余红艳

培养数学能力,离开数学练习是不可能实现的。所谓练习,就是学生对学习任务的重复接触或重复反应。应当指出的是,这里所说的重复不仅仅理解为机械的重复,而应当是学生把已知数学理论、技能和活动经验应用到具体情境中的一种重现。显然,在一定情况下,免不了有机械重复的现象,但仅仅理解为机械重复则是对练习的误解。

练习的作用表现在:(1)促进数学理论有意义的内化;(2)促进数学技能的形成;(3)有助于积累数学活动经验。例如:在数学教学过程中,教师所进行的某种活动方式对学生来说是种知识性的东西,要把这种知识性的东西转化成学生内在数学活动经验,则需要模仿、概括、强化和发展。所有这些,离开一定的练习是不可能实现的。现在学生手中的各种资料成堆,老师布置的课外练习成灾,学生负担过重,影响了学生身心全面发展,为了抑制这种倾向,我们应该在认真钻研教材习题上下工夫,精讲精练。

数学理论的有意义内化分为两个阶段。第一阶段是感性认识阶段,包括三个过程:学生首先意识到数学理论的内容,即数学理论在认知结构中进行“登记”;然后开始思考它的思维依据,这样,新的理论与原有的有关理论就开始发生联系;最后要寻找到这一理论的思维过程。是的与本人的新旧的数学认知结构趋于和谐。在这三个过程中,其中后两个过程都是一种练习过程,因为它们都是对数学理论的重复接触和重复反应。它是学生的一种内在的活动,通过这种联系活动,可以使学生获得相应的智力技能和活动经验。第二阶段,是理性认识阶段,即从量变到质变的飞跃。这个阶段乃是数学理论的应用和保持,即在不同的情境中应用数学理论或的反馈信息,以加深对他的理解。在理解抽象的意义之后,把它“转移”到自己熟悉的、联系密切的、浅显具体的事物中去,即由抽象到具体,这就是通常所理解的练习。这个过程可以理解为:实践——理论——再实践的过程。

从以上分析,不难看出,无论那个阶段,其目的有三:(1)深化对数学理论本身的理解;(2)获得相应的数学技能;(3)积累数学活动经验。

在数学练习中应注意以下几点:

1.对第一阶段的数学练习应予以足够的重视,促使学生从感性认识到理性认识的转化。

2.注意到目前教学中普遍存在的“多练”现象。多练一定要有“度”,多练并不是一无是处,但一定要有目的,要有针对性,注意减轻学生的作业负担。要提倡有教师精心设计与组选的“精炼”。

3.要防止把听讲与练习对立起来,认为练习可以训练技能,而听讲则不能训练技能的倾向,这是一种片面理解所造成。

4.认为多练可以提高学生的数学能力。多练对提高学生的数学能力当然有重要的作用。当然盲目多练不能从根本上提高数学能力,在有些情况下,适当多练是合理的。问题的关键是,不能盲目多练,那种拉网式的题海战术更是不科学的。练习数量的多少应根据具体的情况而定。如知识的结构与难易、学生的层次等,不论在什么情况下,确定练习数量的准绳只有一条,那就是有利于学生认知结构的发展与完善,以期从根本上发展学生的数学能力。

5.教学中合理安排每一堂课的练习与作业,从易到难使各层次学生都有所提高,对书中题目相近的习题可组编为发挥题,有利于提高学生的综合分析能力和解题能力。

6.注意“一题多解”的效应,从多角度培养学生的发散思维,教师在教学中应选取设计一些多解习题,开阔学生的解题思路,培养解题的灵活性。

7.教师要全面把握教材,无论是插图的引言,还是课后的“读一读”“想一想”“做一做都是为了扩大学生知识面增加趣味性和实践性而设计的,教师应在这方面下工夫,一方面深化教材,使教者要知其所以然,另一方面,对学有余力的学生给以适当点拨,可以促进其探求知识的兴趣,调动他们学习的内驱力。