行星架应力应变理论计算和有限元分析的比较

2009-11-29周思柱景华斌

长江大学学报(自科版) 2009年10期

关键词：单臂减速器行星

周思柱，景华斌

(长江大学机械工程学院，湖北荆州 434023)

李洪波

(宝鸡石油机械有限责任公司，陕西宝鸡 721002)

行星架应力应变理论计算和有限元分析的比较

周思柱，景华斌

(长江大学机械工程学院，湖北荆州 434023)

李洪波

(宝鸡石油机械有限责任公司，陕西宝鸡 721002)

以单臂式行星架为例，应用理论计算方法对行星架的应力应变进行了分析，并用ANSYS建立了单臂式行星架的有限元模型,针对该型行星架比对了各种网格划分方法的可行性，计算了其应力应变情况，然后比较分析了理论计算方法和有限元方法计算的结果。结果表明，应用有限元方法对行星架进行应力应变分析更符合工程实际应用的需要。

单臂式行星架；应力应变；理论计算；有限元分析

行星架是行星减速器的一个重要部件，行星架的设计质量直接影响着行星减速器的传动效率和效果。要想获得合理的行星架结构就必须对其进行精确的应力应变分析。国内外研究工作者一般采用简化的理论模型，按照材料力学的方法对行星架进行应力应变计算，校核其强度和刚度，利用简化方法计算只能获得平均值，不能求得危险截面的应力应变值[1,2]。近些年来，随着有限元技术的发展，研究人员开始应用有限元分析方法进行行星架的强度和刚度计算，但是，有限元模型建立工作复杂，模型建立的经验性较强，企业人员应用不方便。笔者以单臂式行星架为例，通过应力应变理论计算和有限元分析的比较，研究2种分析方法所得结果的区别，从而给企业设计人员提供参考。

1 单臂式行星架的受力分析和强度刚度计算

单臂式行星架心轴与孔的过盈计算简图如图1所示，当径向力Fc作用后，力矩FcL使c、e处压力高，a、b处压力低。设心轴在FcL作用下绕轴线刚性旋转，根据平衡条件，需由过盈配合产生的压应力近似为[1]：

(1)

式中，Fc为轴承径向力；L为径向力作用点与行星轴的受载中点的距离；l为行星轴的受载宽度；d为行星轴直径。据p值可求出配合过盈量，选择配合种类，并用压力验证c点和e点塑性变形和挤压强度[2]。

由于行星架结构比较复杂，在计算变形时，通常将其简化为由侧板及中间等距离的连接板组成的框架结构(见图2)[1]。

图1 单臂式行星架心轴与孔的过盈计算简图图2 行星架框架结构

图3 行星架半径rn的展开图

行星架的变形是指在转矩作用下，侧板1相对于侧板2的位移，位移值Δ是在半径为rn的圆周的切线方向度量。rn的圆周通过联接板的截面形心，对于梯形断面的联接板rn沿圆周展开，如图3所示，计算如下式[1]：

(2)

式中，R为行星架外圆半径；a、b和hn分别为梯形断面尺寸。

位移量Δ由作用力Fn引起，其中:

(3)

式中，a′为中心距；F1为行星轮心轴作用于行星架侧板1上的切向力。径向力对行星架不产生转矩，可不计入。位移量Δ通过将联接板看成双支点梁，计算在Fn作用下产生的挠度来确定。Δ值与Fn之比为行星架的柔度，由下式计算[1]：

(4)

式中，E为材料的弹性模量；αs1、αs2、αn分别为Fn对两侧板与联接板的弯曲变形和剪切变形的影响系数(当行星架两侧板等刚度时，αs1=αs2=αn)；Ls为沿半径rn的圆周上侧板1/np段的弧长(np表示将整个圆周所分的份数)，Ls=2π ×rn/np；Ln为连接板长度，等于两侧板中心平面间的距离；K0为两侧板的刚度比较系数，K0决定连接板弯矩为零的点的位置。

2 行星架的理论计算实例

以某企业单臂式行星架为例，取其设计初始参数，对行星架进行应力和应变分析。

1)应力计算根据设计初始参数：径向力Fc=22900N, 行星轴的受载宽度l=φd×d+5=40mm，径向力作用点与行星轴的受载中点的距离L=30mm，行星轴直径d=35mm，则由过盈配合产生的压应力为：

(5)

2)位移量计算将给定的单臂式行星架相关初始值列于表1。

表1 单臂式行星架设计参数

将表1数据代入式(4)，计算其柔度为(两侧板等刚度，αs1=αs2=αn，K0=1)：

(6)

将表1中数据带入式(2)和式(3)，计算rn和Fn：

(7)

(8)

由上可知，行星架位移量Δ为：

Δ=Fn×(Δ/Fn)=18719.2823×4.923×10-7=0.009216mm

(9)

3 行星架有限元分析

3.1有限元模型

在有限元分析中，建立准确、可靠的计算模型，是应用有限元法进行分析的重要步骤之一。建模时，应尽量按照实物结构来建立，但对结构复杂的物体，考虑到有限元分析的可行性，可对模型进行适当的简化。根据该企业单臂式行星架初始设计参数，得出其初始设计图，如图4所示。

图4 单臂式行星架结构

在对行星架进行应力分析时，由于其结构不规则处较多，又不是轴对称图形，故选用适应性较好的高阶三维10节点四面体单元SOLID92。该单元适用于求解弹性、塑性、蠕变、应力刚度、大变形及大应变、预应力等问题，可模拟接近不可压缩的弹塑性材料的变形。该单元具有二次位移函数，精度较高。

表2 行星架材料参数

行星架变形和应力处在弹性范围内，故选用各向同性线弹性材料模型，材料参数如表2。

图5 单臂式行星架实体模型图

基于基本尺寸，采用自顶向下的方法直接建立高级图元。建立的行星架模型如图5所示。

鉴于行星架的结构比较复杂，应用多种方式对其进行网格划分，通过ANSYS运行计算得出如下结论：

1)扫略网格划分不适用行星架网格划分，无法应用扫略方法对行星架进行网格划分。

2)映射网格划分不适用行星架网格划分,因为行星架的结构比较复杂，在行星轴孔附近区域不能划分出规则的网格形状。

3)采用完全手动网格划分不适用于行星架网格划分，行星架结构虽然不是很复杂，但是要想花费很少的时间实现很好的网格大小的控制，完成网格划分不是很容易的事情。单臂式行星架可以进行手动网格划分，但若单元尺寸过小，求解花费的时间太长；而单元尺寸过大精度达不到要求，不能得出准确的结果。表明完全手动网格划分很难确定合适的单元长度。

4)自适应网格划分不适用于行星架网格划分，用自适应网格划分求解耗时长，完成整个求解要花费几十个小时，求解的最大应力为77.865MPa。

图6 行星架单元网格划分图

5)智能网格划分适用于行星架网格划分，此种网格划分方法可对网格的密度进行手动控制，生成的网格形状合理，该细化的部位如加载的行星轴孔、施加约束的花键轴以及轴和侧板的连接部位等都自动划分的细密，其他不会出现应力集中的部位则划分的比较粗糙，如图6所示。因划分的粗细直接影响求解时间的长短，对同一行星架模型，采用智能网格划分，其求解过程只要几分钟，求解结果得出最大应力为76.479MPa。由此可见，采用智能网格划分求解模型较之自适应网格划分方法快捷省时，且能得到与自适应网格划分方法基本相同的计算结果。

通过以上分析得出，只有智能网格的划分形式Smartsize5适用于行星架，这样用户在选择网格划分工具时可以直接选用之，因此而大大节省了时间。

3.2约束和载荷的施加

图7 行星架施加约束和载荷图

施加载荷是进行有限元分析的关键的一步，可以直接施加在实体模型上，也可以施加在有限元模型上。ANSYS中的载荷包括边界条件和模型内部或外部的作用力。考虑行星架运行时的具体情况，施加的约束即边界条件如下：简化为一端固定一端滑动的简支梁结构，对于有花键的二级传动行星架在轴承支撑处施加径向约束，在花键内表面施加切向约束，在花键端面设轴向约束。

行星架是行星减速器机构中承受外力矩最大的零件，在行星减速器运行过程中行星架受到来自传递轴的扭矩和行星轮轴的压力作用，且这些作用力都是变化的，故在进行有限元分析时采用函数加载的方式。行星架施加约束和载荷情况如图7所示。

3.3行星架有限元结果分析

表3 行星架变形位移 mm

1)变形分析行星架的变形分析是通过各个行星架的变形云图实现的。在行星减速器工作过程中，行星架在不停的做旋转运动，则它的变形有3个方向，分别是轴向(UZ)、周向(UY)、径向(UX)，三者的矢量和即为总变形[3，4],见表3和图8。

表4 行星架各类应力汇总

2)应力分析行星架的应力从第1主应力、第2主应力、第3主应力和冯氏应力[4]这几个方面分析，行星架的应力分析结果如表4所示，应力分析云图见图9。由结果得知，有限元分析结果的最大应力都远小于材料的屈服极限和许用应力，都在线弹性范围内，行星架没有发生屈服和塑性变形，满足材料的强度要求[4]。

图8 行星架总位移变形图图9 行星架等效节点应力图

4 行星架理论计算与有限元分析结果的比较及安全评价

行星架理论计算的应力和应变值与有限元法分析的结果对比如表5所示。

表5 行星架理论计算和有限元法分析结果比较

由表5可知，有限元计算与理论计算结果相比，位移值增加19%、应力值增加4%。行星减速器的行星架工作时，变形的要求较高，必须要进行精确计算。通过有限元计算与理论计算结果的比较，建议行星减速器生产厂家在进行行星架设计时，一定要用有限元方法分析行星架的变形。在进行初步设计时，也可以按照理论计算值上浮19%做参考。根据行星架的有限元分析结果，对其进行安全评价。行星架在上述给定尺寸条件下，强度最小安全系数为：

(10)

在材料力学中规定，一般机械制造中，在静载荷情况下，对于塑性材料安全系数n=1.2～2.5。脆性材料均匀性较差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取n=2～3.5，甚至取到n=3～9。一般情况下，为安全起见，塑性材料的材料的安全系数都要大于2，脆性材料的安全系数均大于3[5]。行星架的材料都是塑性材料，从上面的计算可以看出其安全系数远大于2，大于材料规定的安全系数，说明所选材料足够安全，不会因强度不够而破坏。