张 锋，刘月明，楼 俊

（中国计量学院 光学与电子科技学院，浙江 杭州 310018）

高温压力管道广泛应用与石油化工企业和发电厂，管内通常为高达三四百度的流体，一旦发生管道爆管则引起的危害无法估量，检测管道运行状况，防止爆管发生成为关注焦点.造成爆管事故的一个重要原因就是应变累积，因此测试管道关键部位的应变状况是十分必要的，它可以有效保障高温管道安全运行并对爆管事故作出预警，提醒企业及时更换.现有的文献多对管道材质的高温性能进行分析［1-3］，或者是以理论计算给出管道应力应变状况［4］，也有使用有限元分析法对U型管道及缺陷管道进行应力应变状况分析［5，6］.本文以一种典型材质（高温抗氢钢10MoWVNb）管道作为分析对象，选取尚未有研究过具有代表性的三通管道作为模型，利用有限元方法分析了其在工况运行下的应力应变分布，确定应力最大部位及应变累积效应的大小，计算结果可以为实时监控的应变片选取和安装位置的选择提供理论依据.论文最后给出了三通管道二维应变花结构的高温应变片检测布置方案.

1 高温管道理论模型建立

高温管道的应力应变计算主要基于线性热弹性理论，其应变量由两部分构成，一部分是由于温度变化引起的，另一部分则是由于应力引起的.根据包含热应力和应变在内的柱坐标系广义虎克定律：

式（1）中εr、εθ、εz为各方向应力分量；σr、σθ、σz为各方向的应变分量；同理γzr、τzr分别表示剪切应力分量和剪切应变分量；其他，α为材料的线胀系数；t为温度；E为材料的拉压弹性模量；μ为泊松比；G为材料的剪切弹性模量.这里假设温度变化t是r的函数，与z坐标无关.

以及管道管内任一点四个应力分量与位移分量的关系（即几何方程）为：

式（2）中：u、w分别表示质点沿r方向和z方向的位移.

再加上空间轴对称物体的热弹性平衡方程为：

得知不均匀的温度分布导致管道产生热应力，要定量确定热应力大小必须得知管道的温度分布规律，而要得到温度分布规律则需要通过热传导微分方程进行计算.

在分析中可以看出温度t与空间变量z无关，则管道导热为空间变量（r，θ）的二维稳态导热问题，其热传导微分方程可表示为：

以上方程组成一个包含有管道各项应力应变量、位移量以及温度分布在内共计11个变量的完整方程组，只要计算出温度分布然后对位移进行求解，即可算出应力应变分布状况.

2 管道实体模型建立及工况参数

2.1 实体模型建立

抗氢钢10MoWVNb作为高温压力管道主要材质之一，因其耐热性能好，抗腐蚀性能强受到石化企业的青睐.本文计算中也将其作为计算材质.考虑到节约计算资源提高效率，根据管道对称性做了管道一半的模型，该模型更有利于管道内部应力的观测.

图1 三通管道实体模型Figure 1 Tee pipeline solid model

图3为利用制图软件SildWorks2010制作的管道实体模型，从图中可以看到管道尺寸，单位为mm，外径D，内径d，主管道L3，分流左管道长L1，右管道长L2.

2.2 工况参数选择

管道工况运用下负载主要分为以下四类：

1）压力载荷：也就是管道实际运行的压力、温度组合.这里采用高温饱和蒸气工作300℃，工作压力15MPa.

2）持续外载：包括管道基本载荷（管道本身及其附件的重量、管内介质重量以及其它集中和均布的持续外载）.在分析中以管道自重作为该项负载，可以通过材质密度计算.

3）热胀和端点位移：管道由安装状态过渡到运行状态，由于管内介质的温度变化，管道产生热胀冷缩使之变形.该种负载通过修正温度分析来实现.稳态运行时，可通过施加适当预应力，模拟该项负载，修正温度分布.

4）偶然性载荷：包括风雪载荷、地震载荷、流体冲击以及安全阀动作而产生的冲击载荷.这些载荷都是偶然发生的临时性载荷，而且不会同时发生，在一般的分析中都不予考虑.

抗氢钢10MoWVNb性能参数如下表.

表1 抗氢钢10MoWVNb热传导性能Table1 Heat transfer performance of 10MoWVNb

表2 抗氢钢10MoWVNb力学性能Table2 mechanical properties of 10MoWVNb

该参数用于热分析计算.可得到管道的温度分布.

其材料密度为7900kg／m3不随温度变化.

3 三通管道应力应变的有限元分析

3.1 三通管道有限元分析及仿真

有限元分析法（FEM），也称为有限单元法、有限元素法，它的基本思想就是把连续的几何结构离散成有限个单元，在每个单元中设置有限个节点，将连续体看作是仅在节点处联系的一组单元的集合体.在离散过程中，相邻单元的同一节点上场变量相同达到连续，将每个节点作为独立计算单元，求解节点值后可通过设定插值函数来确定单元上以及整个集合体上的场分布.

有限元分析的基本步骤：

1）建立计算模型，这里将SildWorks2010制作的管道实体模型导入，再采用软件中热分析单元solid87自适应网格单元进行划分，将其离散化为有限个分析单元.见图2.

2）导入高温三通管道热分析的相关参数，根据热传导连续性条件建立单元方程.施加初始条件并求解，得到单元节点的求解结果，再对节点求解结果的叠加运算，得到温度场分布状况（图3）.

图2 三通管道分析单元划分Figure 2 Tee piping analysis units classification

图3 三通管道稳态运行温度场分布Figure 3 Tee piping analysis of steady－state operation temperature field

3）将温度场分布作为已知条件，导入三通管道结构分析的相关参数.采用热分析转结构分析分析模块，网格单元划分同样适用，根据应力应变传导方程建立单元方程施加初始条件和边界条件并求解，得到各个单元节点的应力应变，再对节点求解结果的叠加运算，得到三通管道应力应变场分布状况.

采用ANSYS10.0作为分析软件，根据管道壁厚定网格单元边长设为0.0115mm，对关键部位三通接口处采用系统锐化加大网格密度，划分结果如下：

共计181327个节点，105680个分析单元.

首先对管道进行热分析得到其稳态温度分布，计算结果如下：

再利用软件中的热分析转结构分析单元，将温度场导入到结构分析中，加载边界条件即可求解出管道的应力应变分布状况.因采用单元转换模式，其分析单元划分可以沿用，而不需要重新划分.

计算结果表明，因管道外部与大气接触，三通管道外侧三通位置应力水平要高于内部，径向应力最大为65.9MPa，轴向应力最大为89.4MPa，轴向应力水平明显大于径向应力水平，在应力测量评定中要着重分析轴向应力.其相同点在于在三通接头处应力达到最大.

图4给出的是三通处的等效应力分布，因主管道流向及管道结构的因素，主流管的中提应力水平要略高于分流管道.在管道内部接头处因其热流稳定流动导致温度分布无梯度变化，所以应力奇异，出现了应力最小点88.6MPa；而在管道外部由于热流传递速率以及热流分流，温度梯度比较明显，所以管道最大应力部位在这里出现，最大应力值为117MPa.图中负号不表示数值大小.

图4 三通管道等效应力分布Figure 4 Tee pipeline equivalent stress distribution

图5 三通管道等效应变分布Figure 5 Tee pipeline equivalent strain distribution

温度差异引起的热应力进而引起的应变加上管道本身的膨胀组成总的应变量，在管道自身膨胀相同的前提下，应变量的大小主要取决于管道应力的分布规律，从图5中也可看出.类似于应力分布状况，应变分布也呈现相同的规律，轴向应变水平要明显大于径向应变水平，其最大值部位出现在三通管道接口处，轴向应变量最大应变量为564με，径向应变量为281με，轴向应变量约为径向应变量的2倍.等效应变也在三通处为最大，为1384με.由位置节点155、185、465、505组成的面区域应变集中，在后面的测量中就将该位置选作应变测量位置.

3.2 三通管道的应变片贴装方案

从上述分析计算可知，三通管道的应力敏感区为三通管道接头处（图6），固将高温应变片贴装在3.1计算中的应变集中区域.因该应变集中区是一个面区域，可将三维计算转化为二维计算，采用三个应变片星型连接既可以节约计算资源又可以有效计算出管道接口处二维应变的分布，如图7.

根据材料力学理论，使用摩尔圆法（图7）求解需要的主应变量及其方向：

式（5）中εa、εb、εc分别为三个应变片方向所测得的应变量，ε1和ε2为计算得到的主应变大小，φ为ε1和ε2分别与x轴的夹角之差.

这样在通过数值计算即可得到的轴向和径向应变量，实现应变量的测量.

4 结 语

分析了典型管道在高温高压蒸气下运行的三通管道的应力分布情况.从分析结果可以看出在主管道的应力水平要高与分流管道，尤其是在三通连接处其应力值更是达到最大，容易发生应变累积，因此在测量相应的管道应变时，应选择该位置作为主要测量点，同时还给出了简要的应变传感器方案.

本文中管道模型建立比较简单，负载设置也只是简单模拟了工况下蒸气管道的运行，对于一些复杂运行状况和特殊管道还应做进一步的负载细化，进行进一步分析.

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