陈卓，薛庆增，李冬，崔倩

(1.海军航空工程学院研究生管理大队，山东烟台，264001;2.中国人民解放军92076部队，北京，102202；3.海军驻沈阳导弹专业军事代表室，沈阳110043；4.海军飞行学院教研部，辽宁葫芦岛，125001）

1 引言

航空发动机性能的优劣直接影响飞机性能的好坏。在使用过程中，有关人员积累了一定数量的发动机故障数据和维修数据，但对发动机可靠性水平和综合保障效能没有系统评估，缺乏对可靠性数据的深层次了解；维修模式、保障模式仍是根据生产方和使用经验制定的，在某些方面还存在着不符之处；特别是在备件供应方面，尽管已经实现了部分产品国产化，具备了一定的本地修理能力，但关键部件制造和维修还依赖国外。

本文基于发动机使用过程中的故障数据,对发动机使用可靠性和备件需求量进行分析；利用改进后的故障数据对发动机在使用阶段的可靠性增长情况进行分析。

2 可靠性数据分析

进行模型参数估计主要有2种方法：图形法和解析法。以图形法估计模型参数依据的是在特定概率纸上画出的数据图形；解析法有多种，如矩法、最小二乘法、极大似然法。

在发动机附件可靠性分析中，对2参数威布尔分布方法应用较多。本文采用最小二乘法计算2参数威布尔分布，并与指数分布和正态分布拟合方法进行对比，从中找出最适合可靠性数据分布的规律。

威布尔分布[1-3]的不可靠度函数为

式中:β＞0,为形状参数；α＞0,为尺度参数。

指数函数[4]分布的不可靠度函数为

式中:t≥0；λ＞0,λ为常数。

正态分布的不可靠度函数为

式中:μ为位置参数;σ(σ＞0),为标准差。

当μ＞0，μ/σ＞3时，正态分布作为失效模型没有太大问题;如果μ/σ＜3，模型必须经过修改，才能用于失效数据建模。

所采集的发动机某部件在使用过程中的1组故障数据见表1。

表1 发动机某部件故障数据h

在3种函数数据拟合中，均采用最小二乘法求其系数。在此基础上，对曲线进行拟合。计算得到指数分布、正态分布和威布尔分布故障数据的回归系数，见表2。3种函数分布故障数据的拟合效果如图1所示。

表2 不同分布的相关系数

进一步得到的拟合的威布尔分布曲线为

指数分布曲线为

正态分布曲线为

由图1和表2可知，威布尔分布和指数分布拟合效果较好，威布尔分布的略好于指数分布的；正态分布的最差。原因在于这组失效数据并不服从正态分布，而且μ/σ=1.9540＜3，模型必须经过修改，才能用于失效数据建模。假定自然对数Y=ln X服从正态分布，经过计算发现，这组数据根本不服从对数正态分布。

3 基于保障率的备件需求优化

在实际情况下，航材备件还受到很多因素的影响，既受备件耗损性的影响，又受到在装备中的重要程度—关键性的影响，另外还要考虑经济性。所谓零部件的关键性是指该件在装备系统中所起的作用以及对系统性能的影响程度。零部件的耗损性是指耗损程度的高低，主要与零部件的固有可靠性、使用环境及条件因素有关。这些因素有的不易量化，且与备件品种的关系是模糊的，因此，对权重的分析适合采用模糊综合评判的方法。

在计算过程中，主要考虑部件的故障率、维修性、部件在发动机中的重要性和可得性4个方面的影响，在权值计算基础上得出该部件的权重分数。计算过程如下。

（1）构造判断矩阵。层次分析结构如图2所示。

判断矩阵是层次分析法的基本信息，判断矩阵A中的元素aij表示从判断准则角度考虑的元素i对元素j的相对重要性，且满足

判断尺度采用萨蒂9级标度，规定用1、3、5、7、9分别表示元素i对元素j同样、比较重要、重要、很重要、极重要。构造模糊判断矩阵A(k)。对专家评价，用模糊三角数表示模糊判断，模糊数等级采用3级标度。专家在对重要度进行的主观判断有一定的置信度δ，当置信度分别为“很有把握”、“把握一般”时，δ分别取值0.5、1.0、1.5。A(k)=(aij)n×n表述为

aij为模糊判断矩阵中的元素，因此判断矩阵A(k)为正互反矩阵。

（2）计算归一化权重向量。

计算第k专家确定的权重

式中：x-、x+为矩阵A-、A+最大特征值所对应的归一化特征向量；α、β的取值为

对计算得到的权重向量w(k)进行归一化处理，得到归一化权重向量w0(k)。为了保证决策的可靠性，必须对模糊判断矩阵进行一致性检验。采用λmax与n之差法进行一致性检验，即

若C.I.≤0.1，证明判断矩阵是一致的。

（3）计算决策权重。

为了降低决策风险，评估过程有多个专家共同参与，而每个专家的主观判断可信度不同，设每个专家的自身权重为yk，权重为，可得决策权重

（4）确定部件的最终权重。

对每个部件的故障率、可修性、装机重要性和可得性分别打分，对这4项的分数进行求和，得出该部件的权重分数；对权值的计算采用模糊层次分析法[5,6]，得出该部件的权重分数，然后再对所有部件的权重分数ri进行求和，得到1个总权重分数则部件的最终权重为

在上面计算步骤的基础上，本文主要考虑故障率、可修性、重要性和可得性4个方面的影响，进行重要性评估。设专家1、2对两两指标重要性做出的主观判断和对此判断的置信度，具体见表3。

表3 重要性比较

根据表3中信息建立判断矩阵，并根据式（7）和式（8）将判断矩阵转化成定量评价矩阵

经统计得知，可更换部件中发生故障的部件主要有12个，以序号标记。各部件的故障率经大量统计得到。根据备件的故障率、可修性、重要性和可得性，并且参考相关经验数据[7]，得到故障率、可修性、重要性、可得性在权重中分别所占的分值A、B、C、D。表4列出了备件的各项权重和相应项。

以46台发动机为单位，按年飞行计划200 h，要求某台发动机LRU部件在发生故障时可以及时获得备件的保障率在90%的最低备件数量，同时要求单个部件的保障率不低于85%，采用基于保障率的后续备件保障模型，建立最小数量要求的目标函数和约束函数。

表4 主要可更换部件权重

目标函数

约束函数

式（15）表明单个备件的保障率在85%以上；式（16）表示单台发动机LRU部件在发生故障时，能够及时得到备件的保障率在90%以上；在式（17）中，J为（1,...,N）中的任一数值，表示当第J个备件缺1个时，系统总保障率R＜0.9；在式（18）中，X(i)为备件数量，N(i)为第i个部件的装机数量，t为第λi个部件的失效率，t为年飞行时间。

在Matlab7.0仿真环境中，利用最优化工具箱中提供的fmincon函数求解，得到2种情况（基于备件数量最优，基于备件费用最优）各部件所需数量和费用。计算数据均取整数值，结果见表5、6。

表5 最优备件数量

表6 最优备件费用

以上计算得到的最优备件数量，目标函数是基于最小备件数量得到的。下面将目标函数改为基于最小费用的函数，约束函数不变，得到的最优备件费用和相应的备件数量见表6。

目标函数

式中：c(i)为单个备件价格，X(i)为相应的备件数量。

4 可靠性增长分析

发动机工作可靠性评定的过程，也是发动机可靠性成熟和增长的过程。利用收集到的部件故障数据，对发动机部件可靠性增长情况进行分析。采用AMSAA模型[8]进行分析，假设可修产品在开发期(0,t]内的失效次数N(t)是具有均值函数EN(t)=v(t)=atb及瞬时强度λ(t)=abtb-1的非齐次poisson过程｛N(t);t≥0｝，也称为幂律过程。

可修产品开发到时刻T后，不再进行设计改进和纠正。此际，可以认为产品定型后，其故障分布服从指数分布，即

定型时的MTBF称为产品能达到的MTBF，即

4.1 可靠性增长趋势分析步骤

可靠性增长趋势[9，10]分析的主要步骤如下。

（1）将观察到的累计试验时间ti从小到大依次排列，按下式计算试验趋势统计量μ

式中：T为试验累计总时间；N为观察到的故障总数；M的取值为N。

（2）根据给定的显著性水平α，从表中查得μ0值，其中μ0=μ1-α/2。

（3）试验趋势分为3种情况：

a.当μ＜-μ0时，以显著性水平α表示有明显的可靠性增长趋势；

b.当μ＞-μ0时，以显著性水平α表示有明显的可靠性降低趋势；

c.当-μ0＜μ＜-μ0时，以显著性水平α表示没有明显的可靠性变化趋势。

4.2 参数估计

本文利用在时间截尾情况下的2种估计方法，进行参数估计。对增长参数和的估计式，采用极大似然估计与近似无偏估计2种方法。

采用极大似然估计方法

采用近似无偏估计方法

式中:T为时间截尾的总时间;ti为第i次故障的发生时间;n为累积故障数。

4.3 拟合优度检验

试验数据是否符合AMSAA模型，需要进行拟合优度检验。其方法是利用排序的试验数据t1＜t2＜...＜tn，按下式计算和拟合优度检验统计量

然后，根据选定的显著性水平α，从克莱默-冯梅赛斯检验表中查出与M及α相应的检验临界值如果＜，则接受AMSAA模型，反之，则拒绝AMSAA模型。

4.4 计算实例

本文利用收集到的维修改进后的故障数据，对整机的使用可靠性增长进行验证。采用AMSAA模型，在1000 h截尾，共出现20次故障；故障记录及中间计算结果见表7。

表7 故障记录及中间计算

采用AMSAA模型，对其进行如下的可靠性增长分析。

（1）增长趋势检验。

查α=10%的临界表，得μ0=1.645；由于μ=0.8335＜1.645=μ0，该组数据表明的可靠性有明显增长趋势。

（2）参数估计。

采用极大似然估计方法

采用近似无偏估计方法

由以上的分析结果可以判断出，对单个部件进行的维护改进和维护规程的完善增强了发动机使用可靠性，从而可以判断出部件改进和维护规程完善是正确、合理的。

5 结论

本文基于航空发动机使用可靠性数据，对试验数据进行拟合分析。验证发现，试验数据服从威布尔分布，且威布尔拟合精度高于指数分布和正态分布2种方法的；随使用维护时间的增加和各种维护措施的不断完善，部件使用可靠性逐渐增强。

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