吕高见，杨保华，张笃周（.北京控制工程研究所，北京 0090；.中国空间技术研究院，北京 00094）

基于周期变化惯量积的主动章动控制方法研究

吕高见1，杨保华2，张笃周1
（1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.中国空间技术研究院，北京 100094）

偏置动量卫星姿态控制过程中会产生章动运动。若星体俯仰轴与其它轴存在固定的惯量积，则可以利用偏置动量轮有效地克服章动。针对转动惯量周期性变化的偏置动量卫星，提出一种通过在动量轮的控制律中引入时变的滚动轴信息，利用动量轮克服滚动轴/偏航轴章动影响的方法。通过数学仿真验证了该算法的有效性。

惯量积；周期变化；主动章动控制；偏置动量

1 引 言

偏置动量控制是一种常用的卫星姿态控制方法。然而，在卫星不能得到有效控制的情况下进行姿态控制过程中，由于惯量积的耦合作用，会导致星体产生章动运动。章动的频率与偏置的角动量以及卫星的转动惯量有直接关系［1］，有很多控制章动的有效方法［2］。文献［3］采用对系统动力学方程进行分析的方法，利用俯仰轴和偏航轴间固定的惯量积的耦合关系，在动量轮控制律中引入滚动轴信息，设计了PID控制律进行主动章动控制，最后通过仿真实例验证了该方法的有效性。文献［4］也通过分析惯量积对章动运动的影响，得到了相应控制律，实现了对章动的有效控制。不过文献［3］和文献［4］所述的控制律都是针对转动惯量（尤其是惯量积）为常值而设计的。

采用双轴帆板驱动装置的卫星，其帆板质量相对较大，并且有较大翘角。在这种情况下，星体的转动惯量会出现周期性变化。本文所研究的是一种针对转动惯量呈周期性变化且惯量积的符号在一个轨道周期内会出现正负交替变化的偏置动量卫星的主动章动控制方法。通过分析可知，动量轮的控制力矩通过惯量积会对x/z轴（滚动/偏航轴）产生耦合作用，因此设计了连续的时变控制律，仿真结果表明，这一方法可使章动现象得到有效控制。

2 问题描述与定义

本文所研究的卫星采用双轴太阳帆板驱动装置，当太阳帆板的翘角较大时，星体的主惯量和惯量积都会出现较大的周期性变化。

设卫星的转动惯量为

则转动惯量各项可如下表示

卫星的姿态动力学方程表达式如下

其中，T为外力矩，h为动量轮的角动量，h=［0-hy0］T，动量轮的角动量大小为 hy，沿轨道法线反向安装，-为动量轮对星体的控制力矩，则可得

其中 Tx，Ty，Tz为三轴的干扰力矩。

在三轴稳定控制问题中，姿态角为小量，卫星角速度则可近似表示为其中，φ、θ和ψ分别表示卫星在轨道坐标系中的滚动角、俯仰角和偏航角。

将式（5）代入式（2）～（4），并线性化可得

其中，p1=（Iy-Ix-Iz）ω0-hy，

3 控制律的设计

当不考虑外界干扰时，作用于x/z轴上的外力矩为0。本文研究的是星体姿态稳定问题，此时，卫星各轴的姿态角和姿态角速度都比较小。

为确定动力学方程中各项参数对系统影响的强弱，不失一般性，如下估算各项参数：

姿态角的量级为1°，姿态角速度的量级为0.02（°）/s，取各主惯量轴的惯量为 200 kg·m2，惯量积相对与主轴惯量较小（取各惯量积为主惯量的1/4），动量轮的角动量取 hy=-12 N·m，且轨道角速度ω0=0.001 rad/s，经计算可得各项参数的量级：在式（6）中，ψ较其他量小 2个数量级以上；在式（8）中φ较其他量小 2个数量级以上；在式（7）中，由于轮控的力矩较大，角度项和速度项可以视为小量而忽略不计。如上所述，由于x/z轴力矩较小，使得y轴角加速度项较x/z轴大，这时可以忽略x/z轴角加速度项。因此，当忽略对系统影响较小的量时，式（6）～（8）可简化为式（9）

亦即

其中，

可以看出，俯仰轴的控制力矩主要通过惯量积Ixy和Iyz分别作用到滚动轴和偏航轴上，因此在控制过程中，通过在俯仰轴的控制力矩中加入滚动轴的信息，可以抑制x/z轴的章动。

由于存在偏置动量，卫星在轨道运行中，滚动轴误差与偏航轴之间误差存在强耦合，每经过1/4轨道周期，滚动误差和偏航误差就相互转换。因此，设计时只引入滚动信息即可。通过分析可知，由于偏置动量标称方向为轨道法线反向，当滚动轴存在正的姿态角偏差时，就会使得偏置动量在轨道-z方向产生分量，因而需要在z轴上施加正的回复力矩；同时在设计控制律时应增加对x轴的阻尼项，所设计的控制律如下所示

其中，Kpx（t）与 b3符号相同，Kdx（t）与 b1符号相反。需要注意：在u2引入的滚动信息中，Kpx（t）φ耦合到x轴的控制力矩为b1Kpx（t）φ，而这一力矩并不是时刻都对x轴的控制有利，不过由于惯量积周期性变化，导致此项耦合力矩在一个轨道周期内的作用近似为 0；同理 Kdx（t）对 z轴的作用也是如此。

通过式（11）及式（10）可以得

这就相当于使引入的滚动信息控制力矩作用于一个二阶稳定的系统，会引起θ对输入的跟踪，引入式（11）所示的控制律必定会激起 y轴姿态角的周期性运动。

4 数值实例

在不考虑外力矩的情况下，设卫星运行在轨道高度为1100 km的圆轨道上，这时卫星轨道角速度为ω0=9.777×10-4rad/s，设卫星上动量轮沿卫星本体系-y轴安装，动量轮的角动量大小为12 N·m，星体转动惯量为（单位kg·m2）

当初始姿态角取为：φ=0°，θ=5°，ψ=0°，各轴初始角速度为：=0（°）/s，θ=0.1（°）/s，ψ=0（°）/s.在不考虑外界的干扰力矩情况下，根据惯量积的符号，设计的连续控制律为

其中，Kpy=2，Kdy=20，Kpx0=1，Kdx0=5。

对动量轮控制律中未引入滚动信息的原系统（即动力学方程式（6）～（8））进行了仿真，其结果如图1和图2所示。

采用式（13）所示的动量轮控制律，其仿真条件不变，同样对原系统进行仿真，其结果如图3和图4所示。

可以看到，通过引入滚动信息，可有效地抑制章动运动，但同时引起了y轴姿态角的变化，这与上述分析的结果是一致的。而当进入稳态运行之后，控制力矩不再对x/z轴的姿态角产生作用。分析发现，随着y轴稳定，动量轮的控制力矩逐渐减小，趋近于0，这时耦合到x/z轴的力矩也逐渐消失。

图1 未引入滚动信息的原系统的三轴姿态角变化

图2 未引入滚动信息的原系统的三轴姿态角变化的局部放大图

图3 主动章动控制的原系统的三轴姿态角变化

5 结 论

本文通过分析周期性变化的惯量积在章动控制中的作用，在动量轮的控制律中引入时变的滚动信息，实现了利用动量轮有效地控制滚动轴/偏航轴章动运动，仿真结果证明了这一点。

图4 主动章动控制的原系统三轴姿态角变化的局部放大图

［1］ 章仁为.卫星轨道姿态动力学与控制［M］.北京：北京航空航天大学出版社，2005，167-179

［2］ 刘国汉，王长龙，高益军.卫星姿态动力学与控制（2）［M］.北京：宇航出版社，2005，120-164

［3］ Yochoong B，Hyung D C.Attitude control of a bias momentum satellite using moment of inertia［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2002，38（1）：243-250

［4］ Hablani H B.Magnetic precessions and product-ofinertia nutation damping of bias momentum satellites［C］.AIAA Guidance， Navigation and Control Conference，Scottsdale，USA，1994

Study on Periodically Varying Product-of-Inertia Based Active Nutation Control

LV Gaojian1，YANG Baohua2，ZHANG Duzhou1
（1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China；2.China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China）

Nutation frequently occurs during the attitude control of momentum-bias satellites.It can be eliminated effectively by the wheel if the products of inertia of the pitch axis and other axes are constant.In this paper，time-varying roll information is integrated into the wheel control law.And a method of the wheel control is presented to overcome influences of nutation on roll and yaw axis.Finally，numerical simulations have been done to demonstrate the validity of this method.

product-of-inertia； varying periodically；active nutation control；biasmomentum

V448

A

1674-1579（2008）04-0047-04

2008-03-25

吕高见（1982-），男，河北人，硕士，研究方向为小卫星姿态控制（e-mail：lgjsuper@126.com）。