最大化的一阶条件鄣πr(p)/鄣p=0，得销售商最优销售价格p(w)=a+bw/2b，则最优订货量 Q(w)=(a-bw)/2,代入（1）式，由生产商利润最大化的一阶条件鄣πm(w)/鄣w=0可得生产商最优的批发价格。综上所述，我们得到如下结论。

结论1 在完全信息下，生产商最优批发价格为w*=(a+bc)/2b，相应的最优产量为Q*=(a-bc)/4，最大化利润为=(abc)2/8b；销售商最优销售价格为p*=(3a+bc)/4b，最大化利润为=(a-bc)2/16b；因此，供应链整体最大化利润为π*=(p*-c)(abp*)=3(a-bc)2/16b。

2 不对称信息下的最优决策分析

一般情况下，由于销售商经常进行一系列的市场调查活动，因此销售商对终端市场信息的掌握大于生产商。因此，假定市场需求是销售商的私有信息，生产商只知道市场需求函数D(p)=a-bp，但不知道a的具体值。更进一步的，生产商知道 a分布在[a，a]上，其中 bc≤a≤a≤+∞，其先验分布函数为F(a)，分布密度为 f(a)，均值为 eA，则 eA≥bc。 假定除 a 外，其它信息均为共同信息。

在以生产商为主导的Stackelberg博弈中，生产商先决定批发价格，销售商再决定订货量及销售价格。销售商的最优决策是最大化自己的利润，即：

结论2 在市场需求信息不对称的情形下，生产商最优批发价格为wA=(eA+bc)/2b，相应的最优产量为QA=(2a-eA-bc)/4，最大化期望利润为=(eA-bc)(2a-eA-bc)/16b；销售商最优销售价格为pA=(2a+eA+bc)/4b，最大化利润为=(2a-eA-bc)2/16b；供应链整体最大化期望利润为πA=(2a+eA-3bc)(2a-eA-bc)/16b。

进一步的，我们分别比较信息不对称对生产商，销售商以及供应链整体利润的影响。

a，此为销售商不可接受的批发价格，故

πA-π*=，令 πA-π*≥0，得

由上述分析我们得到结论：①由于信息不对称，生产商利润总是受损，生产商对于不对称信息a的估计值eA越接近真实值，其利润损失越小。②信息不对称对销售商及供应链整体利润的影响不确定，当生产商对a的估计值eA小于其真实值时，销售商利润及供应链整体利润都增加；否则，销售商利润及供应链整体利润都减少。③不对称信息下，拥有完全信息的销售商若要获利增加，应散布信息使生产商低估a值，即使得bc≤eA≤a，这与供应链整体利益的增加相一致。

3 不对称信息下需求扰动后的供应链最优决策

在不对称信息下，假定市场需求发生这样的扰动，需求函数由D(p)=a-bp突变为D(p)=ad-bp，其他条件不变。假定ad分布在上，其中 bc≤≤≤+∞，生产商对其先验分布函数为 G(a)，分布密度为 g(a)，平均值为 eD，则 eD≥bc。假定生产商对a的估计值的改变量与其真实值的改变量相同，即令eD-eA=ad-a=△a。因此，当 △a≥0，即市场需求增加时，则 G(a)≥F(a)；当 △a≤0，即市场需求减小时，则 G(a)≤F(a)。

生产商的最优决策依然是最大化自己的期望利润：

观察到市场需求扰动后，生产商既可以维持原生产量QA不变，也可以根据利润最大化的一阶条件选择最优的生产量QD,但这将引起产出计划的改变，使生产商付出一定的额外成本。假定最优产量的改变量为△Q=QD-QA，当△Q>0时，生产商为多生产△Q产量需调用计划外的生产资源从而需付出额外的成本；当△Q<0时，将有部分生产资源未充分利用而失去原有的价值。因此，在需求扰动情形下，生产商的利润函数表示为：

其中，(x)+=max(x，0)；λ1，λ2>0，λ1为当 △Q>0 时为多生产△Q产量的额外边际成本，λ2为当△Q<0时原来计划用于生产-△Q产量的生产资源未充分利用的边际成本。

定理1 假定QD是市场需求发生扰动后的最优产量，则①当市场需求增加，即△a≥0时，生产商最优产量增加，即△Q≥0；②当市场需求减小，即△a≤0时，生产商最优产量减小，即 △Q≤0。

证明略。

3.1 不对称信息下需求增加时的最优决策

需求增加时，生产商最优产量增加，则生产商利润函数简化为：

销售商的最优决策是最大化自己的利润，即：

定理2 当市场需求的改变量△a满足0≤△a≤bλ1时，生产商最优产量维持需求扰动前最优产量QA不变。

证明略。

结论3 在不对称信息下，当需求增加且满足△a>bλ1时，生产商最优批发价格为=(eD+b(c+λ1))/2b，相应的最优产量为=(2ad-eD-b(c+λ1))/4，最大化期望利润为；销售商最优销售价格为，最大化利润为供应链整体最大化期望利润为

由定理2可知，当需求增加且0≤△a≤bλ1时，最优生产量维持QA不变，即生产商利润函数可以进一步简化为：

由于生产商是Stackelberg博弈的主导者，且当生产商制定最优批发价格时，知道销售商将按照(w)=(ad-b)/2选择最优订货量。因此，令(w)=QA得生产商最优批发价格。

结论4 在不对称信息下，当需求增加且满足0≤△a≤bλ1时，生产商最优批发价格为=(eA+bc+2△a)/2b，相应的最优产量为=QA，最大化期望利润为销售商的最优销售价格为，最大化利润为=；因此，供应链整体最大化期望利润为

3.2 不对称信息下需求减小时的最优决策

需求减小时，生产商最优产量减小，则生产商利润函数简化为：

类似于需求增加时的分析，我们得到如下结论。

结论5 在不对称信息下，当需求减小且满足△a<-bλ2时，生产商最优批发价格为=(eD+b(c-λ2))/2b，相应的最优产量为=(2ad-eD-b(c-λ2))/4，最大化期望利润为

销售商最优销售价格为

最大化利润为

供应链整体最大化期望利润为

定理3 当市场需求的改变量△a满足-bλ2≤△a≤0时，生产商最优生产量维持需求扰动前最优生产量QA不变。

证明：证明过程类似于定理2，略。

当需求减小且满足-bλ2≤△a≤0时，供应链最优决策与结论4相同，生产商最优批发价格及销售商最优销售价格减小，生产商利润及供应链总利润减少，生产商最优产量及销售商利润不变。

结论6 在不对称信息下，当市场需求发生扰动时：

由结论6可以得到，当市场需求扰动△a的范围在[-bλ2，bλ1]之间时，生产商维持扰动前最优产量不变，即在不对称信息下，当市场需求发生扰动时，生产商最优产量具有鲁棒性。其经济学意义可以解释为，当需求增大即△a≥0时，生产商可以选择增加产量以增加期望利润，但产出计划改变将产生额外的成本，如果由于增加产量所带来期望利润的增加量小于产出计划改变所导致的额外成本的增加量，生产商的最优选择是维持扰动前产量不变；同理，当需求减小时，生产商可以选择降低产量以减小期望损失，如果由于降低产量所带来的期望损失的减小量小于产出计划改变所导致的额外成本的增加量，生产商的最优选择是维持扰动前产量不变。

4 数值实验

用数值实验分析信息不对称对供应链成员利润的影响及不对称信息下市场需求扰动对供应链成员决策以及生产商、销售商和供应链整体利润的影响。假定a=150，b=5，c=10，λ1=λ2=4，首先验证不对称信息对生产商，销售商及供应链整体利润的影响

表1 不对称信息与完全信息下生产商、销售商及供应链总利润的比较

由表1可知，与完全信息比较，在不对称信息下，生产商利润总是受损，eA越偏离a，生产商利润损失越大；销售商和供应链总利润可能增加也可能减小，当eA小于a时，二者都增加，反之，二者都减小。

下面检验当需求发生扰动时，供应链成员最优决策及利润变化，在此假定生产商对a的估计值等于其真实值。

表2 需求扰动前后的供应链成员最优决策及利润

由表2可知，当需求减小量较大时，生产商最优批发价格及最优产量、销售商最优销售价格均减小，供应链成员利润及总利润均减少；当需求减小量不大时，生产商最优产量及销售商利润不变，生产商最优批发价格及销售商最优销售价格减小，生产商利润及供应链总利润减少；需求增大时，结论类似。由此得到，不对称信息下需求发生扰动时，生产商最优批发价格、销售商最优销售价格、生产商利润及供应链总利润随扰动同向变化，而生产商最优产量与销售商利润具有鲁棒性。

5 结论与展望

不对称信息下的供应链扰动管理是一个较新的研究课题。本文基于Stackelberg博弈对此作了初步的探讨，得到如下结论：供应链中信息不对称的成员利益总是受损，拥有完全信息的成员及供应链整体利益所受影响不确定；需求发生扰动后，最优批发价格、最优销售价格、生产商利润及供应链总利润随扰动同方向变化，但生产商最优产量及销售商利润具有鲁棒性。本文在对现实问题模型化的过程中，做了一系列的假定，为使模型更能说明现实问题，可将该模型扩展到多个生产商或多个零售商构成的供应链，也可以进一步探讨不对称信息下需求及生产商成本同时发生扰动的供应链决策模型。对于这些问题，笔者将会作出进一步的研究。

[1]张菊亮，陈剑.消费商费用信息不完全下的回收合约[J].中国管理科学，2005,13（6）.

[2]曹柬，杨春节，李平，周根贵.不对称信息下供应链线性分成制契约设计研究[J].管理科学学报，2009，12（2）.

[3]Xiaohang Yue,Srinivasan Raghunathan.The Impacts of the Full Returns Policy on a Supply Chain with Information Asymmetry[J].European Journal of Operational Research，2007，180.

[4]M.Esmaeili，P.Zeephongsekul.Seller – Buyer Models of Supply Chain Management with an Asymmetric Information Structure[J].International Journal of Production Economics，2010，123.

[5]Clausen J，Hansen J，LsrBon J，Larson A.Disruption Management[J].OR ／MS Today，2001，28(5).

[6]Xiangtong Qi，Jonathan F，Bardb,Gang Yuc.Supply Chain Coordination with Demand Disruptions[J].Omega，2004，32(4).

[7]Jian Li,Shouyang Wang,T.C.E.Cheng.Competition and Cooperation in a Single-Retailer Two-Supplier Supply Chain with Supply Disruption[J].Int.J.Production Economics，2010，124.

[8]王庆金，吴泗宗.市场需求预测偏差下供应链协调[J].工业工程与管理，2005,（4）.

[9]雷东，高成修，李建斌.需求和生产成本同时发生扰动时的供应链协调[J].系统工程理论与实践，2006,（9）.

[10]Minghui Xu,Xiangtong Qi.Coordinating Dyadic Supply Chains when Production Costs are Disrupted[J].IIE Transaction,2006,38.

[11]王明照，徐兵.不对称信息条件下的供应链突变管理[J].工业工程，2008,11（5）.

[12]Zhuang Pin,Zhao Lindu.Supply Chain Coordination Mechanisms under Asymmetric Information with Retailer Cost Disruptions[J].Journal of Southeast University(English Edition),2007,23（4）.

[13]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海三联出版社，1996.

F224；F253

A

1002-6487（2011）04-0046-04

国家杰出青年基金资助项目（70925006）；湖南省重大科技专项资助项目（2008FJ1006）；博士后基金资助项目（20090451098）

李永超（1986-），男，河南郑州人，硕士研究生，研究方向：物流与供应链管理。

曹二保（1980-），男，湖南益阳人，博士后，副教授，研究方向：物流与供应链管理。

（责任编辑/亦 民）