郝四柱

同学们，大家学习用字母表示数以后，就可以用字母表达数学规律了.探索规律不仅能满足我们的好奇心、加深对字母表示数的理解，而且能进行思维发散，培养探究未知世界的能力.下面请郝老师从数和形两方面举例分析，一起来看看吧.

一、利用数的特征规律来探索

例1（2008年·梅州市）观察下列等式：（1）32-12=4×2；（2）42-22=4×3；（3）52-32=4×4；……则第4个等式为，第n个等式为.（n是正整数）解析：从等号左边看：表达式是两个数的平方差，且这两个数相差2，减数与序号相同.从等号右边看：表达式是4的倍数，乘数比序号多1.故第4个等式为62-42=4×5，第n个等式为（n+2）2-n2=4×（n+1）.

二、利用图形、表格排列的特征规律来探索

例2（2008年·深圳市）观察表1，寻找规律．表2、表3分别是从表1中选取的一部分，则n+b的值为.

解析：表1中列的规律为：第一列相邻数相差1，第二列相邻数相差2，第三列相邻数相差3，第四列相邻数相差4.表2是竖表，可以判断出它位于原表第三列，相邻数相差3，故n=17.表3中11、17相差6，位于第6列，因而13和b位于第7列，相差7，故b=20，故n+b=37.

例3（2008年·遵义市）图1是三角形数垒，a、b是某行的前两个数，当a=7时，b=.解析：每一行数，最左边和最右边的两个数与行数相同，内部则是上一行的相邻两数之和；因而第6行分别是6、16、25……故第7行分别是7、22、41……故b=22.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文