魏 杰 李校兵 卢永洪

随着我国国民经济的日益发展，高层和超高层建筑不断涌现，基础埋置越来越深。沿海地区土地资源有限，地下空间的开发利用越来越广，地下结构的建设呈现迅猛发展的势头(如:地下车库、下沉式广场、地下商场、地下通道、江底隧道、地铁等)。由于我国沿海地区地下水位较高，地下建筑物通常需要承受巨大的浮力。当地下水浮力一旦超过结构物重量及侧壁摩擦力时则上浮随之发生，建筑物将产生变形等破坏。地下结构物的抗浮问题成为影响结构工程设计和工程投资效益的难题之一，并日益受到国内外学者的重视。

张洁(2005)［1］研究上拔力作用点位置对抗拔桩变形的影响。刘文白(2004)［2］采用颗粒流理论数值模拟了砂土地基桩的上拔试验，对各级荷载下桩的上拔位移及土颗粒的分布、速度和位移进行了分析，并根据颗粒流数值模拟的荷载—位移曲线确定了极限上拔荷载和极限上拔位移，其曲线特征与物理实物试验的荷载—位移曲线基本一致。

黄锋(1999)［3］对砂土中的抗拔桩位移变形进行了分析，采用桩周土变形模式反映桩基荷载传递规律，推导出抗拔桩荷载—位移关系的理论解，同时，黄锋还对土的剪胀性对桩侧摩阻力的影响做了简化模型分析，得出了剪胀性对抗拔桩和承压桩侧摩阻力的不同影响。Kulhawy(1979)［4］发现等截面抗拔桩基础主要破坏形态为沿着桩—土界面上发生圆柱形剪切破坏。李森和唐孟雄［5］对抗拔桩荷载—位移曲线的模型进行了比较分析，得到幂函数、指数函数、双曲线函数拟合的效果对比。Hsiung和 Chen(1997)［6］提出了荷载—位移曲线归一化分析方法，该方法思路是通过归一化参数将桩的荷载—位移曲线归一为单一曲线，得到图表方便工程应用。

本文在孙晓立等［7］的研究基础上进一步探讨抗拔桩荷载—位移曲线的归一化分析方法，利用搜集到的软土地区抗拔桩工程实测数据作为对比，选择合适的标准化的参数将荷载和位移转换成无量纲的量，从而拟合为单一曲线。最后通过回归分析，建立该曲线的回归公式。该公式对实际工程中抗拔桩设计和施工具有一定的参考价值和工程意义。

1 工程实测数据

笔者搜集了温州软土地区许多规模比较大的工程建设项目的抗拔桩工程实测数据，现选择其中两个工程项目加以简要说明。

1． 1 温州置信广场

该工程位于温州市飞霞南路与锦绣路交叉口西南侧，场地面积36 246 m2，地上总建筑141 305 m2。建筑物主要由A，B，C楼及地下室组成，A，C楼超高层建筑采用圆筒—剪力墙结构，B楼采用框架结构。该工程对5根桩(试桩12，17～20)进行单桩抗拔实验了解其荷载—上拔性状。根据工程现场静载实验得到的抗拔桩工程实测数据如表1所示。

表1 温州置信广场抗拔桩工程实测数据表

1． 2 温州东海广场

该工程位于温州市城市中心区西南部，东北靠市府大道，东南为划龙河，西为站东路。工程总征地面积25 198 m2。该工程对4根实验桩进行单桩竖向抗拔静载试验，以了解其承载能力及荷载—上拔性状。根据工程现场静载实验得到的抗拔桩工程实测数据如表2所示。

表2 温州东海广场抗拔桩工程实测数据表

图1 抗拔桩工程荷载—位移曲线

2 抗拔桩归一化数值分析

2． 1 抗拔桩荷载—位移曲线

为了给出具有代表性的抗拔桩荷载—位移曲线族并且减少分析的工作量，选取了具有代表性的桩和土的参数(见表3)。

表3 各土层的物理力学参数

抗拔桩1号～4号的桩径为600 mm，桩长66 m，桩周混凝土强度为C35，持力层为卵石层。钢筋配筋情况:主筋为16φ20，箍筋为φ6@250螺旋筋，加强箍为φ12@2 000。

2． 2 归一化标准参数的确定

我们知道在没有任何规律的抗拔桩荷载—位移曲线中，要准确地推导出它们之间的关系是困难的，为此我们并不单独的讨论每一个影响条件对抗拔桩承载力的影响，而是选择合适的标准化参数将荷载和位移转换成无量纲的量，再讨论它们之间的关系。

笔者选择了土体的屈服强度ωmax为标准化位移参数，而对应的抗拔桩的理论承载力为标准化荷载参数。

Randolph［8］通过理论推导给出土体屈服位移的理论公式:

其中，G为土体剪切模量;r0为桩的半径;rm为桩的影响半径。

孙晓立［7］通过理论推导又得出归一化的抗拔桩荷载和土体位移的理论公式:

其中，Ep为桩体弹性模量;Ap为桩的截面面积;L为桩长。

工程实测数据的归一化分析计算参数见表4。

表4 抗拔桩归一化分析的计算参数

由图2可以看出，通过标准化参数将原本没有规律的荷载位移曲线基本聚集在一起。

2． 3 回归公式的确定

通过以上研究，将抗拔桩的荷载—位移曲线归一化为单一曲线。为了更方便的预测和计算给定变形条件下的抗拔桩承载力，我们运用最小二乘法，用数学公式来拟合该曲线。通过Matlab的计算与分析，笔者尝试通过多项式函数、双曲线函数和指数函数拟合该曲线，均取得较好的拟合效果。由于多项式函数表现形式比较简单，采用多项式函数拟合归一化曲线，拟合方程为:

其中，P为无量纲荷载，为桩体承受的荷载与土体屈服对应荷载之比;w为无量纲变形值，为桩体的上拔位移和土体屈服位移之比。

即有:

通过以上分析，给出的归一化曲线公式使得预测抗拔桩的承载能力变得简单方便。

图2 抗拔桩荷载—位移曲线最终归一化曲线

2． 4 回归公式的验证

通过标准化荷载参数和标准化变形参数将抗拔桩荷载—位移曲线归一拟合出来，并得到了一个相对准确简洁的计算公式，在避免了繁琐的数值分析的同时还为抗拔桩工程设计提供了参考。

为了验证回归公式的正确性，笔者将拟合后的公式代入原来的点族中，归一化公式的曲线与实测数据的对比如图3所示。

图3 归一化公式曲线与实测数据对比

由图3可以看到实测数据均匀地分布在拟合曲线的两侧而且非常接近，证明了所得公式的正确性。

3 结语

1)通过选择适当的标准化参数，将抗拔桩荷载—位移曲线族归一化为单一曲线是可行的，本文通过对软土地区抗拔桩工程实测数据分析和处理，得到了以温州为代表的软土地区抗拔桩荷载—位移归一化函数。该函数在确定桩体位移的前提下能够较为准确的预测出抗拔桩的承载能力。对工程及设计有一定的参考价值。2)任取8组抗拔桩实测数据验证归一化回归公式的正确性，结果表明，回归公式的预测归一化曲线和工程实测非常接近，证明了该回归公式的有效性，采用归一化公式可以很好的预测抗拔桩的桩顶变形，理论预测结果和实测结果比较接近，说明该方法具有较高的实用价值和工程意义。

［1］ 张 洁，尚岳全，林旭武．考虑上拔力作用点位置影响的抗拔桩变形分析［J］．土木工程学报，2005，38(7):102-106．

［2］ 刘文白，周 键．上拔作用下桩的颗粒流数值模拟［J］．岩土工程学报，2004，26(4):516-521．

［3］ 黄 锋，李广信，吕 禾．砂土中抗拔桩位移变形的分析［J］．土木工程学报，1999，32(1):31-36．

［4］ Fred H．Kulhawy，David W．Kozera．Uplift testing of model drilled shafts in sand［J］．Journal of the Geotechnical Engineering Division，1979，105(1):31-47．

［5］ 李 森，唐孟雄．抗拔桩荷载—位移曲线拟合模型的比较分析［J］．地下空间与工程学报，2009，5(4):56-58．

［6］ Hsiung YM，Chen YL．Simplified method for analyzing laterally loaded single piles in clay［J］．Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，1997，123(11):1018-1029．

［7］ 孙晓立，莫海鸿，杨 敏．抗拔桩荷载—位移曲线的归一化［J］．华南理工大学学报，2008，36(11):33-34．

［8］ Randolph MF，Dolwin J，Beck R．Design of driven piles in sand［J］．Geotechnique，1994，44(3):47-48．