刘 鹏 ，魏 娟，杨爱丽

(安阳师范学院 数学与统计学院，河南 安阳 455000)

一种随机选取嵌入位置的DWT域盲水印

刘 鹏 ，魏 娟，杨爱丽

(安阳师范学院 数学与统计学院，河南 安阳 455000)

提出了一种基于离散小波变换域的盲水印算法.水印嵌入前，利用随机的状态对水印图像进行置乱.对载体图像进行离散小波变换后，利用随机状态在分解后的低频子带中量化系数的思想随机地嵌入水印信息.由于置乱和选取的位置具有随机性，所以该算法有效地增加了攻击者提取水印的难度，提高了算法的安全性.仿真结果表明，该算法具有较强的鲁棒性，可以抵抗诸如噪声、压缩、几何裁剪以及中值滤波等常见的图像攻击.

离散小波变换(DWT)；图像置乱；盲水印；量化水印嵌入

数字水印作为保护数字图像版权和完整性的有效手段，主要分为空间域算法和变换域算法.一般地，变换域算法比空间域算法的鲁棒性能更高.通常使用的变换有离散余弦变换（DCT）、离散傅立叶变换（DFT）以及离散小波变换（DWT）[1]，由于小波变换域数字水印方法兼具空间域方法和DCT变换域方法的优点，因此基于离散小波变换的数字水印算法已经成为当前研究的热点[2-4].

鲁棒性被认为是水印算法的难点和关键，为增加水印算法的鲁棒性，本文提出一种随机选取嵌入位置的DWT域盲数字水印算法.该算法根据水印信息，在载体图像的小波域中的低频子带随机地找取嵌入的位置，然后利用量化思想进行水印的嵌入.由于通过密钥控制使水印的嵌入位置随机变化，因此可增强水印的鲁棒性.

1 随机选取嵌入位置的DWT域盲水印算法

水印嵌入前，先对水印信息进行置乱.置乱不改变图像的大小，只改变像素的位置，可以加强水印的鲁棒性，这里的置乱是由生成的随机序列确定的.下面给出置乱的具体方法、水印的嵌入规则、量化嵌入的思想及水印嵌入的具体步骤.

1.1 图像的置乱

用MATLAB命令rand('state',t)[5]设置一随机状态t，再用命令randperm(n)输出从1到n的随机排序的数.随机序列由状态t唯一确定.

设要置乱的图像矩阵f的大小是m×n，按照列增长的方式将矩阵f变换成长度为m×n的向量f1，用上述生成随机序列的方法生成一个长度为m×n的随机序列f2，使f1中的元素变换后的位置是f2中相对应的元素的值，再把变换位置后的列向量f1变回矩阵的形式，这个矩阵就是f置乱后的图像矩阵.二值水印图像w用这种方法置乱，有很好的随机性.随机序列输出时的状态t可用作密钥.图1是水印图像，图2是状态t=4置乱后的图像.

图1 水印图像

图2 置乱后的图像

1.2 嵌入位置的选取

本文在嵌入水印前对原始图像进行了离散小波变换(DWT).小波变换是一种信号空间(时间)尺度分析方法，具有多分辨率分析的特点，可以很好地表现信号的时(空)频域局部特性.利用小波变换可以提高水印在视觉上的隐蔽性和稳健性.二维离散小波变换将原图像分解为4个子带，分别为低频子带LL、中频子带HL、LH和高频子带HH.由于低频部分集中了图像的大部分能量，在这些地方嵌入的水印不易丢失，因此本文选取在低频子带嵌入水印.

设经过DWT处理后图像I的大小是m×n，水印大小是m1×n1，在某一状态t下用上述的随机序列生成法生成一个长度为m×n的随机序列I2，把序列中前m1×n1个最大的数的位置的元素值改为1，其它位置的元素值改为0，得到I3，最后再将I3变换成m×n的矩阵，矩阵中元素值为1的位置就是水印信息要嵌入的位置.例如，图3为Barbara图像，图4中的白色斑点部分是状态t=4下所选取的嵌入水印的位置.

图3 Barbara图像

图4 水印嵌入的位置

1.3 量化分析

量化思想的主要目的是为了实现水印盲检测.其主要思想是根据水印信息的不同将原始载体数据量化到不同的量化区间，而检测时根据数据所属的量化区间来识别水印信息.

设量化步长为a，二值水印图像为w，待修改的水印信息为g，修改后的水印信息为g′，令m=[g/a]（中括号为取整运算），r=g-ma，则量化公式为：

1.4 水印的嵌入

水印的嵌入模型如图5，具体过程如下：

第1步：按照1.1中的方法对水印图像w进行置乱得到w′，水印的置乱状态t1作为密钥；

第2步：将原始图像f进行n级小波变换，选取低频区域，根据水印图像的大小按照2.2所述的方法在变换后的低频区域X中选取嵌入水印的位置，其中选取嵌入位置的状态t2作为密钥；

第3步：利用2.3所述的量化思想，将w′嵌入到X选取的位置中得到X′；

第4步：将X′插回到原始图像分解的系数列中的位置上去，然后将新的系数列进行逆小波变换，得到含水印图像.

2 关于随机选取嵌入位置的DWT域盲水印的提取

水印的提取过程是嵌入的逆过程，由于利用了量化的思想，因此该算法属于盲水印.提取时需要用到的密钥为水印置乱状态t1，嵌入位置选取时的状态t2以及量化步长a.提取模型如图6.

设w′为提取出的水印信息，g′是量化参数g量化后的值， r′=g ′− [g ′/a ]ia ，则水印提取方法为：

3 仿真结果与分析

本文采用512×512的灰度图像作为载体图像如图7-a，64×64的二值图像作为水印图像如图7-b.利用嵌入算法进行水印嵌入，嵌入时对载体图像进行n=2级的DWT变换，选取置乱状态为t1=4，位置状态为t2=4，量化步长a=0.21.含水印图像如图7-c，提取出的水印图像如图7-d.

图7 含水印图像及提取出的水印

表1 含水印图像抵抗各种攻击后的PSNR值与NC

嵌入信息后的图像相对于原图像有较高的峰值信噪比PSNR= 42. 3748dB，并且通过图7-c可知，该算法具有良好的不可见性.另外，对含水印图像分别进行噪声、滤波、缩放、裁剪、JPEG有损压缩等各种攻击能力测试，得到攻击后的PSNR值和相似度(NC)见表1.结果表明，该算法具有良好的不可见性和鲁棒性.

4 结语

本文利用离散小波变换来嵌入水印，由于嵌入前对水印图像进行了置乱，并且嵌入过程中选取的水印嵌入位置是随机的，因此增强了算法的隐蔽性以及水印的安全性.嵌入水印的图像不可见性和鲁棒性都很好.仿真结果表明，该算法可以有效地抵抗常见的攻击如JPEG压缩、高斯噪声、椒盐噪声、裁剪、中值滤波等.

[1] 张永库. 数字水印技术及典型的攻击分析[J]. 信息技术, 2006(11): 156-158.

[2] 冯象初, 甘小冰, 宋国乡. 数值泛函与小波理论[M]. 西安: 电子科技大学出版社, 2003.

[3] 孙圣和, 陆哲明, 牛夏牧. 数字水印技术及应用[M]. 北京: 科学出版社, 2004.

[4] MEMON N, WONG P W. Protecting digital content[J]. Communications of the ACM, 1998, 41(7): 35-43.

[5] 赵 翔, 郝 林. 数字水印综述[J]. 计算机工程与设计, 2006, 27(11): 1946-1950.

[6] 金 聪. 数字水印理论与技术[M]. 北京: 清华大学出版社, 2008.

[7] 王秋生. 变换域数字水印嵌入算法研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2001.

[8] ANDERSON R J, PETITCOLAS F. On the limits of steganography[J]. IEEE Journal of Selected Areas in Communications, 1998, 16(4): 474-481.

（责任编辑：陈 丹）

A DWT Based on Watermarking Algorithm by Randomly Selecting Embedding Positions

LIU Peng, WEI Juan, YANG Ai-li
(School of Mathematics and Statistics, Anyang Normal University, Anyang 455000, China)

A blind watermarking algorithm based on discrete wavelet transform (DWT) was proposed. Before embedding, it scrambles the watermark by random state, then chooses the embedding position randomly in the wavelet low-frequency sub-band of the cover image according to the watermark, then embeds the watermark image with the quantization thought. Since using secret keys that make the embedding positions change randomly, it greatly enhances the security of the watermark. The simulation result shows that this algorithm is robust to common watermarking attacks.

DWT; Scrambling; Watermarking; Robustness; Watermark image embedding with the quantization thought

TP391

A

1009-2854(2010)02-0025-03

2009-11-12;

2010-01-21

刘 鹏(1982— ), 男, 河南焦作人, 安阳师范学院数学与统计学院助教.