韩联郡　刘彦芬

数学阅读策略的重要性

数学阅读是数学学习的一种重要方法。数学阅读是阅读主体通过阅读数学材料,领会、理解其中的数学知识、数学方法、数学思想,经历数学产生、发展、演绎、形成的过程。通过阅读,可以学习、巩固和掌握更多的知识,学会典型、地道的数学思维表达方法,减轻记忆负担;通过阅读,还可以培养数感,积累数学材料和数学文化背景知识,获得生动的数学经验,提高运用数学的能力,形成良好的数学阅读能力。

数学阅读在数学学习中的价值正越来越受到人们的重视。数学阅读倡导通过广阅博览,熟读精思,积累丰富的数学语言材料,并在熟读精思的过程中培养数学思维的能力,获得应该具备的数学素养,为个性化的发展和终身可持续发展奠定基础。高等教育以学生发展为本,既注重学生知识的获得、智力的发展、个性的形成,又注重对学生学习能力、专业研究能力以及实践能力的培养。大学背景下的数学教学,要求充分激发学生的主体意识,培养学生的主体精神,发挥学生的主体作用,促进学生自主学习。开展数学阅读正是实现高等数学自主教育的有力措施和良好方式。

高职高等数学一般以函数、极限、连续为基础,以微积分的思想及应用为主线,脉络清晰且系统连贯。这样的特点有利于学生在总体把握高职高等数学知识结构的基础上采取自主阅读的方式去学习。此外,高职数学用书一般本着“适度够用、突出实用”的原则来编写,其内容既与中学数学有较大重复,又属于一般层次的理解。因此,在学生具备数学阅读能力情况下,学生完全可以通过阅读自学的方式去获取知识,实现知识的获得、能力的提高和智力的发展。

但是,对高职数学阅读的调查表明,虽然许多学生能够认识到数学阅读自学的重要性,并有很强的意愿通过阅读自学的方式学习数学,但绝大部分学生并不能将数学阅读贯彻下去。究其原因,固然有“数学阅读比较复杂”、“学生不会数学阅读”、“教师不重视”等多方面的因素,更重要的则是因为学生缺乏数学阅读的策略性知识。数学阅读与文学阅读有很大不同,它既需要对符号、概念、公式定理等数学知识以及数学思想、数学方法的理解,更需要读者在阅读过程中积极主动的参与,需要读者善于利用自己的知识和经验,通过与数学材料进行“对话”,以加深对材料的理解。数学阅读是阅读主体对数学材料的积极能动的信息加工过程,是一种包含认知、理解、吸收和应用的复杂的心智过程。正因如此,掌握数学阅读的操作策略,对于学会数学阅读、培养数学阅读的能力很有必要。

数学阅读操作策略的概念与意义

数学阅读操作策略,就是把进行数学阅读的理论、原则、规律具体地变成组织阅读过程的方式方法,变成学生阅读的行为与动作。是理论与实际、阅读的思想认识与阅读的实践过程的相互作用与紧密结合,是为了提高阅读质量、学习效率的程序、规则、方法、技巧及调控方式的综合。它既包含了信息获得、加工的过程,又包含了元认知监控的过程(即在信息获得的过程中对自身活动的自我意识和自我监控及自我管理),目标是让学生在阅读的过程中掌握数学阅读的技能,并能自觉主动地运用这种技能,以达到提高阅读效率及学习成绩的目的。数学阅读操作策略的获得,有利于养成良好的数学阅读的习惯,有利于提高数学阅读的能力,进而提高数学阅读的效率。

数学阅读中的操作策略及其操作方法

制定阅读计划并监控实施“凡事预则立,不预则废”, 制定阅读的计划是获得数学阅读良好效果的重要前提。数学阅读切忌没有计划,想什么时候读,就什么时候读,高兴读什么,就读什么,读到哪儿,就是哪儿。这样完全凭个人喜好,凭一时的兴趣来阅读,就很难坚持下去,也难以达到预期的目的。尤其是对于尚未养成良好阅读习惯、尚未培养成阅读兴趣的数学阅读初学者来说,更是如此。制定良好的阅读计划,可以减少阅读的盲目性,促使自己按照既定目标去努力,能正确地知道阅读任务的主次轻重,能科学合理地分配各项任务所需时间,能培养自己在有限的时间内完成任务的能力。制定阅读计划时,首先要确立明确的目标。任何计划的制定都需要明确的目标,这样才能把自己的注意力集中到目标上。目标越明确,学习行动的意志也就越坚决。当然目标的选定应有适当的难度,以促使自己积极主动地去探索、发现问题,满足自己的学习动机,完成自主性学习,有所进步。其次,在制定阅读计划时要把阅读任务分解成具体的几个部分,把大的目标划分成一个个小目标,是一种有效的心理技巧。制定计划应该先有一个宏观的、粗略的长远计划,然后,再把它落实到具体细致的短期计划中去。这样创立的计划容易实行,具有弹性,利于做出统筹安排。再次,制定计划要突出重点。先要面向教材,借助教材掌握最基本的阅读方法和技巧;在学生具备一定阅读能力之后,阅读的领域可适当拓宽,并尝试更多的阅读方式、方法,为今后的发展打下较宽泛的基础。阅读计划确立之后,便要认真执行计划,每一次的计划都要尽量完成,然后,再做其他的事。在阅读过程中,会经常出现因为困难而想放弃阅读的情况,这时,要不断给自己心理暗示,提示自己计划该做的事情一定要做完,不能有懈怠的想法,这样就能不断增强自己数学阅读的毅力。在阅读计划结束或执行到一个阶段后,就应当检查一下效果如何。如果效果不好,就要找原因,进行必要的调整。检查内容是:是不是基本按计划去做?计划任务是否完成?学习效果如何?没完成计划的原因是什么?什么地方安排太紧?哪个环节安排太松?等等。通过检查后,再修订计划,改变不科学、不合理的地方。

优化读书环境,调动读书情绪在不同的环境中,人们学习的效果有很大的不同。良好的阅读环境对养成良好的数学阅读习惯影响很大。良好的学习环境使人易于形成一定的条件反射,使人一进入这个熟悉的环境开始学习时,大脑的相应部分就会随之兴奋起来,促使注意力迅速集中。良好的阅读环境,既包括良好的自然环境(或者说外环境),如良好的空气、光线和声音环境、无外在的干扰因素、良好的班级氛围或家庭氛围、充足的物质营养等,也包括良好的心理环境(内环境),如良好的心境、适当的动机、浓厚的读书兴趣、集中的注意力、锲而不舍的毅力等。两种环境中,尤其要强调的是阅读心理环境。数学阅读是一种循序渐进、潜移默化的过程,如果学生在阅读活动开展之前和阅读活动展开期间,能够激活和维持良好的注意力、情绪与动机状态,那么,学生的思维会更敏捷,他们就会乐观自信,自主探索,重组知识、进而刺激大脑进入创新状态。

掌握数学阅读的规律,养成良好的数学阅读思维习惯由于数学学科的特殊性,数学阅读与一般阅读有很大不同,数学阅读的要求较一般阅读的要求更高。在阅读数学时,常常需要做到以下几点。第一要认真细致。数学语言的精确性、数学材料逻辑的严谨性要求我们对阅读材料进行认真分析直至弄懂含义,不能含糊不清,模棱两可,甚至产生歧义。第二要边读边思考。由于数学语言和数学材料的高度抽象性,数学阅读需要较强的逻辑思维能力,即数学阅读是一个阅读与思考结合的过程。这样对知识的理解才会更深刻。第三要读写结合。在阅读数学材料的时候,要适当动笔圈划、演算。一方面,数学阅读中要求记忆重要概念原理、公式,而书写可以加快记忆;另一方面,教材为了简约,一些数学推理、计算、证明的过程往往省略,因而常需纸笔演算、推理帮助理解。第四要加强语义之间的转换。即加强阅读材料里的文字语言、图形语言、符号语言之间的互换,数学阅读要求大脑建立灵活的语言转化机制,而这也正是数学阅读有别于其他阅读的最主要的方面。第五要注意对数学方法、数学思想的提炼总结。数学材料中蕴含着丰富的数学方法、数学思想,数学阅读就是要领会其中的数学思想,形成自己的数学观念,培养自己的数学思维技能和问题解决等方面的数学能力。

选用合适的阅读方法读书有法,而无定法。阅读一篇文章,着重点是什么,该采用什么样的方法、策略,是由阅读的目的、阅读的内容、阅读的情境等多方面因素决定的。一般来说,在阅读数学材料时,要重视三读,即粗读、精读、复读。粗读就是以浏览的方式通读全篇、了解大意,掌握书中基本概念、基本原理和定理。目的是从整体上把握全文的中心,明确学习的目的和任务。完形心理学的研究认为:人类的学习不是对个别刺激做出个别反映,而是对学习对象的一种整体性的反映。此外,数学知识结构的强逻辑性特点,也要求对阅读对象要有一种整体性的认识。所以粗读阶段,首要的是能够了解文章写了些什么,有什么值得研究的内容。其次应该积极开动脑筋,边读边想、要对阅读材料有所分析、有所认识。除了勤于动脑之外,粗读时也要勤于动笔,勾勾划划,做些标记,初步理清知识层次。由此可见,粗读实际上并不粗,它是一种以眼为主,眼、手、口、脑并用的,整体、快速、有操作的读书技能。当然,粗读感知阶段不排除学生对课文理解有其模糊性、猜测性的一面,这在粗读时是允许的。重要的是用整体的、结构的观点看待数学材料,养成边读、边想、边记、边忆的好习惯。精读就是全面细致地对全文进行仔细阅读,通过分析、综合、比较、概括以及归纳,掌握阅读材料的知识体系及其体现的思想和方法。精读环节是达到阅读目的的关键,在阅读过程中要根据数学阅读的规律和思维特点来进行。抓住关键,仔细阅读。概念、公式、定理、法则、例题、实际问题等是阅读的重点,应仔细分析,弄清概念的实质,公式、法则、定理的条件与结论以及推导它们的思路和依据。对文中例题要首先尝试解决,并在此基础上进行三个思考:一是思考例题的目的与价值,二是思考解题的思想和方法;三是思考是否可通过其他变式题型巩固提高。阅读时可用笔做各种记号或在空白处加上解释说明以促进理解记忆。文中的符号、图形、图像、表格应当结合有关文中内容,仔细分析、思考,形数结合,以达到理解之目的。此外,学数学就是为了用数学,目前的数学教材中很多都加大了实际问题的阐释,因此,要重视对实际问题的阅读。阅读实际问题时,重点要弄清实际问题的类型和知识应用的方式。复读则是将全篇融会贯通,理解其精蕴,吸取其精华,提高对教材的概括能力,从而使所学知识为自己所用,形成自身的能力,真正实现知识的掌握。复读是一种快速的复习性阅读,目的是温故而知新,重点是对知识点的回顾、对数学思想和方法的提炼总结。复读既可以有效地训练概括总结的思维技能,又可以培养思维的灵活性、敏捷性。

及时地检查、评价与总结反思阅读活动之后,要对自己阅读理解的状况和效果进行及时地检查、评价与总结反思。并根据反馈结果对调整和补救自己的阅读活动。检查数学阅读效果的方式通常可以通过以下两步来实现:一是尝试性复述。其操作方法是:用言语表述的方式将自己对数学材料的理解加以全面阐述。如一旦出现某一部分内容不能复述或复述不全面时,就继续对这一部分的阅读,直至重新解决它,再将其加以整理、归纳、系统化、概括化,以更好地加深理解、加强记忆。二是通过解决问题来进行,包括课后的练习和一些实际问题。通过解题可以检查自己对数学基本知识和技能的掌握状况。解题在数学阅读中有着重要的地位,对提高阅读思维能力和分析解决问题的能力有很大的帮助。此外,数学解题是复杂的智力和心理活动,高超的解题水平本身就需要良好的数学阅读能力。积极而合理地评价也是数学阅读的重要操作策略。评价具有激励、导向的功能,它可以帮助我们及时地获得反馈信息,认清目标,弥补不足,获得动力。在具体的评价中,一方面,要正面肯定、自我暗示,使自己从阅读中获得积极的情感体验。另一方面,要客观公正、实事求是,培养自己在数学学习中严肃认真的科学态度,从而提升自己数学阅读的内驱力。最后是总结反思。这里的总结反思,既包括对所阅读内容进行总结反思,也包括对阅读过程的总结反思,还包括对阅读操作策略的使用情况进行自我描述和总结,以不断提高和完善自己数学阅读的方式方法。

结语

策略性知识有助于学习者学会学习、记忆和思维,是发展人的智力的核心部分。策略性知识的掌握程度决定着一个人的学习效率,还能改变一个人的智能状况。数学阅读的顺利进行离不开数学阅读的操作策略。实践证明,数学阅读操作策略的应用能有效提高学生数学阅读的能力、提高数学阅读的有效性,同时可让阅读者在阅读的过程中提高解决数学问题的能力,学会思考、学会学习,为学生的能力发展奠定基础、提供利器。

需要指出的是,数学阅读操作策略的制定,目的是要唤起阅读者对个人数学阅读过程的注意,即激发学生的元认知,以此来引发阅读者努力进行自我监控、调整、评价、反思,并促进数学阅读向良性发展,使学生真正学会数学阅读,最终达到自我教育的目的。此外,数学阅读的以上操作策略也只是为阅读者提供了一个有效的参考。要形成这样一种策略性知识,还需要阅读者在数学阅读的实践中有意识地运用这些操作策略并领悟这些操作策略的有效性,并在实施数学阅读的过程中积极地发现策略、总结策略,建构策略,从而生成适合自己的阅读策略和阅读操作策略。

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作者简介:

韩联郡(1973—),男,河南固始人,硕士,永城职业学院讲师,研究方向为数学教育。

刘彦芬(1980—),女,河南南阳人,永城职业学院助教,研究方向为数学教育。