王 重，刘黎明

（首都经济贸易大学 统计学院,北京 100026）

1 问题提出

构建经济计量模型研究经济问题，首先确定研究对象，然后分析研究对象，确定影响研究对象的变量；根据变量之间的相互关系，确定经济计量模型的结构解析式；而后利用搜集到的数据估计模型未知参数；最后，对模型进行检验，模型通过检验后，就可以利用经济计量模型解释经济现象。

经济计量模型的变量选取，模型结构解析式的确定需要经济理论和先验的经验研究，模型检验是经济计量模型能够解释经济现象的保证。经典线性模型中的检验中有拟合优度检验、模型系数检验、模型总体检验。三个检验方法中，拟合优度检验和模型总体检验主要检验模型的拟合程度，模型通过拟合优度检验，才可以进行系数检验。

2 模型检验存在的问题

拟合优度检验最早由英国统计学家K·皮尔逊提出，皮尔逊明确指出统计学不仅仅研究样本，而是根据样本对总体进行推断。模型检验是构建模型过程中重要的一环。经典的计量经济学通过构造检验统计量进行模型假设检验。模型拟合优度检验，模型假设和检验统计量的构造以数理统计知识为基础。经典的模型检验，需要检验模型参数，并且还需检验模型总体显著性。

回归拟合度评价统计量：

拟合优度检验用于检验回归模型的拟合程度，拟合优度检验是模型系数检验的基础，在模型通过拟合优度检验后，才可进行模型系数检验。统计量检验模型的拟合程度被证明存在问题，Anscombe在1973年给出了四组著名数据，证明了R2不能充分检验回归模型拟合情况，统计量R2无法充分反映模型的拟合程度，使用统计量R2无法有效的检验模型的拟合程度。

表1中数据被分为四组，G1(x1,y1)，G2(x2,y2)，G3(x3,y3)，G4(x2,y4)，对这四组数据进行一元线性回归。设定模型：

y=β0+β1x+ε

采用最小二乘法估计模型，得到模型参数和模型的主要统计量。

表1 Anscombe数据

表2 各数据组模型统计量

表3 各组数据估计模型残差表

从表2可以看出，数据组G1，G2，G3的模型参数估计值和模型的拟合优度检验统计量基本一致，0.7。拟合优度检验统计量的值不是很高，但还是不能否认R2本身存在的问题。四组数据拟合模型，我们得到相似的回归方程，但数据却存在很大差别。

如图1所示，模型y=3+0.5x对于数据组G1与G3的拟合优度检验统计量为0.7，基本可以拟合，但是对于数据组G2，拟合优度检验统计量也是0.7，拟合效果就要差很多，因此单独利用R2检验模型的拟合优度是欠妥的。

拟合优度检验统计量R2不能够很好检验模型的拟合情况，这与统计量 R2的构造有关。 R2中包含有(Y-)与(Y^-)，获得自变量数值的方式不同，也就具有不同的含义。自变量Y数据来源有两种方式，第一类是通过可重复实验获得的数据。例如：在常温，常压状态下，某工厂测量合金A的强度，对合金A施加100000牛冲击力，实验3万次，合金A的3万次实验的数据记录下来，测算合金A的强度。合金A的强度为研究对象，构造模型y=p×s+ε，利用数理方法，估计合金A的强度。可重复实验得到数据，可以保证实验条件的稳定性，把外界的干扰控制到最低。在实验中，可以精确的控制每一个Y影响研究对象的变量。本例中，可以精确的控制温度、压强、冲击力。此时R2的就是试验观测数值得均值，并且与每一个十分接近，此时R2作为检验模型的拟合程度不是很合适。第二类是不可重复性试验的时间序列数据。在经济问题的研究中，我们得到大量无法重复的时间序列数据。例如：为了研究某地区的消费规律，根据统计资料查到该地区人均收入、人均储蓄和人均消费1981年到2002年的年度数据，通过对数据的分析，估计人均收入、人均储蓄对人均消费的影响程度。人均消费作为研究对象，记录纵向年度不同时刻变量的值，利用这些统计数据构建模型研究人均收入、人均储蓄与人均消费的关系。构建面板数据模型，存在个自变量，研究面板数据研究自变量与因变量的关系，面板数据收集时，n个自变量与因变量同时变化，这时就变成自变量Y的算术平均值，并不能保证与每一个Y十分接近，那么借助R2与对模型进行拟合的检验就可能出现Anscombe所论证的问题。

3 拟合优度检验统计量

检验模型的拟合优度可以构建新的统计量，拟合优度检验的统计量可以设定为：

模型的拟合优度检验是检验设定模型的拟合程度，检验拟合优度的统计量应该实际反映模型的拟合水平。检验模型的拟合程度，残差是良好的统计量，使用残差必须消除残差的量纲影响，统计量αi消除量纲影响，残差表示估计值与真实值之间的差别，残差除以真实值表示残差占真实值的比率。

模型因变量与自变量关系稳定，确定模型变量之间的函数关系，yi服从正态分布。模型因变量服从正态分布，不可采用拟合优度X2统计量检验模型拟合优度。估计模型函数关系确定后，构造模型的拟合优度检验X2统计量

模型假设 εi服从独立正态分布，εi～N（0，σ2），计算 X2统计量，必须知道残差的方差 σ 的值，在 εi～N（0，σ2）的前提假设条件下，采用无偏统计量σ^2代替，代入X2统计量，得到X2(n-k-1)=n-k-1，因此X2统计量无法作为模型的拟合优度检验统计量。模型总体检验使用F统计量，F统计量构造中含有R2，R2检验拟合优度存在不足，那么使用F统计量检验模型的拟合优度也是存在问题的，因此使用统计量β检验模型拟合优度是可行。

如果模型每一个ai都是小于0.95，那么可以认定模型拟合程度高，在上例中，数据组G3的统计量R2受异常点的影响，R2值不理想，但模型的拟合程度还是很高的。统计量β由所有因变量的残差与真实值比值绝对值的平均数，表示模型总体的拟合情况。数据组 G1(x1,y1)，G2(x2,y2)，G3(x3,y3)，G4(x2,y4)的检验结果见表3，表4。

表4 各模型拟合检验统计量表

从检验结果来看，模型y=β0+β1x+ε对四组数据模拟，G3(x1,y3)的检验值最小，统计量β=0.07，若假设β＜0.1就可以接受模型，那么就可以利用模型对数据G3(x1,y3)进行经济分析，数据组 G1(x1,y1)，G2(x2,y2)，G4(x2,y4)的模型需要进行修正，仅当 G1、G2、G3 的模型统计量 βi＜0.1，才可借助模型进行经济分析。

4 结论

检验模型拟合优度，统计量R2构造存在问题，不能很好地反映模型的实际拟合程度，而统计量β从模型本身出发，可以准确的辨别模型的拟合情况。实际研究中，根据研究对象的不同，设定不同精度，得到拟合数据的最佳模型，分析经济问题。

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