马德慧

含有预应力索的半刚性大跨度空间结构是一种非常有生命力的杂交钢结构形式。单层球面网壳结构平面外刚度弱，通常由稳定性控制其承载能力，结构的材料强度得不到充分发挥，而索穹顶结构具有造价高、施工难度大等缺点，将二者结合起来形成的空间杂交钢结构可以发挥两种组成结构体系的优点，弥补各自不足，具有建筑造型适应性强、承载能力高、荷载作用下的结构变形小、结构稳定性强等优点。

近年来，索结构被广泛应用于斜拉桥、悬索桥、拱桥、张弦梁屋架、平面索桁架、单层索网以及空间索网格等大跨和高耸结构中。索力直接控制索结构的内力分布和几何线型，无论在结构施工过程中还是正常使用阶段，都需要随时准确了解索力的状况，因此索力无疑是索结构健康状态评估和监测的核心指标。

1 工程概况

山西体育中心游泳跳水馆屋盖结构为一整体钢结构屋盖，是由多重弦支网壳、空腹桁架与鱼腹式桁架组成的综合结构体系，其中，尤以多重弦支网壳部分的张拉施工和运营工况复杂，因此针对弦支网壳结构进行张拉施工监控，对成型后的游泳跳水馆屋盖结构进行运营阶段的健康监测，采用振动法，对预应力钢索索力进行监控。其中第[15]轴单榀主索结构如图1所示，跨度为80m，矢高8.0m，垂度8.0m。钢索分6个索段，下弦拉索为Φ5×163，各索段长度分别为左1段，8.944m;左2段，16.179m;左3段，16.080m。右侧三段与左侧对称分布。拉索材料几何参数见表 1。

表1 钢索几何参数表

2 索力计算理论

在工程实际中，常用的索力测定方法主要有压力表测定法、压力传感器测定法、扭力扳手测试法、振动法(频率法)及磁通量法。前三种方法一般仅适用于正在张拉索的索力测定，后两种方法可对施工完毕的拉索进行索力的复核。振动法可以在结构完工后再进行测试，测试简便易行，容易检查及维修，适合于长期监测。

振动法原理是首先通过振动测试，识别出索的自振频率，由于索力与其振动频率之间存在着特定的关系，索力可由频率换算而间接得到。

本文以游泳跳水馆多重弦支网壳结构索力测试为工程背景，运用频率法基本理论，来测定结构下弦预应力钢索索力值，确定使用过程中索力的大小和变化，使结构保持一个良好的受力和工作状态。以下分别阐述了目前国内外学术界在振动法测索力方面具有代表性的三种计算公式。

1)两端铰支拉索索力计算。

根据弦的振动理论，将拉索理想化为张紧的弦，当其垂度的影响忽略不计时，其在无阻尼时的自由振动方程为[1]:

其中，y(x，t)为索上各点在各时刻时的竖向位移;EI为索的抗弯刚度;T为索的张力，假定其为常量，不随时间和位置而变化; m为索的线密度，即单位长质量。对上述微分方程采用分离变量法，假定拉索两端为铰支边界条件，可得到拉索的轴向拉力 T与振动频率fn的关系为:

其中，n为拉索振动阶数;fn为拉索第n阶自振频率;l为索长。该式称为弦理论计算公式，目前广泛应用于索力测试工程中。

2)两端固定拉索索力计算。

当拉索边界条件为两端固定时，振动方程为一个超越方程，经过数值求解与拟合后，得出公式(3)[2]:

公式(3)可作为任意边界条件下考虑弯曲刚度单索索力计算公式，需要做的是根据不同的边界条件确定修正系数an，bn，以适应工程应用。上式的近似计算公式为:

3)由基频进行索力计算。

当考虑拉索垂度和抗弯刚度等影响后，索的振动方程呈非线性，采用索振动的一阶振型，用能量法推导出了分别考虑索垂度和抗弯刚度影响时索基频与索力的关系，进而用曲线拟合方法建立了索力的实用计算公式[3]。当考虑抗弯刚度影响时，索力计算公式为:

3 拉索自振频率测试

现场进行各索段自振频率测试，在各索段中间布置加速度传感器，对采集的加速度时程进行自谱分析，得到拉索左侧三个索段的各阶自振频率。结果如表 2所示。

表2 [15]轴拉索左三跨频率识别结果

4 拉索索力识别

根据弦理论公式、两端固定公式及基频计算索力公式，分别按式(2)，式(4)，式(5)计算索力，得到T1，T2，T3的数值，见表3。

表3 三个索段索力识别结果

按弦理论来计算拉索索力，计算值偏大，主要由于该公式无法区分边界条件、垂度等的影响，其适用范围受到限制。按基频计算索力公式计算的结果更接近真实值，根据文献[3][4]，该公式更具一般性且实现了简支梁、固端梁与弦 3种模型间的连续过渡，得到的索力接近实际的受力状态。

5 结语

1)弦理论是将拉索理想化为张紧的弦，但是由于忽略了拉索实际存在的垂度和抗弯刚度的影响，有时会带来不可接受的误差，误差与索的长短有关，短索中受刚度影响较大，而当索长达到一定时，刚度的影响就很少了。2)本文以山西体育中心游泳馆健康监测工程为背景，通过实测钢索频率值，对三种索力计算公式进行了比较与验证，采用由基频计算索力公式计算的结果与真实值较为接近，该公式可满足计算精度要求。

[1] 向桂兵，李传习.短吊索索力测试研究[J].山西建筑，2009，35(11):126-127.

[2] 秦 杰，高政国.预应力钢结构拉索索力测试理论与技术[M].北京:中国建筑工业出版社，2010.

[3] 任伟新，陈 刚.由基频计算拉索拉力的实用公式[J].土木工程学报，2005，38(11):26-31.

[4] Zui H，Shinke T，Namita Y.Practical formulas for estimation of cable tension by vibrationmethod[J].Journal of Structural Engineering，ASCE，1996，122(6):651-656.