于 澜,丁艳玲

(长春工程学院理学院,吉林长春 130012)

随着人类的进步和科技的发展,人们对科学的理解逐渐深入。科学是认识世界、理解世界的一种认知方式,这种认知方式可以形成科学的世界观;科学是人类可持续发展的精神财富,科学在人类文明进步的历程中不断反复,与时俱进,这其中蕴含了许多重要的思想;科学体现出在物质文明的发展与精神文明的建设上特有的价值;科学本身所蕴含的方法可以成为解决个人问题、社会问题及人与自然的相互关系问题的重要工具。[1]关于科学素养的理解,一直以来不同的学者持有不同的观点,但基本上都包含以下四个要素:(1)对科学技术的理解,如科学技术的性质、概念、原理和过程;(2)对科学、技术及社会三者之间的关系的理解;(3)科学的精神与态度;(4)运用科学技术解决日常生活及社会问题的能力,包括运用科学方法的能力、判断和决策的能力、与他人合作交流的能力、自我补充和继续学习的能力等。

在科学素质的四要素中,后者是要达到的结果,前三个要素是达到这一结果的必要条件。[2]因此,我们可以把科学素质分解为四种能力,即学习能力、阅读能力、决策能力和应用能力。如何以数学建模竞赛为平台,培养和锻炼学生们的这四种能力是值得我们深入研究的课题。

1 在数学建模竞赛活动中培养学生的学习能力

在以讲授法为主的数学教学模式下,学生们掌握了基本的数学知识,但是数学建模竞赛活动是一个集综合性、应用性和实践性为一体的大学生课外科技活动,如果还沿用传统的讲授方法开课,显然不能达到它的目标和要求。由于数学建模活动是在掌握基本的数学知识的基础上去延伸与发展,因此数学建模竞赛活动最适合的学习方式是研究性学习。与学习基本数学知识的学习方法不同,研究性学习方式是指学生在教师指导下自主地发现问题、探究问题、获得结论。这种学习方式是个性化的,而不是模式化的,它不是浅层次的或技术意义上的学习方法和学习规则,而是内化于每个人心灵深处的对待学习的独特行为,是人的个性在学习中的行为表现。[3]在研究性学习时可以把问题交给学生自己去解决,自己设计方案,自己提出假设,自己搜集论据,最后通过分析得出结论。通过研究性学习不仅可以形成科学的思维方式、科学的方法论,还可以体会科学的人文精神。

由于数学建模竞赛所需要的知识除了必要的专业知识外,还需要诸如微分方程、数理统计、数学规划、最优化理论、图论、数值方法、计算机应用软件等知识的支撑,这些知识大部分是学生没有学过的,也不可能用过多的时间由教师来讲授,只能通过学生自学和相互讨论来掌握。同时,由于数学建模竞赛题材相当宽泛,所以在准备比赛期间,学习什么,学习哪个方向的知识,除了由指导教师作简单指导外,多数时间都是由学生自我决定的。事实上,学生的学习方向的选择与其兴趣点及个性特长是相互影响、相互发展的,这正好为研究性学习方式提供了丰沃的土壤。

2 在数学建模竞赛活动中培养学生的阅读能力

学生们在学校中能掌握的知识非常有限,而当今社会,知识正以前所未有的速度在更新和膨胀,学生们自己去决定学习的方向和路径,自己去评价学习的质量,越来越成为一种必然的趋势,所以首先要提高的就是学生的自学和阅读能力。阅读分两种,精读和略读,对必须掌握和充分运用的知识或技能,必须使用精读;对无法判定是“必须掌握”还是“仅需了解”的学习阶段,就必须大量地搜集资料,并进行归纳和整理,那么必须要使用略读技术。略读不是浏览,而是在面对大量资料时,迅速地提取其中与阅读者具有相关度的核心要素,判断它们能否对阅读者的原有知识结构产生补充的作用,或能否对阅读者预期的学习目标产生有价值的影响,因此,培养学生具有略读的品质和能力是十分有益的。不仅如此,诸如在科学研究的选题、实验、求解、论证等各个阶段,都离不开阅读能力,它决定着科研成果的价值和水平,影响着科研的途径和方法,关系到科研的方向和内容,因此阅读能力是一个重要的科学素质。

近年来,随着网络的进一步普及,学生网络搜索能力也亟待提高,例如,学生们必须学会搜集历年建模优秀作品,搜集各种软件技术,搜集数据等,所以参加数学建模竞赛,能对学生自学及使用相关资料的能力进行有效的锻炼和培养。搜集资料的工作按时间可分为赛前和赛中两个阶段。实际上,从建模培训的一开始就必须进行资料搜集了;到了比赛前,更要对所掌握的资料进行必要的分类整理,在整理和分析这些资料时,学生能对各种技术有一定程度的了解,有助于在比赛中合理地使用它们,创造性地解决问题;在比赛中,由于有了确定的研究方向,因此在建模技术方面也需要有目标地查阅资料,没有资料的积累,是不可能最终形成可靠详实、有说服力的优秀作品的。所以无论是比赛前或比赛中都要对学生进行指导,让他们以开放的态度有意识地寻找自己感兴趣的资料,并鼓励学生把那些自己今后可能擅长的技术作为学习的主攻方向,从而进一步强化阅读能力。

3 在数学建模竞赛活动中培养学生的决策能力

决策是指人类在管理社会和自身活动中,对某一项行动的选择。决策的失误将会造成巨大的损失。人生是一个学习与决策交互进行的过程,生活中的方方面面都要学习,通过学习作出决策,这个决策又会影响新的学习,这个过程反反复复,不可能也不应该停止,这是一个动态的过程。人们必须学会如何正确地决策,如果一个人没有合理评价事物及科学决策的能力,很可能导致失败。还有,在科学研究过程中,有作为的认识主体不仅要有开放的思路和广博的知识,还要有认识能力上的准备和高超的判断和决策能力,才能获得创新性的成果。可见,在政治、经济、技术以及日常生活等各个方面,决策能力都是必不可少的科学素质。

优化理念是数学建模培训的重要组成部分。优化思想为决策提供了科学的保障和科学的依据,只有在所有预设方案中选择最优化的方案,才可能取得最好的收益。优化理念在数学建模中有很多的体现,例如图论中的最小支撑树问题,线性规划及非线性规划中的最大、最小值问题及动态规划中的最优决策问题等,都是以最优化思想作为基础的,所以抓住这些知识点,在培训学生的过程中,引导学生用科学的方法作决策是很有意义的。

数学建模比赛中所遇到的题目都是开放性的,有多种途径可以获得结果,所以在竞赛的某个技术环节中,学会用科学的方法论证并决策是事关作品成功与否的重要因素。例如,在2008年的比赛题目《高等教育学费标准探讨》的研究过程中,学生们分别使用了两种数据处理手段来分析人均国民生产总值、人均培养费用及生均学费之间的关系,一种是多元线性回归,一种是非线性最小二乘拟合,并分别得到了两个模型,当学生们无法评价这两个模型的优劣并难以取舍时,我们建议学生使用误差分析理论,选择误差级最小的模型,避免了决策的盲目性,使学生成功地完成了作品,并取得了优异的成绩。

4 在数学建模活动中培养学生的应用能力

学生的应用意识建立得越早,就越有利于较多地训练应用能力。大学生科学素质的缺失,创新精神与实践能力的不足的主要原因,就是我们的教育过分关注各学科的专门知识和技能,使得学生缺乏在实际问题中应用所获得的知识的意识,因此,应教给学生在面对实际问题时学会使用科学的思维方式来解决,进而培养学生“用科学”的素质。

对学生来说,参加数学建模竞赛的首要目标,并不是拿优秀的奖项,而是完成比赛,完成一个自我评价良好的作品,这也是学生学习最现实的目标。从指导工作一开始,就要教育学生们体会整个建模过程的人文特点及成功要素。为此,首先要夯实专业基础,尤其要掌握好专业的核心知识和核心技能,在此基础上还要了解学科专业的当代前沿发展状况。其次,适当了解一些与本专业密切相关的交叉课程,以及本专业与人类及社会发展的密切联系的综合课程,拓宽解决复杂问题的视野。还要结合计算机技术、网络技术和数值方法等提高学生分析和解决问题的能力。通过这样的参赛过程,学生更能体会到应用数学知识与专业技术来解决实际问题的意义和价值。

总之,参加数建模竞赛对发挥参与者 (包括教师和学生)的创造性和能动性,增强参与者的科学素质,是有很大帮助的。对教师而言,指导竞赛能提高个人素质和能力,了解更多的前沿知识,并积累有效管理学生的经验。对学生来说,参与并实践,体验并创造,合作并分享,这些对他们今后的人生和事业的发展都将产生不可估量的积极影响。

[1]张国定.创新科学教育模式 立足提高科学素养[J].中国大学教学,2007(7):41-42.

[2]朱思荣.自主研究与科学素养的培养[J].中学生生物学,2009,25(4):57-59.

[3]张华,仲建维.研究性学习的历史、现状与未来[J].教育科学研究,2004(3):5-8.