余成武，卢 欣

（北京控制工程研究所，北京100190）

有限元分析在航天器产品设计中的应用

余成武，卢 欣

（北京控制工程研究所，北京100190）

按航天器产品力学环境的试验要求，应用有限元分析软件 MSC.NASTRAN系统地对CCD星敏感器进行静态分析、模态分析以及冲击响应、正弦振动、随机振动等动态分析。采用有限元分析方法进行热分析可完善基准镜安装支架的设计。

有限元分析；航天器产品；设计

1 引 言

航天器产品要求以较小的质量实现较强的结构刚度和强度，以承受较为恶劣的过载、正弦振动、随机振动、冲击等力学环境及严酷的空间热环境，因此结构往往比较复杂。在结构的设计和评价中，采用有限元分析这一重要手段进行参数分析和优化，可在尽量短的时间内制定新工艺，获得高品质的产品。

本文应用有限元分析软件MSC.NASTRAN［1］系统地对CCD星敏感器进行了静态分析和动态分析［2］，采用热应力分析的方法完善了该星敏感器基准镜及其安装支架的设计。

2 有限元分析在结构分析中的应用

以CCD星敏感器为例，按航天器产品力学环境的试验［3］要求对其进行静态分析、模态分析以及冲击响应、正弦振动和随机振动等动态分析。

2.1 计算条件

计算条件包括：

1）边界约束条件：对星敏感器在航天器上的安装部位施加约束；

2）模态阻尼比：ξ=0.03；

3）载荷条件：按航天器组件级力学环境试验条件及要求中的鉴定级条件给定；

4）材料参数：星敏感器主体结构、遮光罩及基准镜的安装支架的结构材料均为硬铝2A12-T4，其弹性模量 E=70 GPa，泊松比 v=0.33，密度 ρ=2780 kg/m3，许用应力为屈服极限 σ0.2=275 MPa，线膨胀系数 α=2.27×10-5。基准镜的材料为 K9玻璃，其弹性模量E=81.32 GPa，泊松比 v=0.209，密度 ρ=2539 kg/m3，线膨胀系数 α=7×10-6，许用应力为抗拉强度σb=49.035 MPa。

2.2 有限元模型

使用MSC.Software公司开发的MSC.PATRAN前处理软件建模，采用MSC.NASTRAN进行静态分析、动态分析和热应力分析。

有限元模型采用实体建模的方式，用四面体单元划分网格，共生成209756个节点，110244个单元，如图1所示。在4个安装孔处进行位移约束，可根据不同分析，约束5个或6个自由度。其中Y向沿遮光罩中心轴方向，Z向垂直于安装面，X向与Y向和Z向垂直，且构成右手系。

图1 有限元网格模型

分析的类型不同，要求模型网格划分的精度也不一样。一般，对于动态分析关心的宏观问题，网格划分的可以粗一些；而对于静态分析关心的局部应力及变形问题，网格划分要比较细。由于航天器产品是一种组合体，包含若干个组件和零件，所以可通过创建多点约束对象来实现各个零件之间的连接。

2.3 分析计算

2.3.1 静态分析

加速度试验用以确定在预期的使用环境下航天器产品能否承受住由加速度引起的过载和在这些过载作用下的航天器产品性能是否下降。过载分析包括应力分析、变形分析以及稳定性分析。静态分析的目的是通过获得产品在静载荷作用下的响应特性来指导、验证结构构型和参数设计，验证产品结构的强度和稳定性，进而减轻结构重量。

加速度过载试验条件如下：

离心加速度：9 g；

持续时间：2 m in；

加载方向：±X、±Y、±Z；

加载速率：≤5 g/m in。

在过载分析中，需要创建的边界条件较为简单，仅包括施加位移约束和惯性载荷，分析类型选择静态分析，当施加Z向加速度过载时，遮光罩肋部有最大的应力，为23.4 MPa，如图2所示。

图2 过载的应力分布

2.3.2 模态分析

模态分析的目的是分析航天器产品的模态，包括固有频率及其振型。如果航天器产品的固有频率同与航天器相连部位结构的固有频率比较接近，就会在此频率下产生较强的动力耦合，使得产品产生很大的动载荷，设计时应尽量避免出现这种情况。模态分析是动态分析的基础，产品在正弦振动、随机振动、冲击等动载荷作用下结构的变形和应力都是施加载荷频率范围内各阶振型叠加的结果。

在模态分析中，仅需施加位移约束，选择正则模态分析。采用Lanczos法进行模态分析，得到主要频率及相应振型，如表1所示。从表中给出的模态有效质量的计算结果可以看出主要模态、局部模态以及模态的主要方向。其中，Rx、Ry和Rz分别为X、Y和Z向的转动方向。

由结果可知，结构的基频为196.55 Hz，已满足航天器电子产品结构基频大于100 Hz的要求。

在地面试验或整星（船）安装中，航天器产品需要通过安装支架与试验台或航天器本体相连。试验前，应通过分析和试验来评价安装支架的动特性。支架应具有足够的刚度，振动加载的载荷力应均匀地传给试件，在试验频率范围内不应有明显地放大和衰减。支架自振频率一般应高于试验频率的上限值，若无法满足此要求，则支架第1阶自振频率要高于组件基频的3倍。支架加工，应优先采用整体成型法，其次是焊接加工，避免采用铆接和螺纹连接法。

表1 星敏感器的主要模态及模态有效质量

2.3.3 冲击响应分析

航天器产品在运输、发射、轨道运行或返回期间受到的各种瞬态载荷也称冲击载荷。通过冲击试验可考核航天器产品承受冲击环境的能力。

冲击试验方法可分为简单冲击方式和冲击响应谱方式两种激励。

（1）简单冲击方式

简单冲击即半正弦波冲击。某产品的冲击加速度试验条件如下：

冲击波形：近似半波正弦；

加速度幅度值：50 g；

持续时间：6～10 ms。

如图3所示，可建立一个基于时间t的半正弦波的时变加速度载荷，此时的位移约束在加载方向的自由度应释放；对冲击响应，可选择模态瞬态分析。

图3 简单冲击

（2）冲击响应谱方式

冲击响应谱是一系列不同频率、具有一定阻尼的线性单自由度系统受到冲击所产生的最大响应（位移、速度、加速度）与系统频率的关系曲线。

某种产品的冲击响应谱试验条件如表2所示。

用冲击响应谱来描述冲击。目前通用的试验规范使用的是在持续时间不超过20 ms的情况下，在一定频率范围内所对应的冲击响应谱值。通常取分析带宽为1/6 oct，阻尼系数为0.03，对于给定的频率范围，按1/6 oct步长分析，计算合成时域波形［4］。合成时域要遵循以下两个原则：一是合成的时域波形的最大加速度值小于振动台的最大许可值；二是由该时域波形计算的冲击响应谱值满足试验规范要求。图4是冲击响应谱的时域分布。

表2 冲击响应谱试验条件

图4 冲击响应谱的时域分布

通过计算得到在肋部节点79753处的加速度响应，如图5所示。

图5 在肋部节点79753处的加速度响应

2.3.4 正弦振动

在运输及发射过程中，由于运输工具的颠簸、发动机不稳定燃烧以及结构与推进系统共振频率耦合等，会对卫星产品产生正弦振动载荷，因此正弦振动试验需考核航天器产品承受正弦振动载荷能力。

正弦振动试验条件如表3所示。表中低频范围10～20 Hz（设为 f）给出的振级通常都是强制位移（设为 d），可按公式（1）将强制位移转换成加速度a：

表3 正弦振动试验条件

要求解航天器产品在正弦强迫激励下的频率响应就必须确定求解的频率范围。分析所用频率范围的选取需要根据强迫激励载荷的频率范围来确定，至少应该保留强迫激励载荷频率范围内的所有模态。为了提高分析精度，一般可将分析的频率范围拓宽1倍左右。因此，分析频率的频段最好选定为 10～200 Hz。

可建立一个频率为f的时变加速度载荷，此时在加载方向的位移约束应释放；对正弦振动，可选择模态频率分析。

计算得到遮光罩肋部某点的应力响应如图6所示，从图中可看出，在基频196.55 Hz处有最大的应力。

图6 肋部某节点的应力响应

2.3.5 随机振动

在航天器发射过程中，航天器产品受发动机工作噪声及气动力激振等因素影响，将产生随机振动载荷，因此需要通过随机振动试验考核航天器产品承受随机振动环境的能力。

随机振动试验条件如表4所示。表中f1=10，f2=200，f3=1500，f4=2000，A1=6，P2=0.08，A2=12。若f1对应功率谱密度 P1，f2对应功率谱密度P2，则 P1、P2有关系式（2）根据公式（2）可求出f1、f4对应的功率谱密度（PSD）分别为 0.00020414 g2/Hz、0.02541236 g2/Hz。还可依据公式（2）求出均方根值11.5g。

表4 随机振动试验条件

随机振动分析可采用两种方法：

（1）经典估计方法

对于加载10～2000 Hz的随机信号，实际发生的振动后果将表现为在小于2000 Hz的各阶振型叠加的形式。通常以3σ作为估算的基准，用3σ估算的载荷上限（峰值载荷）覆盖了99.865%的作用载荷。在白噪声激励下，随机振动的峰值加速度为

（2）频域响应的后处理

在MSC.NASTRAN中，随机振动分析是频率响应的后处理。进行随机振动分析之前，首先要进行单位频率分析，与正弦振动分析不同的是此处创建的函数是单位量；然后为随机分析按随机振动试验条件创建一个随机振动函数。由MSC.PATRAN提供的MSC.Random模块可以方便地进行随机振动分析。

计算得到随机振动的应力分布如图7所示。

以上对星敏感器进行了过载、正弦振动、随机振动和冲击振动分析，得到了结构的应力、位移及加速度响应。其最大应力在遮光罩的肋部，为122 MPa，许用应力为275 MPa，安全裕度MS为0.80（安全系数为1.25）。

3 有限元分析在空间热环境试验中的应用

在轨工作和环境试验下的航天器产品处于较为严酷的热环境，因此有必要对产品结构进行热应力和热变形分析，校核产品的结构是否满足功能和性能要求。以CCD星敏感器的基准镜为例，分析基准镜在地面热真空试验时的热应力。

图7 随机振动应力分布

基准镜是星敏感器在地面标定、测试和安装的光学基准设备，一般通过安装支架与星敏感器本体相连。20 mm基准镜与支架之间通过环氧树脂粘接，如图8所示。要求基准镜与支架之间连接牢固，不变形、不碎裂。由于环氧树脂的厚度及力学、热学等物理性能均难以测定，因此实际建模时将基准镜与支架固连，使得实际的热应力比计算值要小，而相对趋势不变。在结合面为20 mm×20 mm这一范围内以1 mm为间距可设置21×21共441个节点，基准镜通过这些节点向支架传递力，使得两者在变形、位移方面得以协调一致。

图8 支架与基准镜的安装关系图

热真空试验条件如下：

常温：25℃；

低温端：-35℃；

高温端：45℃。

由于从低温端到常温的温差达到60℃，而从高温端到常温的温差只有20℃，弹性体的线膨胀与温度成正比，低温端产生的冷缩效应远大于高温端的热膨胀效应，故在分析时只考虑低温端的热应力。

通过计算，在低温端Z向有最大应力107 MPa，如图9所示。

图9 基准镜的Z向热应力分布

试验结果表明，在基准镜根部确有较大的热应力，最终导致基准镜碎裂，试验现象与分析结果较为一致。虽然多次改进支架结构，但降低基准镜热应力的效果并不明显。经过分析确认，热应力过大系K9玻璃制成的基准镜和硬铝制成的支架的热膨胀系数相差较大所致。

经过反复计算与试验，可知将支架改用钛合金TC4（其弹性模量 E=114 GPa，泊松比 v=0.30，密度 ρ=4404 kg/m3，抗拉强度 σb=932 MPa，线膨胀系数α=8.4×10-6）后，Z向的最大应力则可减小到15 MPa；将基准镜的尺寸减小到15 mm，Z向应力也可减小至78.8 MPa。因此，支架采用钛合金TC4或将基准镜的尺寸减小到15 mm都是可行的。

4 结束语

本文按照航天器组件力学环境试验条件对CCD星敏感器的结构设计进行了有限元分析，得到了结构的应力、位移及加速度响应，由此可知其刚度和强度满足设计要求，符合可靠性设计的标准。经过热应力分析，改进了CCD星敏感器基准镜及其安装支架的设计方案，从而使该产品满足了空间热环境的试验要求。

［1］ 孙长任，杜家政，卢绪智，等.MSC.NASTRAN应用实例教程［M］.北京：科学出版社，2005

［2］ 袁家军.卫星结构设计与分析［M］.北京：宇航出版社，2004

［3］ 柯受全.卫星环境工程和模拟试验（下）［M］.北京：宇航出版社，1996

［4］ 冯雪梅，刘洪英，马爱军.冲击响应谱控制系统的开发［J］.振动与冲击，2006，25（6）：132-134

Application of Finite Element Analysis in Spacecraft Products Design

YU Chengwu，LU Xin
（Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China）

According to requirements for mechanical environment tests of spacecraft products，static analysis，modal analysis，dynamic analysis such as shock response，sine vibration and random vibration for a CCD star sensor are made by the finite element analysis（FEA）software MSC.NASTRAN in this paper.And FEA thermal analysis is useful to better design of the mounting bracket for the cube.

finite element analysis；spacecraft products；design

2008-05-22

余成武（1979-），男，湖北人，工程师，研究方向为航天器姿态测量技术（e-mail：ycw01@mails.tsinghua.edu.cn）。

V414

A

1674-1579（2008）04-0028-05