卞曰瑭，何建敏，庄亚明

（东南大学 经济管理学院，南京 211189）

基于复杂网络的非常规突发事件的传播演化模型与仿真

卞曰瑭，何建敏，庄亚明

（东南大学 经济管理学院，南京 211189）

文章以高斯分布定量表征非常规突发事件传播过程的周期性特征，将系统科学和复杂网络理论相结合，从非常规突发事件传播主体特点和事件客体演变特性两个维度构建了非常规突发事件传播网络的演化模型，研究了非常规突发事件传播网络的结构特性和动态演化规律。通过分析模型解析结果与模拟仿真结果，发现非常规突发事件传播网络具有关于的无标度网络幂律分布特征，这对应急部门制定“情景-应对”型控制策略提供科学支撑具有重要意义。

非常规突发事件；传播网络；演化模型

0 引言

非常规突发事件是指前兆不充分，具有明显复杂性特征和潜在次生衍生危害，破坏性严重，采用常规管理方式难以应对处置的突发事件[1]。如2003年的SARS事件、2004年的印度洋海啸、2005年的卡特里娜飓风、2008年的5·12汶川地震以及由美国次贷危机引发的世界金融风暴等。这些事件给人类社会带来巨大危害，引起世界各国高度重视和严重关切，对各国传统的应急管理理念、方式、手段、应对模式和控制策略提出了新的挑战。

近年来，关于非常规突发事件的研究主要集中在以下几个方面：①突发事件的监测预警和应急准备体系研究[2]；②突发事件的应急调控模式研究[3～5]；③突发事件应急能力评价研究[6～9]；④非常规突发事件应对的资源配置研究[10～11]等。现有研究中对非常规突发事件传播演化规律的研究则相对较少，仅有的部分研究主要基于以下两个研究视角：其一，基于新闻传播学和社会学视角的非常规突发事件传播模式研究[12]；其二，基于动力学模型，对传播现象进行建模研究[13～14]。相关研究大都基于这样一个前提：传播主体是否具有传播意愿在很大程度上受到他人的影响。

现实中，研究非常规突发事件传播网络的演化规律，除考虑信息传播主体意愿外，还应考虑非常规突发事件内在传播特征，从主体和客体两个维度相结合系统分析非常规突发事件的传播规律。因此，针对具有非线性特征的非常规突发事件复杂系统，利用网络理论分别从信息传播主体和突发事件客体视角研究非常规突发事件传播内在机理，构建传播网络演化模型，并对演化模型进行解析和模拟仿真，研判非常规突发事件传播的规律特征，这对应急管理部门构建 “情景—应对”型应急管理模式具有重要意义

1 非常规突发事件传播的生命周期特性分析

非常规突发事件具有产生的瞬间性、爆发的偶然性、发展趋势的危急性、危害的重大性等基本特征[1]。因此，非常规突发事件从发展速度和社会关注程度来说，进程极快，从预兆、萌芽、发生、发展、高潮，到最后平息结束，周期较短暂、爆发和蔓延速度之快，令人难以预料。针对非常规突发事件上述演变规律，基于生命周期理论，在可预测和估计的周期段内，非常规突发事件演变过程可视为遵循发展、成长、成熟、衰退几个演化阶段，符合生命周期曲线的发展轨迹（如图1）。

为定量研究非常规突发事件的传播规律，本文提出以下假设：基于生命周期理论，在可预测周期内，非常规突发事件演变过程符合一定条件的高斯分布。根据标准高斯分布的概率密度和分布函数特征，结合非常规突发事件生命周期演变过程，由此可得非常规突发事件演变过程的概率密度函数和分布函数如下所示。

定义1 非常规突发事件演变过程的密度函数：

其中，T为可预测周期，且趋向于无穷大。

定义2 非常规突发事件演变过程的分布函数：

其中，T为可预测周期，且趋向于无穷大（如图2）。

2 非常规突发事件传播网络演化模型

非常规突发事件在传播演化中本质上呈现出传播主体和事件客体相互作用的一个系统过程。传播主体间的关联性和传播意愿对于非常规突发事件传播具有促进作用；而非常规突发事件自身的演变发展过程同样有助于非常规突发事件的传播。因此，应当从传播主体和传播客体两个维度构建网络演化模型，以挖掘非常规突发事件传播内在规律。

2.1 建模思路

针对非常规突发事件传播网络的演化特征，将传播网络演化模型的节点ki代表突发事件传播主体，连边ei代表信息传播主体之间的信息流通，可将非常规突发事件传播系统表示为一网络结构 G=(V,E)，V={ki|i=1,2,…，n}为节点集合；E={(ki,kj)|θ(ki,kj)=1}为边的集合。由于非常规突发事件演变过程的概率密度函数属于基于时间的连续型函数，根据非常规突发事件演变过程特征，假定从每个新增节点引向已存在节点连边的数目不再是一个常数m，而是依赖于新节点进入网络系统的时间，即m是基于时间的函数。通过对M(t)的选择与调节，来反演非常规突发事件的传播特征。基于此，非常规突发事件传播网络演化模型算法如下：

（1）从一个具有m0个孤立的信息传播节点的网络开始，每次引入一个新的信息传播节点，并且新引入节点连接至已存在节点个数符合基于时间t的函数M(t)=「m*F(t)骎，这里m≤2m0。

其中，N为加入节点的总数。

（2）一个新的信息传播主体节点与一个已存在的节点相连接的概率Πi与节点i的度ki、节点j的度kj之间满足如下关系：

在经过t步后，演化模型算法产生一个有t+m0个节点、M(ti)条边的网络。图3显示了当m=m0=2时可能的网络模型的演化过程。即初始网络有两个节点，二者的初始连接采取随机相连，每次新增加的一个节点的优先连接机制与网络中已存在节点相连，优先连接机制根据网络中现有节点度分布和突发事件演化发展态势的概率分布实现。

图3 非常规突发事件传播网络的演化（m=m0=2）

2.2 数值解析与仿真模拟

根据模型的演化规则，假定ki是连续变化的，则根据平均场近似方法，非常规突发事件传播网络节点度分布满足动力学方程：

从而当t→∞时间时有：

ki(t)i=t=M(i)

考虑节点i在时刻ti时的度为ki(ti)，则上述微分方程的解为：

由于每一个时间步内只增加一个新的节点，则时间步ti的概率分布函数为：

Pi(ti)=1/（m0+t）

可得，当 0≤t≤N/2 时

当 N/2≤t≤N时

根据上述计算可得演化网络模型的度分布为：

因此，根据上述平均场理论的解析结果，选取m0=6，m=6，N=300，对非常规突发事件传播网络演化模型进行模拟仿真。通过仿真实验，发现演化模型的网络节点中度数较大的数目相对较少，只有少数节点的度较大（图4），代表非常规突发事件传播的活跃性主体，符合主体传播突发事件的一般特征规律。同时，演化模型的节点度概率分布呈一条向下的直线，充分表明非常规突发事件传播网络的度分布服从幂律分布（图 5）。

图 4 模型节点度分布

图 5 模型节点度概率分布

通过与模型的解析结果的对比分析（图6），在对数坐标系中，当取m0=6，m=6，N=300时，非常规突发事件传播网络演化模型的节点度分布解析解和模拟解的分布曲线轨迹特征一致。此时，演化网络模型的拓扑结构如图7所示，可以看出，网络呈现无标度特征，网络中少数节点的度值较大，多数节点的度数较小。

图6 节点度拟合的对数坐标分布图

3 结语

非常规突发事件的传播网络具有非线性、周期性等复杂性特征。以高斯分布表征非常规突发事件传播过程的周期性特征，利用复杂网络理论，从非常规突发事件传播主体特点和事件客体演变特性两个维度构建了非常规突发事件传播网络的演化模型，解析了非常规突发事件传播网络的结构特性和动态演化规律。这为研究突发事件传播规律提供了新的方法，弥补了传统研究传播问题的动力学系统方法的不足，完善了现有主要侧重于突发事件传播模式研究的缺陷。研究发现非常规突发事件传播网络演化模型度分布具有幂律分布关于的无标度网络特征，这对应急部门采取针对性应对策略提供了决策参考。

从建模的角度，本研究只是完成了非常规突发事件传播特性的一部分。随着数据的完善，在此基础上进行实证方面的研究将具有重要的现实意义。同时，非常规突发事件自身的演变特征同样是今后研究的一个重点。

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F224

A

1002－6487（2011）04－0022-03

国家自然科学基金资助项目(70671025)；江苏省自然科学基金资助项目(SBK200921319)；教育部人文社科基金资助项目(09YJA630021)

卞曰瑭（1983-），男，江苏盐城人，博士研究生，研究方向：复杂网络、应急管理。

何建敏（1956-），男，江苏无锡人，教授，博士生导师，研究方向：应急管理、金融工程。

庄亚明（1964-），男，江苏宜兴人，教授，研究方向：应急管理、产业经济学。

（责任编辑/亦 民）