陈 军,李建文,李作虎

(信息工程大学 测绘学院,河南 郑州 450052)

ARIM A模型在电离层 TEC预报中的应用

陈 军,李建文,李作虎

(信息工程大学 测绘学院,河南 郑州 450052)

电离层电子总含量的确定是影响全球定位系统定位精度一个很重要的因素,目前针对电离层建立不少的模型。文中提出运用时间序列理论中的ARIMA模型对电离层进行预报,并利用数据进行计算分析,结果表明该模型适合电离层电子总含量的预报。

电离层;电子总含量;ARIMA模型;预报

电离层是指高度在60～1 000 km大气层。它是由于太阳紫外线、X射线等高能射线将电离层中的中性气体分子部分电离,产生大量的电子和正离子,从而形成一个电离区域[1]。电磁波信号在穿过电离层时都会受到影响,而这种影响是与电离层中的电子总含量有关的,因此,测量电离层的电子总含量,研究其变化规律并对它进行预报有一定的重要意义。目前,电离层的预报模型主要有Bent模型、IRI模型、Klobuchar模型、Geogiadiou三角函数模型、低阶球谐函数展开模型等,这些模型中,以 Klobuchar应用的比较广泛,但是它也只能预报出电子总含量的50%～60%,最高也不超过70%[2]。

ARIM A(Auto regressive Integrated Moving Average)模型是Box和Jenkins于20世纪70年代提出的,它将自回归模型(Auto reg Ression,AR)和滑动平均模型(Moving Average,MA)有机地组合起来,使之成为一种综合的预测方法[3]。

本文拟采用基于时间序列分析理论的预报方法的ARIMA模型来对电离层进行预报。

1 ARIM A模型

ARIM A模型是将时间序列模型AR模型、M A模型、ARMA模型进行综合,另外,该模型还考虑到原始数据的预处理。在实际应用中,原始数据序列往往呈现一定的趋势或周期特征,显然,这类数据序列不能满足ARMA模型对时间序列的平稳性要求。而对原始数据进行差分运算时消除趋势性比较简单易行的方法。把用差分后的数据序列建立的时间序列模型成为 ARIMA模型。简记为{Xt}～ARIMA(p、d、q),其中,p、q为模型的阶,d 为差分的次数。与平常的模型比较可以看出,当 p=0时,该模型变成MA模型;当 q=0时,该模型变成AR模型;当 d=0时,该模型变成ARMA模型。本文采用模型 ARIM A(p、d、q)的特殊形式,即 q=0时ARIMA(p、d、0)模型。

显然,用ARIMA进行建模和预测的关键是根据数据序列的特性正确合理地确定相应的模型以及适当的阶数。各种模型的特性可以通过其自相关和偏相关函数反映出来[4]。

2 模型参数确定

3 计算和分析

本文采用了IGS发布的自2004-01-01T00:00:00～2005-01-01T00:00:00共366 d的全球电离层格网数据。该电离层格网数据资料是以每2 h经度方向每隔5°,纬度方向每隔2.5°的形式给出电离层格网点的电子含量。算例中选取纬度87.5°经度-180°、纬度 87.5°经度 -90°、纬度 87.5°经度 0°、纬度87.5°经度 90°、纬度 87.5°经度 180°格网点的电离层数据 ,对于 ARIMA(p、d、0)模型 ,此处 d=1,即对数据序列做一次差分,用前346 d的电离层数格网据预测后20 d的电离层格网数据。

在计算中,本文首先对原始数据序列进行一次差分,将原来的非平稳随机过程转化为平稳随机过程,在新的平稳随机过程的基础上建立模型,通过建立模型并且将模型推算的结果与 IGS提供的格网电离层数据进行差比较(如图1～图5所示),由计算的结果可知(见表1),本文中采用的模型能够较好地模拟格网电离层的数据。

表1 模型预估值与实际观测值之差

图5 纬度87.5°经度180°电离层20 d真实值与预报值之差变化

分析上述结果可知:

1)所建立的ARIMA(p、d、0)模型能够较好地模拟出格网点的电离层数据,并且精度达到一定指标。由图1～图5可以看出,拟合数据与实际值之差80%落在±10(TECU)之间,说明这种拟合思路及拟合结果是正确的、可靠的。

2)上述的模型是对原始数据进行一次差分后建立地新数据序列,此时数据序列是平稳,满足AR模型建立的条件。

4 结束语

ARIMA(p、d、0)模型充分利用历史数据反映数据的变化规律,通过差分建立模型对数据序列进行预估能够得到较高精度的格网电离层数据,因此,在实际的格网电离层预报中,该模型有着较高的应用价值。但是,如果非平稳随机过程的原始数据序列进行一次差分后得到的仍然是非平稳随机过程,就必须重新考虑,而不能利用新的非随机过程数据序列建模,因为建立模型的基础都是要求该数据序列为平稳随机过程,这是应用时需要注意的。

[1]李征航.GPS测量与数据处理[M].武汉:武汉大学出版社,2005.

[2]李维鹏.电离层总电子含量预报研究[D].郑州:信息工程大学,2009.

[3]傅德印,刘晓梅.预测方法与应用[M].武汉:武汉大学出版社,2003.

[4]归庆明.随机过程[M].郑州:解放军测绘学院,1996.

[5]黄维斌.近代平差理论及其应用[M].北京:解放军出版社,1992.

[6]杨叔子,吴 雅,轩建平,等.时间序列分析的工程应用[M].武汉:华中科技大学出版社,2007.

Application of ARIMA Model in prediction of ionospheric TEC

CHEN Jun,L IJian-wen,L IZuo-hu
(Institute of Surveying and Mapping,Info rmation Engineering University,Zhengzhou 450052,China)

Ionosphere Total Electron Content(TEC)is a very important factor w hich influences the p recision of the GPS,and at p resent there are some models for ionosphere correction.This paper introduces ARIMA model in time sequence theory to p redict TEC and analyse these data’s character.The experiment result show s that the new model is good.

ionosphere;Total Electron Content(TEC);ARIM A Model;p rediction

P352

A

1006-7949(2010)01-0039-03

2009-09-02

陈 军(1983-),男,硕士研究生.

[责任编辑李铭娜]