许 敏，楚扬杰

(武汉理工大学理学院，湖北武汉430070)

随着企业竞争的加剧，商业选址作为整个战略规划中的重要部分越来越受到重视。而以往的选址方法，大多只考虑运输成本、交通条件等，然后通过算法设计对路径和成本进行优化。这些方法一个很重要的问题是忽视了竞争对手和顾客的存在。早在1929年，HOTELLING［1］提出了一个双寡头竞争模型:同质产品的两家规模相同的企业，在一个顾客均匀分布的一维有限线性市场上，确定产品价格和企业位置，得出了最小差异原理(MD)。此后CURRENT和BOULDING等［2－4］研究了在二维横向差异上的双寡头Hotelling竞争模型，找出了在均匀和非均匀情况下的Nash均衡位置和均衡价格。而现实生活中企业为了增强竞争力，获得更高的利润，在多方面体现产品的差异，除了地理位置、产品质量、服务水平、品牌等纵向差异，各种属性差异的支配地位也不尽相同。COIBION等［5－7］结合纵向差异和横向差异，建立了二维差异化模型，泰勒尔在假设顾客纵向偏好差异足够大的情况下，分析了双寡头在质量空间中的均衡策略。笔者在选址问题中引入博弈论思想，将多目标决策问题转化为对策问题进行研究。在Hotelling模型基础上建立一个简单的选址模型，就双寡头企业对一种不同质产品进行多维差异的竞争博弈，说明该思想在实际商业环境下选址的必要性［8］。

1 模型假设

假设长度为1的“线性城市”上只有两家企业生产某一种产品，为方便计算，双寡头企业的边际成本和固定成本相同(假定为0)，该成本可推广到任意常数成本形式。顾客均匀分布，分布密度为1。顾客对质量的替代系数θ与位置x有关，记为θ(x)。设企业1处于a，企业2处于1－b(假设a≤1－b)。双寡头企业进入两阶段完全信息博弈，第一阶段在直线上选择位置，第二阶段在位置给定条件下进行价格竞争博弈。

假设产品的最大效用U0足够大，保证每个顾客一定能够买得起一个单位产品。则位于x的顾客购买企业i生产的产品i的效用可表示为:

其中:t为运输成本率，运输成本为二次式;qi、pi分别为产品i的质量、价格需求量(i=1，2)。记Δd=1－b－a表示位置差异，令:

2 产品质量差异大于距离差异

当产品质量差异大于距离差异时，即Δq＞2t，存在如下5种情况:

(1)当Δp＜ －t(1+b－a)Δd时，D1=1，D2=0(企业1完全占有市场);

(2)当 Δp＞Δq+t(1－b－a)Δd时，D1=0，D2=1(企业2完全占有市场);

(3)当 －t(1+b－a)Δd≤Δp≤Δq+t(1－b+a)Δd时，两企业共同占有市场，即当θ(0)＜0≤θ(1)＜1时，令 θ(x)=0，得

5种情况下顾客选择无差异曲线θ(x)如图1所示。

图1 纵向差异支配下顾客选择无差异曲线

用逆向归纳法求两阶段完全信息的子博弈精炼Nash均衡。双寡头企业为非合作博弈，由5种情况的条件知，情况(1)和情况(3)的企业1需求量恒大于企业2的需求量，同理情况(2)和情况(5)的企业2需求量恒大于企业1的需求量，因此均衡解只能发在情况(4)。此处因篇幅限制略去证明过程。

在情况(4)下，企业的均衡价格分别为:

则企业在均衡价格下的均衡利润为:

用逆向归纳法分析第一阶段的选址决策为:

可见两企业都有向中心迁移的倾向，令一阶导等于0，可得位置均衡解为a*=b*=1/2，即两企业处于同一位置以求得最小化位置差异。

由以上分析知，当两企业产品的纵向差异(质量差异)大于水平差异，即纵向差异为支配属性差异时，在均衡条件下，两企业位于城市中心，出现空间位置策略的“最小化原则”。

3 产品质量差异(纵向差异)小于水平差异

当产品质量差异(纵向差异)小于水平差异时，即 Δq＜2t。

情况(2)同情况(4)，在此不赘述。

当－t(1+b－a)Δd≤Δp≤Δq+t(1－b－a)Δd时，两企业共同占有市场，会出现以下情况:①当θ(0)＜0≤θ(1)＜1时，同情况(3);② 当θ(0)≤0≤1≤ θ(1)时，令 θ(x)=0，可得，可得时，同情况(5)。

上述3种情况的均衡曲线如图2所示。

图2 横向差异支配下顾客选择无差异曲线

同理由条件可知，均衡解只能发生在②的情况下，此时两企业的均衡价格为:

4 结论

研究结果表明，具有多维差异产品的Hotelling模型与传统选址模型明显不同。当存在不同类型偏好顾客时，根据纵向差异和水平差异的主导地位不同，求出了子博弈精炼纳什均衡。结果显示:当纵向差异明显大于水平差异时，企业将最小化产品的水平差异(选取中心位置)。由于存在质量差异，因此，对不同偏好的顾客具有相对垄断力量，价格效应小于需求效应，出现了空间策略的“最小差异化原则”。这可以解释在物流中心聚集地段，大规模物流企业周围聚集了很多小物流企业以满足对低质量低价格偏好顾客的需求。各自拥有相对稳定的顾客群体，达到价格的相对稳定。当同类产品的纵向差异不明显时，企业将寻求空间属性上的距离来扩大差异。因此，一些大企业不会聚集在同一个地区，而是处于距离相对较远的不同地段，例如家乐福和沃尔玛这样的大型超市，他们销售的产品大部分是相同的，因此不会出现在同一个商业聚集区域，这样可避免残酷的价格大战，争取相对稳定的市场占有量，从而最大化企业的利润。

作为企业战略部署者应当通过市场调查了解不同地区顾客消费偏好，制定相应的差异化策略。对于不同的消费地区高度重视能够实现差异化的产品属性，将会在市场竞争中占据优势地位。

［1］HOTELLING H.Stability in competition［J］.Economic Journal，1929，39(153):41－57.

［2］CURRENT J，MIN H，SCHILLING D.Multiobjective analysis of facility location decisions［J］.European Journal of Operational Research，1990，49(3):295－307.

［3］BOULDING K.Economic analysis［M］.4 th ed.New York:Press Harpers，1966:21－25.

［4］MAZALOV V，SAKAGUCHIM.Location game on the plane［J］.International Game Theory Review，2003，23(1):13－25.

［5］COIBION O，EINAV L，HALLAK JC.Equilibrium demand elasticities across quality segments［J］.International Journal of Industrial Organization，2007，25(1):132－139.

［6］BREKKE K R，KONIGBAUER I，STRAUMEOR.Reference pricing of pharmaceuticals［J］.Journal of Health Economics，2007，26(3):613－642.

［7］吉恩·泰勒尔.产业组织理论［M］.张维迎，译.北京:中国人民大学出版社，1998:144－162.

［8］徐兵.具有产品质量差异的扩展Hotelling模型［J］.数学的实践与认识，2007，37(22):27－29.