方晓宝

（浙江省电力公司，杭州 310007）

地下电缆敷设成本高，维修不方便，合理确定其载流量对保证电力系统长期稳定运行具有重要意义。目前电缆载流量可根据IEC 60287标准进行计算[1-3]。随着电缆敷设趋于密集化，该标准在某些场合凸显其局限性。因而，近年来逐步应用数值计算进行地下电缆载流量的准确评估。数值计算的方法是在给定电缆敷设、排列条件和负荷条件下对整个温度场域进行分析，大地表面和电缆表面的温度都是待求量。因此，数值计算的结果更加接近实际情况，据此确定的电缆载流量比IEC 60287更加准确[4-7]。目前常用的数值计算方法是有限元法，可以处理任意边界和复杂形状，特别是三角形电缆、密集敷设电缆群等。

本文利用有限元法对不同环境条件和敷设条件下的地下电缆温度场进行分析和计算，并利用弦截法计算了地下电缆群的载流量，为根据季节和环境条件的变化来灵活、动态调节电缆负荷提供了依据。

1 有限元基本原理

地下电缆群的稳态温度场属于二维稳态导热问题。有热源区域（如电缆导体、金属屏蔽层和铠装层）的温度控制方程为：

式中：qv为体积发热率。

无热源区域（如电缆其他层、土壤等）的温度控制方程为：

传热问题的边界条件可归结为三类，第一类为已知边界温度；第二类为已知边界法向热流密度；第三类为对流边界条件，即已知对流换热系数和流体温度。三类边界的控制方程分别为：

式中：T为点（x，y）温度；λ为导热系数；q2为热流密度；α为对流换热系数；Tf为流体温度；Γ为积分边界。

有限元计算温度场中常用的计算单元为三角形单元。利用加权余量法和Galerkin法对式3，4，5进行处理，得出相应的线积分方程如下：

对式6，7，8求解，对整个区域整体合成，得：

式中： kij， Pi（i=1～n， j=1～n， n是剖分节点数）可利用三角面积积分进行计算。

利用迭代法或高斯法对方程9求解，即可求得各点的温度值[8]。

2 电缆群温度场模型

以单回路土壤直埋电缆为例建立电缆群温度场模型，如图1所示。

电缆群水平直埋于地下700 mm处，周围填充沙土100 mm，然后回填土壤。

整个区域为一个半无限大温度场，需要将开域场转变为闭域场才能进行求解，边界可由以下方法确定。

图1 单回路土壤直埋电缆温度场模型

图1中的地表为第三类边界条件，需要给出自然对流换热系数和空气温度。自然对流换热系数计算公式为：

式中：Gr为格拉晓夫数；Pr为普朗特数；g为重力加速度；Δt为温差；l为线性尺寸；v为运动粘度；Nu为努赛尔数；c和n为系数[9]。

土壤温度变化仅在电缆附近较为剧烈，当远离电缆时，土壤温度将与环境温度相同。通常距离电缆2000 mm的土壤已不受电缆的影响。因此下边界、左边界和右边界可取距离最近电缆3000 mm的直线，如图1所示。左右土壤边界为第二类边界，深层土壤边界为第一类边界。

3 载流量计算

当电缆群为等负荷等截面电缆群时，每根电缆的负荷电流相同，即所需要确定的载流量为同一个值，此时可以采用弦截法计算载流量。弦截法求解公式如下：

式中： f（xk-1）， f（xk）为根据电流 xk-1， xk和 xk+1利用有限元计算所得导体温度减去90℃（XLPE电缆长期工作寿命下的绝缘耐受温度）后所得值。

弦截法的计算步骤如下：

步骤 1： 随机选择电流值为 xk-1， 计算 f（xk-1），如果满足要求，则xk-1为所求载流量，否则进入步骤2。

步骤2：再随机选择电流值为xk，计算f（xk），如果满足要求，则xk为所求载流量，否则进入步骤3。

步骤3：根据式13计算电流值xk+1，计算 f（xk+1），如果满足要求，则xk+1为所求载流量，否则进入步骤4。

步骤 4： xk-1=xk， f（xk-1）=f（xk）， xk=xk+1， f（xk）=f（xk+1）。

转到步骤3。

根据以上步骤，就可以计算得到电缆群的载流量大小。

4 计算结果

4.1 额定载流量

以800 mm2YJLW02XLPE电缆为例，敷设条件为：电缆间距200 mm，埋深1000 mm，回填沙土距边相电缆200 mm，上下距电缆200 mm，土壤热阻1.0℃·m/W，沙土热阻2℃·m/W，空气温度35℃，土壤深层温度8℃。由此确定的单回路单端接地无回填土电缆载流量为887 A。

4.2 载流量与地表空气温度的关系

在计算载流量时，通常取当地最热月平均气温作为环境空气温度，而不同地域最热月平均气温相差可能较大，因而载流量也会有所不同。

载流量与地表空气温度的关系如表1和图2所示。随着地表空气温度的升高，载流量降低，且载流量与地表温度近似呈线性关系。

4.3 载流量与土壤热阻的关系

地下电缆通过周围土壤向地表散热，因而土壤导热性能的好坏对电缆的载流量影响较大。

载流量与土壤热阻的关系如表2和图3所示，可以看出，随着热阻系数的增大，载流量明显减小，即随着热阻系数的增大，土壤的导热性能变差，从而不利于电缆热量的耗散，因此载流量减小。从图3可以看出，载流量与土壤热阻系数近似呈二次函数关系。

表1 载流量与地表空气温度的关系

图2 载流量与地表温度关系曲线

表2 载流量与土壤热阻系数的关系

图3 载流量与土壤热阻系数的关系曲线

4.4 载流量与回路数、接地方式、排列方式的关系

表3给出不同排列方式、接地方式及回路数对载流量的影响。

由表3可以看出：“一字型”排列方式、单端接地时，电缆金属套没有环流，损耗很小，载流量较大；而双端接地时，金属套环流增大，金属损耗明显增大，因而载流量显著降低。

三角形排列时，三相电缆处于相互对称的位置，双端接地时电缆金属套损耗增加不大，因而载流量降低不多。由于三角形排列方式时电缆往往相互接触，比较紧密，因而不利于散热，载流量较一字型排列时明显减小。

表3 载流量与回路、接地方式、排列方式的关系接地方式

当电缆群密集敷设时，多回路电缆将产生电磁和热的相互影响，因而损耗将增大，散热效果更差，载流量将随回路数的增多而减小。

4.5 载流量与电缆埋深的关系

表4和图4为载流量与电缆埋深的关系。

表4 载流量与电缆埋深的关系

图4 载流量与电缆埋深的关系曲线

从图4可以看出，随着电缆埋深的增加，电缆载流量有减小的趋势。主要原因在于：电缆发热大多通过地表与空气之间的对流扩散到空气中。当电缆埋深不同时，电缆发热向空气扩散过程中所经过的土壤厚度不同，随着电缆埋深的增加，在土壤热阻系数不变的情况下，土壤热阻将增大，因而载流量减小。

4.6 载流量与回填土的关系

依据IEC 60287,当电缆表面温度超过50℃时，土壤将因水分迁移而变得干燥，载流量应按干燥土壤计算。土壤干燥后热阻将增大，约为2.5～3℃·m/W。 以干燥土壤热阻为2.5℃·m/W 为例，单回路“一字形”排列单端接地电缆载流量为850 A。为了改进散热能力，通常在电缆周围回填利于散热的沙土，干燥沙土热阻为2.0℃·m/W，此时的载流量为887 A，载流量提高4.4%。

5 结论

利用有限元方法计算地下电缆温度场和载流量，能够模拟实际环境条件，克服了解析计算和IEC 60287标准由假设带来的误差，具有较高的精度。因而，利用有限元对不同环境条件和敷设条件下地下电缆的载流量进行分析，更能揭示不同条件对载流量的影响关系，从而为电缆实际运行中选择合适的载流量提供指导。

[1] IEC 60287-1， Calculation of the Current Rating-Part 1∶Current Rating Equations （100%Load Factor） and Calculation of Losses[S].2001.

[2] IEC 60287-2， Calculation of the Current Rating-Part 2∶Thermal Resistance[S].2001.

[3] IEC 60287-3， Calculation of the Current Rating-Part 3∶Sections on Operating Conditions[S].1999.

[4] GEORGE J.ANDERS.Rating of Electric Power Cables-Ampacity Computations for Transmission,Distribution,and Industrial Applications[M].IEEE Power Engineering Society，1997.

[5] 曹惠玲，王增强，李雯靖，等.坐标组合法对直埋电缆与土壤界面温度场的数值计算[J].电工技术学报，2003，18（3）∶59-63.

[6] 梁永春，李彦明，柴进爱，等.地下电缆群稳态温度场和载流量计算新方法[J].电工技术学报，2007，22（8）∶185-190.

[7] 梁永春，李彦明，李延沐，等.地下电缆群暂态温度场和短时载流量数值计算方法[J].电工技术学报，2009，24（8）∶34-38.

[8] 孔祥谦.有限单元法在传热学中的应用（第三版）[M].北京：科学技术出版社，1998.

[9] 陶文铨.数值传热学（第2版）[M].西安：西安交通大学出版社，2001.