错位轴承内摩擦力的数值模拟

2011-07-21代玉杰

轴承 2011年4期

代玉杰

(辽宁石油化工大学理学院，辽宁抚顺 113001)

滑动轴承的能量损失在整个机械系统的能源消耗中占有相当大的比例。在高速运转时，轴承的摩擦损耗、失稳等现象更加突出，特别是当轴承工作表面线速度很高、雷诺数超过临界值时，油膜流动即由层流转变为湍流，使摩擦功耗急剧增加，动静特性有较大改变，对系统产生不良影响。滑动轴承的这些特点常常成为限制机械转速提高的主要因素之一。因此，急需研制摩擦功耗低、承载能力高、稳定性好的轴承。

在滑动轴承流体动力特性的改进方面，很多学者在试验和理论方面都进行了大量的研究。文献[1]采用理论与试验相结合的方法研究了滚动轴承的摩擦力矩，文献[2]采用试验的方法研究了轴承的承载能力，文献[3]数值模拟了轴承高速运转时的动力特性，文献[4]数值模拟了钢球自动控制转子不平衡响应的动力学特性，并给出了相应的判据，文献[5-8]通过改变轴承的几何形状和加浮环的方法来提高轴承的流体动力特性。

下文对错位轴承的无量纲内摩擦力与内、外半径比的关系进行了定量研究，并计算出无量纲内摩擦力取最小值时，轴承内、外半径应该满足的条件。

1 边界元方法简介[9]

边界元方法是利用控制方程的基本解，把黏性不可压定常流动问题化为求解速度场和边界应力的非线性积分方程，得到一个与Navier-Stokes方程等价的积分方程，不可压约束条件可以自动满足，然后将积分方程离散化，再进行数值求解。此方法计算精度高，应用范围广，特别在求解不规则边界问题时，可大大减少计算量。

设错位轴承中润滑剂为黏性不可压流体，其流动区域为Ω，边界为Γ。满足的微分方程的无量纲形式为

(1)

(2)

边界条件为

T·n|Γt=ts，

(3)

V|Γv=Vs，

(4)

式中：V为流体的流动速度；T(V)为由速度场V所决定的应力张量；n为边界Γ的外法线上的单位矢量。(3)式表示在边界Γt上给定应力，(4)式表示在边界Γv上给定速度。

设Wk和qk是Stokes方程的基本解，即

(5)

(6)

式中：T(Wk)为由基本解的速度场Wk所决定的应力张量；δ(X-X0)为delta函数；ek为k坐标轴上的单位矢量，且k=1,2,3,L；X=(x1,x2,L)为位置矢量。无量纲化后，基本解和应力张量的数学表达式为

(7)

(8)

(9)

(10)

对(1)～(4)式进行加权余量处理，可得到与Navier-Stokes方程等价的积分方程

(11)

(11)式即为求解速度V(X)=vj(X)和边界应力t(X)=ni(X0)Tij[V(X)]的方程。将(11)式代入到(1)和(2)式中，即可得到求解压力的公式

(12)

对(11)和(12)式进行离散处理，即可编程计算，进而求出边界压力、流场和内摩擦力等的变化规律。

2 物理模型及数值结果分析

考虑如图1所示的错位轴承，其中轴颈的无量纲半径为R1，轴承是由2个无量纲半径均为R2的半圆左右错开而组成的，ΔR为轴承向左或向右移动的距离，上、下2个半圆向左或向右移动的距离是相等的。

图1 错位轴承的边界及其边界上的压力分布

错位轴承的工作原理是：轴颈与轴承之间有一定的间隙，间隙内充满润滑油，即形成油楔。轴颈静止时，沉在轴承的底部。当转轴开始旋转时，轴颈依靠摩擦力的作用，沿轴承内表面往上爬行，随着转速的继续升高，轴颈把黏性的润滑油带入与轴承之间的楔形间隙中，并且润滑油也随之转动，从而形成润滑剂的流场，如图2所示。

图2 错位轴承的流场

因为楔形间隙是收敛形的，其入口断面大于出口断面，因此在油楔中会产生一定油压，轴颈被油的压力挤向另外一侧。如果带入楔形间隙内的润滑油流量是连续的，油液中的油压就会升高，使入口处的平均流速减小，而出口处的平均流速增大。在间隙内积聚的油层称为油膜，油膜压力可以把转子轴颈抬起。当油膜压力与外载荷平衡时，轴颈就在与轴承内表面不发生接触的情况下稳定地运转。错位轴承边界上的压力分布如图1中的虚线所示，箭头的长短表示无量纲压力的大小，箭头的方向表示无量纲压力的方向。

错位轴承工作时在轴颈和轴承之间充满了润滑剂，从而形成油膜润滑。润滑膜的形成是滑动轴承能正常工作的基本条件。轴承能否正常工作，与润滑情况密切相关。所有旋转设备都在系统的摩擦点(轴承)处产生热量。润滑可降低摩擦，进而减少能量的损失。轴承润滑的目的在于减轻工作表面的摩擦和磨损，提高效率和使用寿命。

润滑油流动情况与其流速以及轴承的几何形状有关，如果润滑油的流速很高，则会产生如图3所示的涡漩，此涡漩与图2的流场相对应。根据轴承的流体动力特性, 涡漩的形成会导致摩擦功耗的增加。